痔になりやすい生活習慣とは?

“遷移元素がイオンに変化したとき、2価になる原子(元素)が多く、
1価、3価、4価などになる原子もある”と、
「化学結合の見方・考え方」に記されていました。

とある化学系のHPにもそのようなことが書いてあり
電子のもつ軌道に理由が隠されているようなのですが、理解できません。

第1イオン化エネルギー:E1
第2イオン化エネルギー:E2
中性粒子からn価のイオンになるのに必要なエネルギーをE(n)
のように定義した場合、
E(2)=E1+E2ですよね。

E(1) < E(2)なのに( 少なくとも E1 < E2 であるのに )
なぜ、1価よりも2価になりやすいのでしょう?

自分が扱っている原子は銅です。よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

 悩みましていろいろ検討しました。

銅の場合電子の配置は
  1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d10
 (エネルギー準位順、副電子殻の構造:1=K、2=L
 ・・・の主電子殻を示し、s・p・dは副電子殻、記号の
 後の数は電子数を示す。)
 なんです。最外電子殻N(4S)に1個の電子が存在しま
 すから1価の陽イオンになることは明らかです。
 では、何で2価のイオンに成り易いかです。
 次の副電子殻は4pで定員は6です。この、4s・3d・
 4pのエネルギー準位はあまり差がないのです。
  で、「フントの法則:不対電子の構造をとりやすい」
 (スピン量子数の片方側だけをとりやすい)
 から、4s・3d・4pの定員は2+10+6=18
 これが不対電子構造をとると、18/2=9です。
 銅の内殻の電子数が18で18+9=27になります。
 銅の電子数は29、Cu+は28、Cu2+は27個
 です。よって、銅(2)イオンの電子配置は
 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 4p3
 となって安定する。と考えられます。
 
 違っていたら 教えて下さい。
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この回答へのお礼

返答遅れてすみません。
よくわかりました。今日になって、初めて目を通した
私がバカでした。もっと早く読んでおくんだった、、、

本当、ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/21 03:11

Cuの場合、f軌道は関係ありませんね!


化学の基礎の本を引っ張りだして見たのですが、
Cuのイオン化ポテンシャルのデータは第一、第二、第三までしか記載がありませんね?

ところで、質量分析の原理は概略判りますが、試されている実験方法では電子1個分の差も検知できるのでしょうか?

それと、イオン化ポテンシャルのデータと同様に考えてよいのか判断つきかねますが、Cu(I)が2個のクラスター(?)は存在しないのでしょうか?
どうも、2→1→3→4の順番の理解はできませんね?

基礎の方のフォローお願いします。
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追加情報です(?)。


1.http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-3019 …
(無機化学概論)

d軌道、f軌道を扱った成書はたくさんあると思いますよ。

ご参考まで。

この回答への補足

早速の回答、ありがとうございました。
これから調べてみようと思います。

私が扱っている銅は純度99.9%のものです。
この銅の厚さ1mmの基板を、レーザーアブレーションのターゲットとして
用いており、アブレーションによって発生・飛散した銅の多価イオンを
追っています。

1価から4価のイオンが観測されていますが、そのイオン収量(確立)は
大きい順に2価、1価、3価、4価だったのです。
そこで、疑問が生まれたんです。質問したように。

化学の知識は小学生なみなんですけれども、金属錯体は化合物ですよね。
多価イオンを追うとき、エネルギーアナライザーを用いて質量分析的
手法で解析していますが、実験より得られた飛行時間のピークは、
銅の2価のイオンの飛行時間理論値とピタリ一致するので
化合物ではないと考えています。
もっとも、クラスター数は1のみと過程した上で処理してしまって
いるのは事実です。

このような補足で的が絞れれば良いのですが,,,

とにかくこれからじっくりと,紹介していただいたHP及び文献を
あたってみたいと思います。ありがとうございます。

補足日時:2001/01/30 22:14
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追加情報です。

ますます難しくなりますが・・・?
以下の成書は如何でしょうか?
---------------------------
1.配位子場理論/B.N.Figgis…[他]/南江堂/1969 
2.配位子場理論とその応用/上村洸,菅野暁,田辺…/裳華房/1969 
3.配位子場理論入門/Carl J.Bal…[他]/丸善/1967 
-----------------------------
Cuのどのような化合物ですか?
錯体では・・・?

補足お願いします。
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直接的な回答ではありませんが、以下の参考URLサイトは如何でしょうか?


