No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正しいです。
H∪Kが部分群になるとき
H∪K=HKとなります。
いずれの包含関係も成立しないと仮定すると
h∈H∩(G-K)なるhとk∈K∩(G-H)なるkが存在する。
H∪Kは部分群であるからhk∈H∪Kに含まれる。
hk∈Hとすると(h^(-1))hk=k∈Hとなり矛盾
hk∈Kの場合も同様。(h∈Kがしたがう)
よって仮定は誤りで、H∪Kが部分群ならばいずれかの包含関係が成立。
また、逆は明らか。
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