No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> (H ∪ K) がGの部分群となるためには、
> H⊂K または K⊂Hが
> 必要十分条件であることを示せ。
まず,十分条件であることを示す。
H⊂Kならば(H ∪ K)=Kなので,Kは部分群であるから(H ∪ K)は部分群である。
K⊂Hならば(H ∪ K)=Hなので,Hは部分群であるから(H ∪ K)は部分群である。
次に必要条件であることを示す。
逆に,(H ∪ K)が部分群だとし,
H⊂Kでなく,かつ K⊂Hでないとする。
差集合H-K,K-Hはともに空集合ではないので,それらの要素
x∈Hかつ(x∈Kでない)x
y∈Kかつ(y∈Hでない)y
をとり,その積z=x*yを作る。
(H ∪ K)は部分群なので,zは(H ∪ K)の要素であり,
HかKの少なくともどちらかの要素である。
zがHの要素だとする。Hは部分群なのでx^-1を含む。
y=x^-1*zは,Hの要素同士の掛け算なので,Hの元のはずである。
これは「y∈Kかつ(y∈Hでない)y」に反する。
同様に,
zがKの要素だとする。Kは部分群なのでy^-1を含む。
x=z*y^-1は,Kの要素同士の掛け算なので,Kの元のはずである。
これは「x∈Hかつ(x∈Kでない)x」に反する。
よって,「H⊂Kではなく,かつ K⊂Hでない」は成立せず,
「H⊂Kであるか,または K⊂Hである」が成立する。
No.3
- 回答日時:
> (H ∪ K) が部分群とならない例をあげよ。
#1の設定でH∪K={1,2,4,6}ですが,
2*6=5
4*6=3
となってはみ出してしまい,部分群にはならないです。
No.2
- 回答日時:
>H または K がGの部分群となるためには、
「H ∪ K がGの部分群となるためには、」
の意味ですね。
(HがGの部分群)かつ(KがGの部分群)と誤解しました。
#1は無視してください。
No.1
- 回答日時:
>Gを群とし、H、KをGの部分群とする。
>H または K がGの部分群となるためには、
>HがKに含まれる または KがHに含まれることが
>必要十分条件であることを示せ。
ホントかな?
G={1,2,3,4,5,6}
H={1,6}
K={1,2,4}
として,積は掛けて7で割った余りをとる定義にします。
(mod 7の剰余群と言う呼び方でしたっけ)
HもKもGの部分群になっていて,かつ
>HがKに含まれる または KがHに含まれる
は成立していないのだけど。
群論,学部の頃に少し勉強したものの,以降30年ブランクなので,
違っていたらごめんなさい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
軌跡の問題の「逆」の記述の仕方
-
和集合が部分群になる条件
-
0.75時間が45分というのはどう...
-
時間について 60分は1時間です...
-
【高校数学/確率】 袋の中に赤...
-
バイトのシフト変更のメールが...
-
赤玉3個、白玉4個、青玉2個の入...
-
高校数学です。 赤玉3個と白玉5...
-
白玉5個、赤玉3個が入っている...
-
バッドニュースファースト(フ...
-
無名草子の清少納言について…「...
-
漢文の「両頭蛇」の現代語訳を ...
-
ユニクロの社販は他店舗ではで...
-
3つのサイコロの和が3の倍数...
-
国語 人工知能との未来 批判的...
-
背ネーム書かないといけないん...
-
Chance to Chance of の意味の...
-
高校生で5日間の自宅謹慎(停学...
-
イエスユアハイネスってどうい...
-
1.1.1.2.3.3.の6個の数字を1列...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
√の問題
-
軌跡の問題の「逆」の記述の仕方
-
青チャート数1aの基本例題52が...
-
重複組み合わせ
-
大学受験、数学の問題 やさしい...
-
対称群
-
数学Aで集合の要素の個数の問...
-
数Aを教えてください…! 整数36...
-
代数学 群
-
因数分解について。 こんにちは...
-
ランダウの記号について。
-
グラフ理論をわかりやすく書い...
-
群論です
-
写真の数学の質問です。 逆が成...
-
高1の数Aです。 条件付き確率の...
-
数学、物理 抽象的な課題について
-
位数45の群が位数9の正規部分群...
-
数学 写真はある回転体の見取り...
-
因数分解、教えてください。 こ...
-
Gを素数位数の群とする。このと...
おすすめ情報