全天球の角度は？

よく３６０度のパノラマと言いますが、
単に３６０度だったら平面に対しての
角度ですよね！

全天球～足元天球　あらゆる方向を
表したい場合は何度と表したらいいの
でしょうか？

一休さんみたいな質問かも分かりませんが、
高度な数学だとひょっとして答えがある
カモ！・・・と投稿させていただきました。

よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/09 20:51

こんばんは。

立体角ですね。

「度」ではなく、「ラジアン」の考え方を使うことになっています。

平面上に半径ｒ＝１の円（の輪郭）を描いて、原点にirosunさんがいる状況を考えましょう。
全方向に相当するのは、輪郭の長さ、つまり円周の長さですから、
全方向を表す角度は、２π×１＝２πであるわけです。
（２π　は　３６０度に相当）

立体角の場合は、
半径ｒ＝１の球（の表面）を考えます。
そして、原点にirosunさんがいる状況を考えましょう。
全方向に相当するのは、球の表面積です。
球の表面積は、４πｒ^2 なので、ｒ＝１であれば、４π。
つまり、立体的な全方向を表す角度（立体角）は、４π　です。

立体角の単位は、ラジアン（rad）とは呼ばず、ステラジアン（sr）と呼ぶきまりになっています。
全天球は、４π sr です。


蛇足ですが、
２年前に、球の表面積の公式の導出について投稿したことがありましたので、
興味がありましたら、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2004787.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。

大変よくわかりました。
２年前の投稿も拝見させていただきましたが、
すごいことになっていますね！「相対性理論……」

考え方から、導きだし方まで丁寧にご説明いただきました
ので原理原則の部分まで見えてきたような気がしました。

他愛のない事や知識でも、なにかひとつのものを自分の物に
しようと思えば、原則部分までさかのぼる事が出来れば
より強固な事柄になると思います。

今回はどうもありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 07:51

No.7 回答者： BASKETMM 回答日時： 2008/03/10 09:42

グループの中で、必ずしも全員が知らない言葉を使用すると、

嫌な奴、知ったかぶり、気取っていると嫌われます。しかし、
同じ言葉を知っていれば、これほど簡単に事実を伝えられる方法は
ありません。事実とは気持ち、心理的事実も含まれます。立体角も
同じです。別に難しい話ではありません。

数年前にカナダにオーロラを見に行きました。全天がオーロラで
覆われていました。一人が叫びました。２πステラジアンがオーロラだ。
（地球の反対側は見えないので４πの半分!）
今でも、２πと聞けば、具体的光景が目に浮かび、感動が蘇ります。

この回答へのお礼

「同じ言葉を知っていれば、これほど簡単に事実を伝えられる…」
まさしく「BASKETMM」さんのおっしゃる通りだと思います。

失礼とは存じますが、心理的要素も含まれるとのお言葉から、
ロマンチストな感じさえをもお受けいたします。

その感動の光景は、残念ながら思い浮かべられませんが、
感動がよみがえったときの感動が、私にはわかるような
気がいたします。

今回の投稿も、色々な場面での、使用する時もあろうか
との準備でご質問させていただきました。

「BASKETMM」さんの本質をついたであろう、気の利いたコメント
をありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 07:37

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/09 23:30

そうそう, 天文学の方では「平方度」という単位もあります.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

一度そちらのほうも調べて見ます。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 08:41

No.5 回答者： Meowth 回答日時： 2008/03/09 22:23

何度

というなら　
上下360度
前後左右360度
でしょ

この回答へのお礼

ありがとうございます

そうです。
最初は360度×360度=129600度と思っておりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 08:09

No.4 回答者： Meowth 回答日時： 2008/03/09 22:21

東西南北360度が見渡せるということでしょ。

この回答へのお礼

ありがとうございます

そうです。
最初は360度×360度=129600度と思っておりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 08:07

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/09 19:38

「立体角」を使う?

この回答へのお礼

ありがとうございます。

そのようですネ！

お礼日時：2008/03/11 08:03

No.1 回答者： cable1037 回答日時： 2008/03/09 19:37

たぶん立体角のことと思います

球の角度は4πステラジアンになります

1ステラジアンは、球の半径 r の平方
（球の半径を一辺の長さとする正方形）と等しい面積の
球面上の部分 a の、中心に対する立体角[sr]と定義される。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

今回の投稿で初めてステラジアンの言葉を
耳にしました。
なにかの場面で役に立つと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/11 08:00