社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

連続確率変数 X の確率密度関数 fX(⋅) が以下のように与えられているとする。

fX(x)={x−1、1≤x<2
−x+3、2≤x<3
0、otherwise.
この確率変数 X の期待値 E[X] を求めなさい

この問題がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • もしよければグラフを使った解き方も教えていただけませんか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/07/15 15:11
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A 回答 (3件)

期待値は1次の積率。



E(g(X))=∫g(X)f(X)dx

ここでg(X)はスコア関数と言いますが、今は横軸はリニアスケールなので、
g(X)=X
です。

確率密度を持つ区間が2つに分かれているから、別々に積分して合算します。

グラフを描いた方が早い気がしますが、それじゃ解にならないので、愚直にやってみました。
「統計学の問題」の回答画像1
この回答への補足あり
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確率密度のグラフは、


・横軸1から右に45°の勾配で上昇し、横軸2まで進む。
・横軸2からはー45°の勾配で下降し、横軸3まで進む。
という左右対称形の底辺2高さ1の三角形になります。

そのとき、三角形の面積は1になります。
つまり、確率は面積で表されるので、全体では100%=1となっているのです。

このグラフは、左右対称ですので、平均値と中央値は等しく、その対称線の箇所がそれらに対応します。それはX=2です


ちなみに非対称のときは、
中央値は左右の面積が等しい点
平均値は左右のモーメントが等しい点(正確には全体のモーメントの力点)
になります。

1次の積率の意味は、Σ(0からの距離×出現頻度) というモーメントの総和です。
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質問消しても良いけど、ベストアンサー付けてから消してね。

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