「イオン化ポテンシャル」
更に、少し的はずれかもしれませんが、
http://www2.ionbeam.hosei.ac.jp/thesis/1987/1-1. …
(PIEXスペクトルの化学結合効果)

ご参考まで。

参考URL:http://www.c-park.com/crystal/atom125.html
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Q2価の銅イオンの電子配置

2価の銅イオンの電子配置について調べていたら
見解の違う記事が2つあったのでどちらが正しいのかわかりません。
わかる方いらっしゃいましたらよろしくおねがいします。
一方はhttp://oshiete.goo.ne.jp/qa/34149.html
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 3d5 4p3となり安定と記されてます。

もう一方は
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1052730135
K:2 L:8 M:15 N:2となってました。

Aベストアンサー

どちらも間違っています。

正しくは
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d9
K:2 L:8 M:17
です。

なぜそうなるのかについては
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4170566.html
をみて下さい。

Q電子配置について

Ni2+(ニッケルイオン)の電子配置と不対電子を示せという問題で僕は、[Ar]3d64s2と考えたのですが・・・答えは[Ar]3d8となっています。電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?よくわからないので教えてください。

Aベストアンサー

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が抜けるときには、4s軌道から先に抜ける。
と覚えるのもいいです。

■Ni2+の場合
はじめの考え方に従うと、ニッケルは10族、イオンの価数は2なので、
 3d電子の数=10-2=8
となって、電子配置は[Ar]3d8になります。
 二番目の考え方では、中性のニッケル原子の電子配置[Ar]3d84s2から、電子を2個抜いたのが2価ニッケルイオンなので、4s軌道から電子を2個抜くと、イオンの電子配置は[Ar]3d8になります(Ni3+ならNi2+の電子配置からさらに1個電子を抜いて、[Ar]3d7になります)。

■考え方が破綻する例
Ca+,Sc+,Ti+,V+,Mn+,Fe+,Co+,Ni+,Zn+では、これらの二つの考え方から導かれる答えは一致しません。例えば、考え方その1ではNi+の電子配置は[Ar]3d9になりますが、考え方その2ではNi+の電子配置は[Ar]3d84s1になります。しかしこれらの1価の陽イオンは、きわめて特殊な条件下でしか生成しませんので、通常これらの電子配置が問題になることはありません。
 第4周期の1族~12族の1価金属イオンで重要なものは、K+とCu+です。この二つのイオンに関しては、考え方その1でも考え方その2でも、正しい電子配置を与えます。

■なぜ中性原子とイオンで電子の詰め方が変わるのか?
カリウム(原子番号19)とカルシウム(原子番号20)では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いのですけど、じつは、原子番号が20より大きい原子では、エネルギーの順序が逆転して、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低くなります。
 ですので、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールに従えば、Sc,Ti,V,Cr,Mn,...では、4s軌道よりも先に3d軌道に電子を詰めていくことになるのですけど、こうやって作った電子配置は、中性原子(と多くの一価イオン)では、正しい電子配置にはなりません。つまり、原子番号が20より大きい中性原子では、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけでは、正しい電子配置を予測することができません。
 この困難を乗り越えるためには、本当ならば、「電子と電子の間に働くクーロン反発力」を考えに入れなければならないのですけど、これが結構めんどうな話になります。そこで、めんどうな話を避けるために、少し反則気味なのですけど、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけを使って正しい電子配置を予測できるように、『原子番号が20より大きい原子でも、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低い』ということにしておいて、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る、という説明がなされます。
 陽イオンでは、中性原子に比べて電子が少なくなっていますので、電子と電子の間に働くクーロン反発力は、中性原子のそれと比べて小さくなります。そのため、クーロン反発の話を無視しても、正しい電子配置を得ることができます(一価の陽イオンは除く)。本来、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いのですから、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る、ということになります。

■まとめ
中性原子では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いので、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る。
陽イオンでは、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いので、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る。
中性原子と陽イオンで軌道の順序が変わるのは、電子と電子の間に働くクーロン反発力が陽イオンでは小さくなるからである。

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が...続きを読む

Q鉄イオンになぜFe2+とFe3+があるの?

イオンに価数の違うものがあるという現象が理解できません・・・。

例えば、水素イオンだったらH+しかありませんよね。電子を一つ外に出した方が安定だから。

でも、鉄イオンにFe2+とFe3+があるじゃないですか!!

