Gを素数位数の群とする。このとき、Gの部分群は{e}とGのみであることを示せ、という問題です。 Hを

Gを素数位数の群とする。このとき、Gの部分群は{e}とGのみであることを示せ、という問題です。
HをGの部分群し、| G| = p (p: 素数)とする。
ラグランジュの定理より| H| は|G|の約数である。
よって| H| = 1のときH = {e}である。
　　　| H| = pのときH = Gである。
したがってGの部分群Hは{e}とGのみである。
この解答はあっていますでしょうか？
また、ラグランジュの定理が何を言っているのでしょうか？ご存知の方がおりましたら教えてくださると助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/24 12:15

あっています。

ラグランジュの定理は、そこに書かれてあるように、
有限群の位数は、その部分群の位数で必ず割り切れると言っています。