標準偏差を求めるとき、データの総数「n」で割る場合と、「n-1」で割る場合があるそうですが、この違いは何でしょうか?
あまり難しいことは分からないので分かりやすいように解説していただけるとうれしいです。
補足を載せることになるかもしれないのでそれもよろしくお願いします。
回答よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/05 20:08
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/05 20:09

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Q累積密度関数の平均値と標準偏差の求め方

累積密度関数の平均値と標準偏差の求め方

ある累積密度関数の平均値と標準偏差でもとめた値(X、Y)が20個ほどあります。
この値から平均値と標準偏差を求めるにはどうしたら良いでしょうか。

単純な式なら連立方程式で解けるとは思いますが。。。
できればエクセル等でできたら嬉しいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ようやく、何がしたいのかが見えてきた(ような気がする)。
改めて、尋常な言葉へ翻訳を試みよう。

画像のような関数 P(I) の値が、I, P(I) の対で 20 組与えられている。
この値から、λ と ζ を求めるにはどうしたら良いか。


P(I) が正規分布の累積分布関数であることや、
λ と ζ がその平均と標準偏差であることは、
問題の内容にはあまり関係がない。

連立方程式として解くなら、具体的な手技はともかく、原理的には、
データは 2 組で足りるはず。20 組もあると、データが過剰なために、
全ての組が誤差なく I, P(I) の対になっている訳ではないことが
露わになってしまう。

してみると、与えられた 20 組の I, P(I) に対して、
誤差が最小になるような λ と ζ を求める問題であるらしい。
「曲線の当てはめ」ってやつだ。
No.2 補足は、前半を無視して、下の2行を読めばよかったのか。

この問題を解くためには、曲線を当てはめる際に
何を「誤差」と定義して、それを最小化する λ と ζ を求めるのか、
要するに、どのような意味で最適な曲線を当てはめたいのか
…を確認して明記する必要がある。
それをして初めて、問題が定義されたことになる。

ようやく、何がしたいのかが見えてきた(ような気がする)。
改めて、尋常な言葉へ翻訳を試みよう。

画像のような関数 P(I) の値が、I, P(I) の対で 20 組与えられている。
この値から、λ と ζ を求めるにはどうしたら良いか。


P(I) が正規分布の累積分布関数であることや、
λ と ζ がその平均と標準偏差であることは、
問題の内容にはあまり関係がない。

連立方程式として解くなら、具体的な手技はともかく、原理的には、
データは 2 組で足りるはず。20 組もあると、データが過剰なために、
全ての組が誤差な...続きを読む

Q母標準偏差・標本標準偏差と標本平均(Xバー)の標準偏差

(聞きたいのは、最後の3行がメインです)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3478996.html
の質問をしたものです。

標準偏差を求めるとき、(ルートの中の)分母が「n」か「n-1」
の2種類があることはわかりました。
母標準偏差であっても標本標準偏差であっても「n」で求められる
が、標本から母標準偏差を推定するときが「n-1」を使うという
ことで理解しました。

ところで、「n」にしても「n-1」にしてもそんなに値としては
変わらないということなんですよね?

高校の時の教科書で、「標本平均(Xバー)の標準偏差」という
のがありました。
 「母平均m、母標準偏差sの母集団から大きさnの無作為標本
 抽出するとき、標本平均Xバーの標準偏差σ=s/(ルートn)」
というのがありました。
 「標本標準偏差」とこの「標本平均Xバーの標準偏差」というの
は全然違うものなんですよね?(値も全然違うものになってしま
うと思います。)

Aベストアンサー

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、その標準偏差、すなわち標本標準偏差(不偏標準偏差ともいう)を代わりに用いることになります。標本は、ランダムサンプリングをするので、選ぶたびに異なり、そのバラツキは母集団とは同一の標本にはなりません
 そこで、母標準偏差はnで割るので、標本標準偏差はn-1で割っておけばやや広い範囲になるので、標本の選択が少々不味くても、広めに取ってあるのでカバーできることになります(数学的には証明できるようですが、私には無理なので、直感的に表現しました)。もちろん、標本数が大きければ、nであろうが、n-1であろうが大差はありません。このようにして、計算が非現実的な母集団のバラツキを推定するわけです。標本標準偏差は、母標準偏差の代理なのです。

