No.7ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
「ある自然数の平方が1764」ということですね?
#6様が提示されているやり方の応用なのですが、
素因数分解で、
2×2×3×3×・・・・・
とせずに、
いきなり
4×9×・・・・・
とする方法があります。
つまり、
1764を、何かの2乗で割ることができないか?
ということを先に考えます。
(計算が楽になる場合が多々あります。)
ちょっとだけ裏ワザなのですが、
自然数の全部の桁の数の合計が9の倍数であるとき、
その自然数は9で割り切れる、という法則があります。
1+7+6+4 = 18
なので、1764は9で割れます。
1764÷9 = 196
次に、196 = 200-4 なので、196は4で割れそうです。
素直に 196÷4 = 49 でもよいし、
(200-4)÷4 = 50-1 = 49 でもよいです。
以上のことから、
1764 = 9 × 4 × 49
ということがわかりました。
「ある自然数の平方が1764」は、
「1764の平方根(√)が、ある自然数」
ということなので、
ある自然数 = √1764 = √(9 × 4 × 49)
= √9 × √4 × √49
= 3 × 2 × 7
= 42
慣れれば、
1764 = 9 × 196
= 9 × 4 × 49
√1764 = 3×2×7
とできます。
なお、中学校の数学では、
1から16までの自然数の2乗を暗記しておくと、何かと便利です。
(試験の問題でも、しょっちゅう出てきます。)
1から10は楽勝ですから、それ以降の、
121、144、169、196、225、256
を覚えると良いでしょう。
そうすると、
1764 = 9 × 196
から、いきなり
√1764 = 3 × 14
です。
以上、ご参考になりましたら。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/08/24 12:02
お返事ありがとうございます。
これで「2×3×7」ができるのかが良く分かりました!
ある程度の自然数の2乗を覚えておくと、本当に便利ですね!
今のうちから覚えていくようにします。
No.6
- 回答日時:
#2です。
補足質問について
>「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか?
ある自然数をnとすると
1764=n^2 ←(nの二乗)
の形に変形すればいいですから、
1764を素因数分解してやるとnが簡単に求められます。
1764=2x2x3x3x7x7=(2x3x7)^2=42^2 ←(42の二乗)
ある自然数nは42と求まりますよ。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/08/24 11:46
お返事ありがとうございます。
今はまだ「素因数分解」についてあまり良く分からないのですが、習ったらこのようにすればいいんですね。
No.5
- 回答日時:
> 「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか?
適当な数を2乗して、1764に近づけるという方法があります。
例えば「1の2乗は1」、「2の2乗は4」、「3の2乗は9」といった感じに、
2乗される数を徐々に増やして1764にするという方法です。
ただ、このように1ずつ増やしても時間がかかるので、最初は10ずつ増やしてみます。
ある程度1764に近づいたら、そこから1ずつ増やしていきます。
10^2 = 100 (10^2は「10の2乗」です。)
20^2 = 400
30^2 = 900
40^2 = 1600
40^2で大分1764に近づいたので、今度は1ずつ増やして考えます。
41^2 = 1681
42^2 = 1764
よって、1764は42の平方です。
これが中2数学までの解法です。
本来こういう問題は中3数学の「素因数分解」という分野を利用して解きます
(ANo.3の方の解き方が素因数分解を利用した解き方です)。
No.4
- 回答日時:
>「1764はある自然数の平方になる」というような場合は、どのようにして「ある自然数」を求めたらいいのでしょうか?
√1764 の開平(平方根を求める)計算ですね。
エクセルなら=SQRT(1764) で答えは42ですが、手計算するなら以下のページが参考になるのでは?
http://www.wizforest.com/gear/tiger/sqrt/
バビロニアの平方根
http://www.pi-sliderule.net/SlideRule/Others/Bab …
No.3
- 回答日時:
ある自然数は1764の(平方)になる、ではなくて、
ある自然数の(平方)は(1764)になる、だと思うので、
平方は、(ある数)・(ある数)のことだから、
(ある数)・(ある数)=1764
1764を分解(素因数分解/未習)する際に、
2で順に割って行き、次に3で割って行く、
(素数/未習)で割って行けばいいけれど、
各桁の和が9の倍数のときは、その数は9の倍数で、
下2桁が、4の倍数のときは、その数は4の倍数なので、
一挙に36で割ると、
1764=4・9・49=(2・3・7)(2・3・7)
(ある数)・(ある数)=(2・3・7)(2・3・7)=42・42=(-42)(-42)
ある数は、42または-42で、
ある自然数は、42 となります。
中3の冒頭で、素数も素因数分解も√ も平方根も・・・。
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