「a>0またはb>0」を同値変形したい

文字はすべて実数とします。

a=0またはb=0⇔ab=0

a=0かつb=0⇔a^2+b^2=0

と同値変形できます。そこで、

a>0またはb>0

や

a>0かつb>0

も同値変形できればいいと思ったのですが、なにかよい方法やアイデアはありますでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2007/11/15 15:12

かなりムリヤリですけど、

ａ＞０　　⇔　　√（ａ＾２）/ａ＝１　⇔　√（ａ＾２）/ａ－１＝０
なので、
「ａ＞０またはｂ＞０」は、
（√（ａ＾２）/ａ－１）（√（ｂ＾２）/ｂ－１）＝0
「ａ＞０かつｂ＞０」は、
（√（ａ＾２）/ａ－１）^2＋（√（ｂ＾２）/ｂ－１）^2＝0
でいかがでしょうか？
絶対値記号｜ｘ｜を使ってよければもう少しすっきりと記述できますよね。


　　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。

√(a^2)=|a|=a(a≧0のとき),-a(a≦0のとき)

を利用したのですね。

a=0⇔a^2=0⇔a^2≦0

a≠0⇔a^2＞0⇔a/a-1=0

a≧0⇔|a|-a=0

a≦0⇔|a|+a=0

a＞0⇔a≧0かつa≠0⇔|a|-a=0かつa≠0⇔|a|/a-1=0

a＜0⇔a≦0かつa≠0⇔|a|+a=0かつa≠0⇔|a|/a+1=0

などと遊べそうです。

お礼日時：2007/11/15 16:11