>標本平均Xバーの標準偏差
 標準偏差は、母集団のバラツキを示します。標本標準偏差は、母集団のバラツキの推定値です。
 これは、標準誤差で、母集団から抽出した「標本の平均値のバラツキ」を示しています。平均ですから、再度nで割り算することになります。外国人の論文には、バラツキがグラフ上などでは小さく見えるので、標本標準偏差(母集団のバラツキの推定値)ではなく、この標準誤差(標本の平均値のバラツキ)で示したものを見かけます。

 なお、標準偏差は、英語ではStandard Deviation、エクセルではSTDEVPでPの根拠が不明。標準誤差は、英語ではPartial Standard Deviation、エクセルはSTDEVで、Patialの単語の部分が見当たりません。エクセルの関数を使うときは、逆にやりそうで、いつも混乱しています。

 統計学での目的は、集団全体のこと、すなわち母集団について知ることです。

 標準偏差は、集団のばらつきの程度を示し、本当に知りたいのは母集団の標準偏差、すなわち、母標準偏差です。しかし、母標準偏差が現実には求められない場合があります。一つは標本数が多すぎる場合、もう一つは蛍光灯の寿命のように全てを調べると商品が残らなくなつてしまう場合です。
 そこで、仕方なくその一部を取り出す(=抽出して)、母集団のバラツキを推定します。母集団を推定するためには、いくつかを標本として選び、...続きを読む

Q関数電卓での幾何平均・幾何標準偏差の求め方。

こんにちは。関数電卓を用いた幾何平均・幾何標準偏差の求め方が全然わかりません。ご存知の方、アドバイスをください。使用電卓はCASIOのfx-912MSです。よろしくお願いします。ちなみに、標準偏差は求められます。

Aベストアンサー

その電卓の使い方を知らないので、
間違っていたらごめんなさい。
幾何平均は
(A1*A2*A3*…*An)^(1/n)
だと思うので、

xy
yがxの肩に掛かっているボタンがあれば計算できます。
例えば、
5,4,3の幾何平均は
(5*4*3)xy(1/3)=
で求められます。

Q[QC]個別の製品の標準偏差からN個入りの製品の標準偏差を算出するには?

品質管理分野で使用する標準偏差について教えてください。

何が目的かといいますと、菓子(ドロップ)の入り数を変更(たとえば10個→20個)
した場合の製品の重量管理値(ウェイトチェッカの設定値)をいくらに
すればよいのか知りたいのです。

個別の製品(ドロップ1個)の重量平均値M1とその標準偏差σ1が既知として、
(厳密にはσ1はたとえば100個の製品の重量測定値からの推定した母集団の標準偏差(分母が100-1))
この製品をN個詰めにした製品の標準偏差σNはいくらになりますでしょうか?
(1)簡単のためにN個詰めにする容器の重量を0とした場合。
(2)N個詰めにする容器の重量平均値をMp、容器重量の標準偏差をσpとした場合(pはpackageのp)。


(1)の場合はMN=N×M1,σN=(√N)×σ1 で良いのでしょうか?
(2)の場合はM=MN+Mp,σ=(σp+σN)/(√2) で良いのでしょうか?

どなたかご回答いただければ助かります。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>それとも気のせいなのでしょうか?
気のせいです。(個々の菓子のばらつきが無相関であれば)Nの値に関係なく、なりたちます。

ばらつきの話は、標準偏差で考えるとややこしいです。分散(=標準偏差の2乗)で考えましょう。

2つの無相関な確率変数XとYがあるとき、Xの分散をV(X)、Yの分散をV(Y)とするとき、
Z = a*X + b*Y (a,bは定数)
の分散は
V(Z) = a^2*V(X) + b^2*V(Z)
となります。

Q月次のデータ等から、年率の標準偏差を求めるには…

 株価の値動き等における年間の標準偏差を求めたいのです。
 ただ、1年間の騰落率のデータを使用するのは、計測期間が長くなりすぎるため、あまり意味がないので(高度成長期のデータなども使うことになってしまい、現在の値動きとは異なると思われる)、月次や週次の騰落率を使って標準偏差を求め、それを年率換算するといった方法で求めようと考えています。
 月次のデータから求めた標準偏差を年率換算するには、12^(1/2)倍、つまりルート12倍すれば良いということを聞いたことがあります。これは正しい求め方なのでしょうか。
 また、ルート12倍するということは、標準偏差を2乗して分散にした後、期間(月次の場合は12ヶ月)を掛け算するということじゃないかなぁと勝手に考えているのですが、もしそうだとすると、週次データの標準偏差の場合はルート52倍(1年間=52週のため)すれば良いということでしょうか。
 よろしくご教授願います。

