単位の換算

非常に簡単な問題を質問するので恐縮ですが，以下の答えをお願いします

密度が9.34×10^-4 [g/mm3]の物質の1μgは何μm^3でしょうか？

どなたか解説つきでお願い致します

No.6 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/08/04 11:18

[密度]＝[質量]÷[体積]

ゆえに[体積]＝[質量]÷[密度]
＝1[μg]÷(9.34×10^-4 [g/mm3])
＝1÷(9.34×10^-4) ([μg]÷[g/mm3])
＝1÷(9.34×10^-4) μmm3
つまり、単純に、数値は数値同士、単位は単位同士の掛け算・割り算をして行けばいいのです。

No.5 回答者： Sompob 回答日時： 2007/08/01 22:06

単位が難しい．．．でも、本当は単位換算じゃないよね、これ。

ただの除算だよな。

接頭辞に惑わされてるだけでは？
接頭辞とはミリ、マイクロ、などと発音する奴。

ミリは 1/1,000 = 1/10^3 = 10^-3
マイクロは 1/1,000,000 = 1/10^6 = 10^-6 の事でしょ。

１ミリメートルとは、「せんぶんのいちメートル」と謂うのが
面倒臭ぇから、ミリって言葉を頭に付ける事に決めたの。

同様に、マイクロメートルも、ひゃくまんぶんのいちメートルと
発音するのはダルいから、それをマイクロと決めたの。

ミリやマイクロと謂う単語自体は単位じゃない。
単位の倍率を示してるだけ。

問題文では、これに加えてベキも出てきて、もう大混乱。
（なんでしょ？）　これらを全て揃える。接頭辞も。

分子。
9.34×10^-4 = 934×10^-6 = 934μg 　　ここ、いいかな？

分母。
ミリとマイクロは３桁違うから、立方すれば９桁違うと
１μ秒で分かる。

従って　mm^3 = 1,000,000,000μm^3 　だよな。

結局、
934 μg / 1,000,000,000 μm^3 →
1 μg / Ｘ × 1,000,000,000μm^3

両式共に、分子は μg、分母は、10億×μm^3 やろ。
μg / μm^3 を μg / μm^3 にするのが、何故、単位変換？。

電卓叩けば、1m秒で答えが出ますでしょ。
Ｘ＝？？？　最後は、御自分で。

それから、「単位変換」は、（ワザと極端）
2.35 g / 光年^3 は、何lbs / in^3 （ポンド／立方インチ）か？
と、問われる様なを謂うの。

グラムからポンド。光年からインチ等、
グラムに、幾ら接頭辞を付けても、ポンドに成らない。
インチに、ギガを幾ら付けても「光年」には絶対成らないから。

その気が有ったら、やって見て．．．．

No.4 回答者： mtisa 回答日時： 2007/08/01 16:45

こういった問題のときは、

数字をいじることに気を取られるのではなく、
単位をそろえていくことに気を使うんです。

単位は○/□と書かれているように、
分数なんです！
○ｍと△ｍと□ｍの辺を持つ直方体の面積を求めるときに、
○ｘ△ｘ□＝(直方体の面積)㎥
って計算しますよね？
これって単位を省略してるだけで、本当は、
○ｍｘ△ｍｘ□ｍ
＝○ｘ△ｘ□ｘｍｘｍｘｍ
＝(直方体の面積)㎥
っていう意味なんです。
単位をそろえるだけで答えが出せちゃうすぐれものです。

これからはメートルやグラムやらそれが何乗されてていろんな単位が４つも５つも複合された単位がでてきますが、受験やセンター、大学の課題でもこれ覚えておくだけで機械的に答えがでちゃう問題がゴロゴロしてます。

あとは貴方がｍ(メートル)を気づかず無意識に覚えてしまってたように、μって単位も覚えちゃえばいいんです。

響きは難しいですが、言っている事は物凄く簡単な事です。

No.3 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/08/01 13:44

密度が9.34×10^-4 [g/mm3]の物質の1μgは何μm^3でしょうか？

　例　　密度　　９ｇ／ｃｍ＾３とは

　９ｇ
－－－－
１ｃｍ＾３

とかけます。（／の斜線は分数の　－　この線と同じ意味です）

ですから、上の式を下のように書き直してください。　１μｇが何μｍ＾３なのかをを考えているのですから、このように書き直すわけです。

９．３４＊１０＾－４　ｇ　　　　　　　　　　　１μｇ
－－－－－－－　　　　　　　　＝　－－－－－－－－－－－－－
１ｍｍ＾３　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａμｍ＾３