じゃあ、このイオンたちは外に電子を二つだしても、三つだしても安定なのでしょうか。変です。安定状態は一つじゃないんですか。あの最外核電子が希ガスと同じになると安定。

仮に安定状態にかかわらずイオンになれるんだとすれば、Fe+~Fe10+とかいくらでもありそうな気がするのです。でも、鉄の場合はFe2+とFe3+くらいしか聞かないですし、水素の場合のH2+も聞きません。どうしてでしょう(-_-;

Aベストアンサー

イオン化エネルギー(単位はkJ/mol)

H  1312

Na 495  4562  6911
Mg 737  1476  7732

K  419  3051  4410
Ca 589  1145  4910

He  2373  5259
Ne  2080  3952
Ar  1520  2665 

1.不活性元素(希ガス)の電子配置から先に行くのは難しいのが分かります。
  Na^2+は存在しないだろうというのはエネルギー的な判断として可能です。

2.Ca^2+を実現するために必要なエネルギーはNa^+を実現するために必要なエネルギーよりも2倍以上大きいです。でもCa^2+は安定に存在します。これはイオン化エネルギーの大きさだけでは判断できない事です。
CaOとNaClは結晶構造が同じです。融点を比べると結合の強さの違いが分かります。
NaCl 801℃   CaO  2572℃

CaOの方が格段に結合が強いことが分かります。
結合が強いというのを安定な構造ができていると考えてもいいはずです。
NaClは(+)、(-)の間の引力です。CaOは(2+)、(2-)の間の引力です。これで4倍の違いが出てきます。イオン間距離も問題になります。Ca^+には最外殻のs軌道に電子が1つ残っていますからCa^2+よりも大きいです。荷電数が大きくてサイズの小さいイオンができる方が静電エネルギーでの安定化には有利なのです。
Fe(OH)2よりもFe(OH)3の方が溶解度が格段に小さいというのも2+、3+という電荷の大きさの違いが効いてきています。サイズも小さくなっています。

イオンは単独では存在しません。必ず対のイオンと共に存在しています。
水和されていると書いておられる回答もありますが対のイオンの存在によって安定化されるというのが先です。
水溶液の中であっても正イオンだけとか負イオンだけとかでは存在できません。水和された正イオンと水和された陰イオンとが同数あります。水和された負イオンの周りは水和された正イオンが取り囲んでいます。液体の中にありますからかなり乱れた構造になっていますが正負のイオンが同数あって互いに反対符号のイオンの周りに分布しているという特徴は維持されています。

3.d軌道に電子が不完全に入っている元素を遷移元素と呼んでいます。
  「遷移」というのは性質がダラダラと変わるということから来た言葉です。普通は族番号が変われば性質が大きく変わります。周期表で横にある元素とは性質が異なるが縦に並んでいる元素とは性質が似ているというのが元素を「周期表の形にまとめてみよう」という考えの出発点でした。だから3属から11族を1つにまとめて考えるという事も出てくるのです。
 性質が似ているというのは電子の配置に理由があるはずです。電子は最外殻のsに先に入って後からdに入ります。エネルギーの逆転が起こっていますが違いは小さいものです。まず外の枠組み(s軌道)が決まっている、違いは内部(d軌道)の電子の入り方だけだというところからダラダラ性質が変わるというのが出てきます。M^2+のイオンがすべて存在するというのもここから出てきます。11族の元素に1+が出てくるのは内部のd軌道を満杯にしてs軌道電子が1つになるというからのことでしょう。これは#7に書かれています。でもそれがなぜ言えるのかはさらに別の理由が必要でしょう。
 s軌道の電子が飛び出してイオンができたとすると残るのはd軌道の電子です。イオンのサイズがあまり変わらないというのはここから出てきます。
 イオンの価数の種類が1つではないというのも遷移元素の特徴です。エネルギーにあまり大きな違いのないところでの電子の出入りだという捉え方でもかまわないと思います。イオン単独で考えているのではなくてイオンが置かれている環境の中で考えています。イオン化エネルギーの大小だけではありません。
 色が付いている化合物が多いというのもエネルギー的にあまり大きな違いのない電子配置がいくつか存在する、そのエネルギー状態は周囲の環境によって割合と簡単に変化するという事を表しています。普通なら電子遷移は紫外線の領域です。可視光の領域に吸収が出るのですから差の小さいエネルギー準位があるという事です。この色が周りに何があるかによって変化するというのも、変動しやすいエネルギー順位があるという証拠になるのではないでしょうか。酸化銅、硫酸銅、塩化銅、硝酸銅、結晶の色は異なります。水和された銅イオン、アンモニアが配意した銅イオンもはっきりとした色の違いがあります。