Aベストアンサー

株価がブラウン運動しているという仮定ならそうです。
ただし、その逆、つまり、
「標準偏差を年率換算するには、12^(1/2)倍で求められる」⇒株価はブラウン運動
は一般には成り立ちません。

実際に測定してやると、20分足ぐらいからは1/2乗に比例するようです。

参考文献:経済物理学入門
http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

参考URL:http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

Q3つの比「1:2:3」と「1:4:6」がどの程度近いか(距離,類似度)を求める方法がわからず,困っています・・・

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかると思います.

これを応用して,「3つの比の類似度(比較)」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか?

------------------------------------------------
今まで思いついた案を,先ほどの2つの比の例でやってみます.
(※以下,分数の計算は小数点0.01未満切り捨て)

【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.

【案2】 左辺を1に正規化して,右辺を「前から後ろを割る」
<例1> (1)|2/3|=0.66 >??? (2)|3/6|=0.5  => (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い?
となり,符号が逆になってしまいます.

【案3】 左辺を1に正規化して,右辺を「後ろから前を割る」
<例1> (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2  => (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い
                      もしくは,|1.5/2| = 0.75 倍
と表す方法が,今のところ,妥当だと考えています.
また,この場合は,
<例2> (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33
=> (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い,|1.5/3.33|= 0.45 倍
=> (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い, |2/3.33|= 0.60 倍
となり,綺麗に比較できます.
-----------------------------------------------

しかし,3つの比「1:2:3」と「1:4:6」との比較をする場合,
案1の引き算では,それぞれの辺を引いた絶対値(|4-2|+|6-3|,2辺の足し算でいいかどうかは不明)を取る方法が考えられますが,
2つの比の結果より,直観と異なると思います.

また,案2,3割り算も,どれをどう割ったらいいのか,わかりません.

以下,メモです.
(よりよい解法・説明を導くうえで,もし何かの参考になりましたら幸いです.)
====================
(例えば,4/2+6/3?,(4/2)*(6/3)?,でもこの連結演算子になる理由は?)
感覚的には,3つの比というのは,3軸のベクトルと似ている気がします…
例えば,A=(1,2,3),B=(1,4,6)とおいてみると,
内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24,
外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2),
となる.
ただ,これらが何を意味しているのかは,私にはさっぱりわかりません.
======================

3つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば,教えていただけないでしょうか?
正直,私は難しく考えすぎる傾向があり,案外,簡単なことなのかもしれません.
実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….

よろしくお願いします.

3つの比「1:2:3」と「1:4:6」の比の近さと,「1:2:3」と「1:5:10」がどの程度近いか(距離,類似度でもいい)を求める方法がわからず,困っています.

例えば,簡単に推測可能な,2つの比でやると,
<例1> (1)「1:2」と「1:3」の距離と,(2)「1:2」と「1:6」の距離がどちらが近いかは,
(1) < (2)
だと,誰もがわかると思います.
また,
<例2>(1)と,(2)と,(3)「1:3」と「1:10」の距離に対しても,
(1) < (2) < (3)
だと,感覚的にわかる...続きを読む

Aベストアンサー

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an+1 は
どれか必ずは0ではない ai が存在するので,
そのaiで割り算することで,かならず「正規化」できます.
そして,正規化することで,普通の「座標」とみなせます.
ということで,「比の全体」は
n+1個の「座標」によって覆われていると考えられます.
となると,「二つの比」の距離として考えられるのは,
「二つの比が同じ座標にあれば,その座標での距離」
と考えるのは自然でしょう.
「二つの比がどうやっても同じ座標にないときは,距離は無限大」
とみなしておきます.
無限大とみなすことの意味は,
比1:0と比0:1を考えればなんとなくわかると思います.
#気分としては,1:0が0で,0:1が1/0の感覚で「無限大」
#数学的には「実数の一点コンパクト化」という操作に相当して
#実数の「端っこ」を結んで円周にしてしまうイメージ
#xy平面で「直線」の傾きを考えることにも対応する.
#y=axでaを無限にするとy軸になって,それを超えると
#マイナスで絶対値の大きな数がでてくるのが「円周」の雰囲気