ポイントはｇ　ｍｍ＾３　などの単位も忘れないで書くということです。　右の分母のＡの値が求める答えです。
分数ではわかりにくいですから、さらに書き直します。ここでも単位はつけたままです。

９．３４＊１０＾－４　ｇ　ｘＡμｍ＾３＝１μｇ×１ｍｍ＾３

あとはｇ＝１０＾６μｇ、　
ｍｍ＾３＝（１０＾３μｍ）＾３＝１０＾９μｍ＾３　とすればいい。μｍをｍｍにしてもいいですよ。

９．３４＊１０＾－４＊１０＾６μｇ×Ａμｍ＾３＝１μｇ×１０＾９μｍ＾３

両辺の単位が同じに直せたから、ここで単位を消します。そして、Ａ＝と移項すれば・・・・

Ａ＝１×１０＾９／（９．３４＊１０＾－４＊１０＾６）
＝０．１０７×１０＾７

ですから答えは

１．０７×１０＾６μｍ＾３

ポイントは

１：　／を分数と考える。
２：ｍｍは１０＾３μｍになどと、両辺の単位を同じにする。　ただし、１ｍｍ＾３は（１０＾３μｍ）＾３とする　など


別解　　あるいは

9.34×10^-4 [g/mm3

＝９．３×１０＾２μｇ／１０＾－９μｍ３
＝９．３×１０＾７μｇ／μｍ３

つまり１μｍ３あたりで　９．３×１０＾７μｇ

すると、逆に　１μｇあたり何μｍ３かなあ　と考えてもいい。

こちらのほうがいいですか？

No.2 回答者： Cupper 回答日時： 2007/08/01 03:46

最終的な計算はしませんので自身で計算してください。

（一番最後に計算すれば良いので途中の計算は行ないません）

　１g　＝　1,000,000μg
　１mm　＝　1,000μm
　１mm^3　＝　1,000,000,000μm^3

上記の換算はできますか。
これができれば、単位と言うものは分数で示めされている事に気付いてください。

　１［g/mm^3］　＝　１×１g/１mm^3　＝　１×1,000,000μg/1,000,000,000μm^3

　１［g/mm^3］　＝　１×1μg/1,000μm^3　＝　1/1,000［μg/μm^3］

単位はこのようにして計算させることができます。

すなわち、
　9.34×10^-4 ×１［g/mm^3］　＝　9.34×10^-4 × 1/1,000［μg/μm^3］

これで単位は分かったと思います。
察しの良い人ならこれだけで分かるのでしょうが、ついでですので解説してみます。

つづいて１μgの時の容積μm^3
直接計算するよりも考え方を・・・

例として、時速２０kmで駆け足しいている人が１km進むのに掛かる時間はどれだけかと言うことを考えてください。
この時、駆け足している速度は ２０［km/h］ になります。

１km進むのに掛かる時間を考えると
　　　　　　km　　　　　　２０km　　　　　　　１km
　２０×───　＝　────　＝　─────
　　　　　　ｈ　　　　　　　　１ｈ　　　　　　　　０.０５ｈ

すこし変えて、３０km進むのに掛かる時間を考えると
　　　　　　km　　　　　　２０km　　　　　　３０km
　２０×───　＝　────　＝　─────
　　　　　　ｈ　　　　　　　　１ｈ　　　　　　　　１.５ｈ

こんな感じです。（ずれているかもしれませんので、適当に読みなおしてください）
それぞれ、0.05時間（３分）と１.５時間（１時間３０分）になります。
必要であれば途中の計算式は自分で考えてください。

　9.34×10^-4 × 1/1,000［μg/μm^3］

これも同様の考えかたです。

No.1 回答者： takusoe 回答日時： 2007/08/01 02:39

簡単な例ですと、、、

密度をｘと置くと、

ｘ（ｇ）・・・１（ｍｍ３）
ｙ（ｇ）・・・ｘ÷ｙ（ｍｍ３）

となりますよね？
具体的に簡単な話、密度が２（ｇ/ｍｍ３）の物質のとき
８ｇの物質は４ｍｍ３ですよね？
この４という数字は８÷２から来てますよね？

あとは単位に気をつければいいかと★

この回答へのお礼

ありがとうございます．
しかし，単位が難しいのですが…

お礼日時：2007/08/01 02:43