4.今考えているイオンの電荷は実電荷です。酸化数は実電荷に対応しているとは限りません。
 単原子イオンの酸化数はイオンの価数そのままですが、単原子イオンではない、分子中の原子、または多原子イオンの中の原子の酸化数は形式的に電荷を割り振ったものです。イオンでないものであってもイオンであるかのように見なしているのです。「Cr^(6+)」が存在するなんて書かれると「????」となってしまいます。Cr2O3の融点が2436℃、CrO3の融点が196℃であるという数字から考えるとCrO3はイオン性ではありません。無水クロム酸とも言われていますがCrO4^2-の中の結合と同じであろうと考えられます。
 CO2はC^(4+)1つとO^(2-)2つが結合したものと教えている中学校があるように聞いていますが困ったことです。「硫酸の中の硫黄の原子価は6+である」と書いてある危険物のテキストもあります。酸化数と原子価の混同はかなり広く見られることのようです。Cr^6+ という表現はそれと同列のことですから堂々と回答に書かれては困ることです。

イオン化エネルギー(単位はkJ/mol)

H  1312

Na 495  4562  6911
Mg 737  1476  7732

K  419  3051  4410
Ca 589  1145  4910

He  2373  5259
Ne  2080  3952
Ar  1520  2665 

1.不活性元素(希ガス)の電子配置から先に行くのは難しいのが分かります。
  Na^2+は存在しないだろうというのはエネルギー的な判断として可能です。

2.Ca^2+を実現するために必要...続きを読む

Q銅イオンと銅の電子の入り方

化学の授業で、
「Cuの電子配置は
 1s(2)2s(2)2p(6)3s(2)3p(6)3d(10)4s(1)
 ですが、
 2価イオンになる時には4sから2個の電子が取れる」、という説明を受けました。
普通に考えたら、電子は4sから1個と3dから1個が取れるような気がするんですけど…何かそういうルールがあるのでしょうか???

Aベストアンサー

Cuの電子配置 1s(2)2s(2)2p(6)3s(2)3p(6)3d(10)4s(1)
Cu2+の電子配置 1s(2)2s(2)2p(6)3s(2)3p(6)3d(9)
であってます。

Cu+は通常スピンレスなので、電子配置は 1s(2)2s(2)2p(6)3s(2)3p(6)3d(10)
と考えられますので、Cu2+になるときは4sから1個と3dから1個が取れるで良いと思います。

Qなぜ遷移元素は複数の価数をとりやすいのか

例えば典型元素であるカリウムは 電子配列が
1s(2) 2s(2) 2p(6) 3s(2) 3p(6)  4s(1)で
4sの電子が取れて1価のK+にはなっても2価にはならないですよね。
しかし遷移元素であるCuの場合、
何故複数の価数をとることができるのでしようか?
電子配列は1s(2) 2s(2) 2p(6) 3s(2) 3p(6) 3d(10) 4s(1)
なので4sの電子が取れてCu+の1価になるのはイメージできるのですが、何故Cu2+などになりやすいのでしょうか?

Aベストアンサー

こんばんは。

まず、d軌道が不安定な軌道であるという前提を理解しているか?どうか?でしょう。d軌道は、その軌道分布(確率分布)がエネルギーバンド分布において広がりを持ちます。

このことが、d軌道を持つ原子が金属元素として自由電子を生じやすいという理由にもなるのです。そのため、CuだけではなくFeなども複数の価数を持ちます。

では。

Q遷移元素の価数のとり方について

典型元素の価数は主に最外殻電子の個数と等しくなりますが
遷移金属元素になるとそうもいきませんよね。

いくつかの価数をとる金属元素の場合
そのうちのひとつは
4s軌道に存在する電子の数でどうにか説明できそうですが
実際は4s軌道よりも3d軌道の方が外にあるわけですし
d軌道になると軌道の形も結構複雑ですよね。

…というわけで
遷移元素の価数のとり方を説明するいい方法をご存知の方がいらっしゃいましたら
教えて下さい!!

Aベストアンサー

基本的には最外殻電子の考え方でいいと思います。
ただ、4s軌道だけ、または3d軌道だけを考えるのではなく、4s軌道と3d軌道をまとめて最外殻電子を考えると良いかもです。

Cu(0); 4sに1電子、3dに10電子
Cu(I); 4sに0電子、3dに10電子
Cu(II); 4sに1電子、3dに8電子
Cu(III); 4sに0電子、3dに8電子

みたいな感じですかね。ただ同じ族(最外郭電子数が同じ)でも価数の取り方が違うことは多々あるので、やっぱり経験則で覚えていくしかないでしょう。

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Qイオン化エネルギーと周期表に関して3題

最近の質問見ててよく解らなかったので質問します。

 同一周期の原子の場合,原子番号が大きくなるに伴ってイオン化エネルギーが大きくなります(H→He, Na→Ar, K→Kr, Rb→Xe, Cs→Rn)。これは何故でしょうか?

