関数の原点における連続性ってなんですか？？

次の関数の原点における連続性を調べよ。ってでているんですけど、意味が分かりません。
どうすればいいのですか？？
例として、
f(x,y)＝｛x＝0の場合,xcos^2(y/x)
x＝0の場合,0｝を出しましたので、
教えてください。
お願いします。

No.3 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/04/18 09:30

高校では、関数が「連続」であるとは、「グラフが切れ目なくつながっている」という感覚で過ごしてきたと思います。

原点でも、どこでもいいのですが、関数が一点の近所で「あやしい」動きをする、「素直でない」関数、「大人びた」「ひねた」関数が、大学には、うようよ存在するわけです。
ある一点の近所で、どんな拡大鏡、顕微鏡でのぞいても、その関数の挙動がつかめない。そういうときは、「論理」のちからで、「無限大」の倍率にしながら、不等式でおさえこみます。
講義で、「関数が点aで連続であるとは、・・・」連続の定義を学習したはずです。例題とか、なかったですか？

No.2 回答者： jmh 回答日時： 2008/04/18 06:01

「次の関数」とは、その文の次に記されている関数のことです。

複数あることもあります。
「連続性を調べよ」っていうのは、おそらく「連続であることを証明するか、または、不連続であることを証明しなさい」という意味です。

> 例として、
>
例は、必要ありません。

No.1 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/04/17 19:06

＞　f(x,y)＝｛x＝0の場合,xcos^2(y/x)

x＝0の場合,0｝
結局、x=0 の場合はどっちやねん。
教科書で「連続とはなんぞや」を調べて、その定義に従って調べる。終わり。

教科書に書いてあることを答えてはいけないと、文科省からお達しがあったとかなかったとか・・・。ないか。