環・イデアル

「整数環Ｚをイデアル(n)=nＺで割って得られる商環Ｚ/(n)が整域である（即ち０因子をもたない）ための十分条件はnが素数であることである」を示してほしいのです。難しすぎてわかりません。よろしくお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： nubou 回答日時： 2002/12/05 02:18

ｎを素数とし

ｍ１，ｍ２，ｋ１，ｋ２を整数とし
Ｍ１＝ｍ１＋ｎ・ｋ１（０≦ｍ１＜ｎ）とし
Ｍ２＝ｍ２＋ｎ・ｋ２（０≦ｍ１＜ｎ）とすると
Ｍ１・Ｍ２＝ｍ１・ｍ２＋ｎ・（ｍ１・ｋ２＋ｍ２・ｋ１）であり
ｍ１≠０かつｍ２≠０ならばｍ１はｎで割り切れずｍ２はｎで割り切れず
従ってｍ１・ｍ２はｎで割り切れない
すなわちｍ１≠０かつｍ２≠０ならばＭ１・Ｍ２はｎの倍数でない
すなわちＭ１・Ｍ２がｎの倍数である場合にはｍ１＝０またはｍ２＝０である

この回答へのお礼

ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2002/12/05 18:28