コンビネーション,二項係数の求め方

n≒1000くらいまでコンビネーションnCkを計算できるプログラムを作ろうと思っています。
階乗を使った公式では直ぐに破綻してしまうので
7C3=(7・6・5)/(3・2・1)とやるようなプログラムを組んだのですが
希望より小さなnで破綻してしまいます。
とりあえず、今は7C3＝(7/3)・(6/2)・(5/1)とやるような計算法で凌いでいますが
途中で実数計算(整数計算でないという意味)をせざるを得ず、ちょっと気持ち悪いです。
究極のプログラムを組もうという気は無いのですが
もう少し現状を改善したいと思っています。

良きアドバイスをいただけたら幸いです。

No.1 回答者： zk43 回答日時： 2007/11/24 19:09

nが1000まで行くと二項係数は300桁くらいになってしまうので、そもそ

も計算値を表示できるのかわかりませんが。
1000までならば、1から1000を素因数分解するのは簡単だと思うので、
分子と分母を素因数分解して、分子のうち、分母に現れない素因数の
部分と、分母に現れる素因数の場合は指数の差をとって掛けたものを
計算すればよいとは思います。
つまり、
分子＝p1^a1・・・pk^ak・q1^b1・・・qi^bi
分母＝p1^c1・・・pk^ck
となるときは、
p1^(a1-c1)・・・pk^(ak-ck)・q1^b1・・・qi^bi
を計算するといった具合です。
これで、指数の部分が小さくなるのである程度爆発は防げる気はします。
分子・分母の素因数とその指数を配列で持たしておいて、ソートして
比較するとかして出来る気はします。
ソフトが何なのか分かりませんけど。
実際やってみたわけではなく、自分でVBAでやるとしたらこうするか
な、と考えたまでです。