これが一つの考え方で,
数学では比全体の集合を「射影空間」と呼び,
きわめて重要な研究対象です。

別の視点からみると・・・・
射影空間は「比の集合」ですが,
比 a1:a2:・・・:an:an+1 を与えることは
n+1次元空間で
a1 x1 + a2 x2 + ・・・ + an xn + an+1 xn+1 = 0
という原点を通る超平面を定めることと同じです.
ということで,「比の距離」を考えることはすなわち,
原点を通る「超平面の距離」を考えることと同じです.
ということで,あとは「超平面の距離」という
比較的目に見えるもので解釈できます.
比1:0と比0:1の例でいけば
比1:0は x=0(y軸),比0:1はy=0(x軸)になるわけで,
考えるのは「直線どうしの距離」.
あとはこの「直線どうしの距離」として
妥当なものを考えればいいのでしょう.
#角度(法線ベクトルのなす角やその正弦や正接)が直観的かな

けども・・・
>実際にどんな比重を対象にするかで,正解はないのかもしれませんが….
結局はそういうことです.
普通の距離だって
ユークリッド距離だとかマハラノビス距離とか
いろいろあるし,実際問題としては
「時間的に近い」とか
「交通費が安ければ近いと見なす」というような
尺度だってあります.

%%%%引用開始
【案1】 左辺を1に正規化して,右辺を「引いた絶対値」
<例1> (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4  => (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます.
しかし,この場合,
<例2> (1)1 < (2)4 >??? (3)|10-3|=7 
となり,感覚と違ってしまいます.
%%%%%引用終了

「例2」がわからない.
なんで,(1)1 < (2)4 > (3)7 なんだろう?
(1)1 < (2)4 <(3)7
じゃないの?

で・・・比ってのは,「正規化」することで次元が落とせます.
一般にn+1個の比 a1:a2:a3:a4:・・・:an:an...続きを読む

Q平均と標準偏差の求め方について

同じパラメーターについて、平均と標準偏差のみわかっているA群とB群の、2群をまとめた平均と標準偏差の求め方が知りたいのですが。

Aベストアンサー

a1,a2,a3,・・・・・amの平均をx
b1,b2,b3,・・・・・bnの平均をy とすると全体の平均は
(mx+ny)/(m+n)
重みつきの平均ですから,データの個数が分からないと正確に出せないのでは?
標準偏差も同様。

Q極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))とlim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の求め方は?

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
(2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)

の極限値がわかりません。
(1)は3^nで分母・分子を割って
lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))
=
lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}]
までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。
どうなるのでしょうか?

あと、(2)は対数を取って
lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n)
=
lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n)
までいけたのですがここから先へ進めません。

Aベストアンサー

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、

 a(n+1)/a(n) = [(n+1)^2/3^(n+1)]/[n^2/3^n]

と比をとってみると、

 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 … (3)

ですが、nが大きいときには、2/n < 1, 1/n^2 < 1 なので、(3)は、

 a(n+1)/a(n) < 1

となり、単調に減少することがわかります。
まずこの時点で発散はしないことがわかります。
また、a(n) > 0 なので、lim_{n→∞} a(n) ≧ 0 となります。

もし、a(n) の収束値bが、正の有限値なら、n→∞で、
 a(2n)/a(n) → b/b = 1
になるはずですが、
 a(2n)/a(n) = [(2n)^2/3^{2n}]/[n^2/3^n] = 4/3^n → 0
になるので、収束値bは正の有限値にはなりません。

従って、
 lim_{n→∞} a(n) = 0 … (4)
が得られます。

[(4)の別証]
(3)式 a(n+1)/a(n) = [1+(1/n)]^2/3 = [1 + 2/n + 1/n^2]/3 より、
n>10で、
 a(n+1)/a(n) < [1 + 2/10 + 1/100]/3 < 2/3
故に、n→∞ のとき、
 0 < a(n) = [a(n)/a(n-1)]・[a(n-1)/a(n-2)] ・…・ [a(12)/a(11)]・a(11)
      < (2/3)^{n-11}× a(11) = (2/3)^n × (3/2)^{11}a(11) → 0
故に
 lim_{n→∞} a(n) = 0
が得られる。
(別証終わり)


[(2)について]

まず感覚的なことを説明しますと、nが大きいとき、2^nは3^nに比べてはるかに小さくなるので、基本的に、lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)の、2^n+3^nの部分は3^nに近づくことがわかり、問題の式は(3^n)^{1/n}=3 になることが予想されます。

