√２のこと

√２は、1.4142などと呪文のように覚えた記憶がありますが、
なぜ√２は1.414になるのでしょうか。√1は1ですよね。

No.1 ベストアンサー 回答者： gampsaki 回答日時： 2007/12/17 00:05

こんばんは。

√2が1.1414・・・となるのは、√2というのは、どういった数字を2乗すると2になりますか？・・・という意味を持っているからです。なので、√100＝10となり、√121＝11となります。試しに、エクセルでA1セルに「=sqrt(2)」（←エクセル上で√2の計算をします）と打ち込んでA2セルに「=A1^2」（A1の数字を2乗してくださいという意味です）と打ち込んでいただくと、A2セルは2と表示されます。

以上、簡単ではありますが、参考にしていただければと思います。

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2007/12/17 08:48

正式には開平（開閉ではない）という操作をするのですがちょっと面倒です。

興味があれば「開平」を検索してください。そこで簡便法を。

√２×√２＝２　　ですよね。つまり２÷√２＝√２
だから、２を√２よりも小さな値で割れば、答えは√２よりも大きくなり、√２よりも大さな値で割れば、√２よりも小さくなります（反比例の関係）。

ここから『２をある数で割ってみて、その答えと「ある数」の平均を取ったら、√２になるのでは？』と思えます。ズバリ√２にはならなくとも近い値にはなりそうです。

実際にやってみましょう。√1は1で、２×２＝４なので√２は１より大きくて２よりも小さそうなので、「ある数」を１．５としましょう。
　２÷１．５＝１．３３３・・
平均を求めると
　（１．５＋１．３３３・・）÷２＝１．４１６６６・・
これが√２の候補です。２を１．４１６６６・・で割ってみると
　２÷１．４１６６・・＝１．４１１７６・・・
となって１．４１６６・・にならないので、これは√２ではありません。
でも両者は１．４１までは同じなので、√２≒１．４１になりそうだと分かります。
そこで先程の１．４１１７６・・と１．４１６６・・・の平均を求めてみましょう。
　（１．４１６６・・＋１．４１１７６・・）÷２＝１．４１４２１５・・・
これが√２の第２の候補です。２を１．４１４２１５・・で割ってみると
　２÷１．４１４２１５・・＝１．４１４２１２・・・
となって１．４１４２１５・・にならないので、これも√２ではありません。
でも今度は１．４１４２１まで同じなので、√２≒１．４１４２１になりそうだと分かります。

これを繰り返せば、もっと下の桁まで求めることができます。「ある数」を１．５以外の数から始めても構いません。
√２以外の平方根も同様に求めることが可能です。

No.3 回答者： ROY_PELT 回答日時： 2007/12/17 00:25

回答が的を外れたら修正願います。

√とは「平方根」辞書によると「二乗してＡとなるような数のＡに対する称」です。
つまり、√Ａ×√Ａ＝Ａが成り立つＡのことです。

ここで、√Ａ＝Ｂとしてみましょう。
・Ｂ×Ｂ＝１の時
　Ｂ＝１とすると
　１×１＝１
　が成り立ちますよね。

このように、
・Ｂ×Ｂ＝２の時
　Ｂ＝１．４１４２１３５６…とすると
　（１．４１４２１３５６…）×（１．４１４２１３５６…）＝２
　が成り立ちます。試しに電卓ででも出してみてください。
　従って、Ｂ＝√Ａ＝１．４１４２１３５６…となります。

No.2 回答者： OK_WAVE 回答日時： 2007/12/17 00:06

分数と同じく

√2も文字だと思います

数字で表現出来ない物を
無理矢理文字に置き換えてます