 細かく見ると,Be→B, N→O, Mg→Al, P→S, Zn→Ga, As→Se, Cd→In,・・・と原子番号が大きくなっているにも関わらずイオン化エネルギーが小さくなっている箇所があります。これは何故?

 K→Zn, Rb→Cd, Cs→Hg の間はイオン化エネルギーの増加の仕方が緩やかになっています。この辺りの元素が遷移元素である事と関係ありそうですが,何故なんでしょうか?

以上3点,宜しくお願いします。m(._.)m

Aベストアンサー

概ね#1さんの考え方で間違いないと思われますが
とりあえず別のアプローチ(というか経験則による式)を
同一周期の原子は原子番号の増大にしたがって
イオン半径は小さくなる(大きくはならない)
ことはご存知でしょうか?
最外殻電子の実際に感じる正電荷は
原子番号の増加と共に増加しているためです

『有効殻電荷』概略
(1)電子は原子核からの電荷を他の原子により遮蔽される
 実際に電子が受ける有効殻電荷は
 Zeff=Z(原子番号)-S(遮蔽定数)
(2)遮蔽効果の計算方法(slaterの規則より)
 |1s|2s 2p|3s 3p|3d|4s 4p|4d,4f|といったように軌道を分類し、それぞれの分類された組からの遮蔽の効果を次のように求めます
 a)外側からの遮蔽は無い
 b)同じ組に入る電子からの遮蔽は0.35/個
 c)s,p軌道について考えるなら
  主量子数が1少ない電子からは0.85/個
  2以上少なければ1.00
 d)d,f軌道では全て1.00/個
(3)例:第2周期元素の有効殻電荷
B:Zeff=5.0-(0.85*2+0.35*2)=2.60
C:Zeff=6.0-(0.85*2+0.35*3)=3.25
N:Zeff=7.0-(0.85*2+0.35*4)=3.90
O:Zeff=8.0-(0.85*2+0.35*5)=4.55
F=Zeff=9.0-(0.85*2+0.35*6)=5.20

となり同一周期では原子番号が大きいほど
それぞれの電子が受ける電荷が大きくなるとわかります
そのため、原子番号が大きいほど
電子を束縛するエネルギーが大きいために
原子半径が小さくなったり
イオン化エネルギーが大きくなると考えられます
さらに計算は省略しますが
遷移元素はd軌道が問題となるので同一組の電子からの遮蔽が大きく1.00/個となり、
原子番号の増加に対して有効殻電荷の増加が小さくなるのであのような平坦な変化になるのではないでしょうか


とりあえず1番目と3番目にに関してはこれで問題ないと思われます

概ね#1さんの考え方で間違いないと思われますが
とりあえず別のアプローチ(というか経験則による式)を
同一周期の原子は原子番号の増大にしたがって
イオン半径は小さくなる(大きくはならない)
ことはご存知でしょうか?
最外殻電子の実際に感じる正電荷は
原子番号の増加と共に増加しているためです

『有効殻電荷』概略
(1)電子は原子核からの電荷を他の原子により遮蔽される
 実際に電子が受ける有効殻電荷は
 Zeff=Z(原子番号)-S(遮蔽定数)
(2)遮蔽効果の計算方法(slaterの規則より...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q化学量論係数と反応次数の意味と関係

化学反応速度論における、化学量論係数と反応次数のそれぞれの意味とは端的に言うとどういうことでしょうか?
また、化学量論係数と反応次数の関係はどういったことなのでしょうか?
お答えして頂けると助かります。

Aベストアンサー

これは切り離した方が良いと思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%96%E5%AD%A6%E9%87%8F%E8%AB%96
量論係数はあくまでも「物質が単一の共有結合性物質で形成されている場合、組成式の元素の係数は簡単な整数比となり化学量論係数 (stoichiometric coefficient) であるといわれる。」
であって、分子の構成元素の整数比です。
反応に当たって必要なのは「反応次数」の方です。
関連がないといっては語弊がありますが、今は忘れて下さい。
実際に反応を扱う実験や研究をしていけば自然と理解されると思います。
名前が近いものが直接関係あると考えたくなるのは当然ですが、それは誤解の元です。
ここのスペースでは、説明するのは無理でしょう。多分基礎化学のコース一学期分必要になると思います。


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