これを式で言うには、対数をとるより、

 lim_{n→∞} [3^n×{1+(2/3)^n}]^{1/n}
 = lim_{n→∞} 3×[1+(2/3)^n]^{1/n} … (5)

と変形するのが良いでしょう。(2/3)^n → 0 なので、
 [1+(2/3)^n]^{1/n} → 1 … (6)
なので、
 (5) = 3
になります。


なお、(6)が明らかと思われない場合は、
 1 = 1^{1/n} < [1+(2/3)^n]^{1/n} < 1+(2/3)^n → 1
(∵ a > 1 に対して、a^{1/n} = (a^{1/n})^n = a )
より、[1+(2/3)^n]^{1/n} → 1
と証明します。

YYoshikawaさん、こんにちは。

[(1)について]

> n^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。

まず感覚として、ANo.1さんも書かれているように、n=100で考えてみると、
 n^2/3^n = 10000/3^100
ですが、3^2=9 が大体10ですから、3^100 は、10^50 ぐらいなわけで、0が50個ぐらいつきますから、10000などよりは、はるかに大きくなります。つまり n^2/3^n → 0 が予想できます。

数式では次のように証明できます。

まず、n^2/3^n はnが大きいとき単調減少です。
実際、a(n)=n^2/3^n とおき、...続きを読む

Q平均値で求めた標準偏差と最小二乗法で求めた標準偏差

10個のデータの平均値から求めた標準偏差と、グラフを用いた最小二乗法から求めた標準偏差の2パターンで対象の不確かさを求めたのですが、求めた2つの値は大きく異なりました。
この2つの値の違いの原因は何なのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こういうことですね

レンズの結像公式 1/a + 1/b = 1/f
倍率 m = b/a

b = maなので

1/a + 1/b = 1/a + 1/ma = (1/a)(1+1/m) = 1/f
a = (1+1/m)f = f + f(1/m)

これだけの情報ではなんとも言えませんが,一つ気になるのが

>y = a + bx

と書いたときのaとbが独立ではないので,本来,

a = (1+1/m)f

を元に1+1/mをxとして

y = ax

の形の最小二乗法をやるべきでは?どのくらい影響するのかわかりませんが。

次に,y=a+bxという式の最小二乗法による係数bの誤差Δbは,yの読み取り誤差をΔとして

Δb = √[ n / {Σxi^2 - (Σxi)^2 } ] Δ

「平均値・・・」の方の焦点距離の読み取り誤差もΔ程度であれば,
双方の誤差は

√[ n / {Σxi^2 - (Σxi)^2 } ]

だけ異なる。

それから,単純な間違いの可能性としては,「平均値・・・」のほうが

>標準偏差 = √Σ(焦点距離の残差)^2/n(n-1) 

と,平均値の標準偏差を使っているのに対して,「最小二乗法」で計算しているのが測定値の標準偏差で√nで割っていない。

あとは,一番ありそうなのが,二つの方法で直接測っている物理量が異なるので,その物理量(レンズと焦点の距離,および,像の大きさ?)の読み取り精度(上のΔ)がそもそも大きく違うということでしょうか。

こういうことですね

レンズの結像公式 1/a + 1/b = 1/f
倍率 m = b/a

b = maなので

1/a + 1/b = 1/a + 1/ma = (1/a)(1+1/m) = 1/f
a = (1+1/m)f = f + f(1/m)

これだけの情報ではなんとも言えませんが,一つ気になるのが

>y = a + bx

と書いたときのaとbが独立ではないので,本来,

a = (1+1/m)f

を元に1+1/mをxとして

y = ax

の形の最小二乗法をやるべきでは?どのくらい影響するのかわかりませんが。

次に,y=a+bxという式の最小二乗法による係数bの誤差Δbは,yの読み取り誤差をΔとして

Δb = √[ n ...続きを読む

Q高一数A 順列の総数の公式で nPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1) というものがありま

高一数A

順列の総数の公式で
nPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)
というものがありますよね。最後が(n-r+1)になる意味が分かりません。

説明お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

nPr は、n 個から r 個とった順列です。

1 個目 ••••• n 通り
2 個目 ••••• n-1 通り
3 個目 ••••• n-2 通り
4 個目 ••••• n-3 通り
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・

規則性を考えれば
r 個目 ••••• n-(r-1) 通り
に、なりませんか?
なので、
n-(r-1)=n-r+1
になります。


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