中学校数学での誤差・近似値・有効数字の指導

Question

次期学習指導要領において，中学校数学では誤差・近似値・有効数字の指導を1年の「資料の活用」領域で，内容の取扱い欄に記載されております。しかし，誤差は測定の際に必ず伴うものなので，これらの指導は「図形と計量」領域で扱うべきだと思いますが，いかがでしょうか。

R_Earl · Accepted Answer

> 項目「測定と誤差」では，例えば身長や体重を測定する際，必ず誤差が出ます。だからBMIという量を求める際は測定に伴う誤差を考慮すべきことを学びます。

この話は「図形と計量」分野でしか扱えないのでしょうか？
「資料の活用」分野でも、この話は扱おうと思えば扱えるような気がします。

> したがって図形と計量領域で誤差を扱うべきだと考えます。

私は「身長・体重・BMI」のような「図形とは関係ない話」を
「図形と計量」分野で扱う事の方が不自然に感じます。

というより「図形」と「誤差」の話を無理矢理くっつけて
一つの単元にする必要性がそもそもあるんでしょうか？
それだったらいっそのこと、「測定・計量」のような新しい単元を作り、
そこで誤差や有効数字の話を扱う方が統一感が出て良いと思います。

ddtddtddt · Answer

「図形と計量」，「資料の活用」の中身を知らない事を、最初にお断りしておきます。また教職関係でもありません。

個人的経験（中学時代の）で言うと、「誤差・近似値・有効数字」をどこで習ったか忘れましたが、あんまり数学らしい話じゃないな、という印象を持った覚えがあります（十分に数学なんですが・・・）。

なので、いかにも数学らしい「図形と計量」の中にそれらが出てくると、生徒は戸惑うような気はします。しかし逆に言うと、だからこそ軽く見られないように、「図形と計量」の中でというのは、一つの手だと思いますが、悩ましいです。

「資料の活用」の字面の印象だけで言いますが、これだと何か、与えられた数表なりデータ集合が既にある事が前提のように思えました。現実にはそうでなく、資料は測定により作製されるものである事を、強調して欲しいです。特に業務として測量をやった事があるので、計量行為に伴っても誤差は発生する事を、どこかで意識して欲しい気持ちはあります。

（計量（計測）行為が、数学の言う計量概念とは別物であるのは、わかっています）

という訳で、

・「誤差・近似値・有効数字」は、「資料の活用」でやる方が統一感があるし、生徒も戸惑わないのではないか？。
　　・でも「資料の活用」では、資料は測定により作製される事を、強調して欲しい。
　　・特に理想化された計量行為の結果が数学の図形である事を、はっきり言って欲しい。
　　・その上で、図形に関する実測例題も、十分に盛り込んで欲しい。

という勝手なお願いになります。

waiwai_21 · Answer

誤差や近似、有効数字などは純粋な数学の問題というより、
現実のデータを取る際におこる問題なわけですから、
データの扱い方を学ぶ「資料の活用」の項目にまとめたほうが
カテゴリーとしては自然だと思います。

R_Earl · Answer

> 昔の中学校数学の教科書は，1年の計量の章で測定と誤差を扱っていたものがありましたが（啓林館など）。

昔、図形の計量分野で誤差の話を扱っていたのは別に良いです。
私の意見は
「誤差の話を扱うのにより適した分野が新しく(?)できたのだから、
そちらで誤差の話を扱った方が良いのではないか」
です。
単純に「昔の案よりも今の案の方が良さそう」と思っただけなんです。

私は過去の指導要綱が絶対的に正しいと思っていません
(現在の指導要綱も絶対的に正しいとは思っていません)。
過去図形と計量の分野で誤差・近似値・有効数字の話を扱っていたとしても、
それが適切だったとは限りませんよね。
逆に、「適切でなかったから、計量の分野から誤差の話が無くなった」と考える事もできます
（もちろん、別の理由で誤差の話が計量分野から無くなった可能性もあります）。

一応断っておくと、私は
「過去の指導要綱から廃された分野は、絶対に不必要な分野である」
と考えているわけではないです。
ただ、廃された分野は何かしら「廃される理由」があるはずです。
過去の指導要綱が現在に至るまでに何度も改変されているのは、
「過去の指導要綱に色々問題があったから」ではないでしょうか。
最近の指導要綱だって、色々問題点があったから直されているわけですし。

「過去図形と計量分野で誤差の話をやっていたから、今もそうするべき」と言われても、
それだけでは納得できません(過去の話が成功だったかどうか判断できないからです)。
どちらかというと、「図形と計量分野で誤差の話を扱う場合」の方が
「資料の活用の分野で誤差の話を扱う場合」よりも良い所を挙げてもらった方が良いです。
結局のところ、利点の多い方を選んだ方が良いわけですから。

R_Earl · Answer

誤差・近似値・有効数字は図形以外の分野でも考えます
（例えば物体の重さとかですね）。
そういった意味では、特定の範囲のデータしか扱わない「図形と計量」の分野よりも、
広範囲の分野のデータを扱う(?)「資料の活用」分野の方で
誤差等の話を扱う方が良いと思います。
その方が「学校の数学で習った誤差等の話はどんな分野でも適用可能」というイメージが
生徒に定着するのではないかなと思います。

また、中学数学の図形分野の内容の大半は
「辺の長さ、角度の大きさに誤差のない理想の図形」を対象としています。
そういった中に「現実の図形の話」を盛り込むと、
中学数学の図形と計量分野の統一感が無くなる気がします。

vingbing · Answer

「誤差は測定の際に必ず伴う」のはそうかもしれませんが、
それは、測定にまつわる問題であって、数学とはちがうでしょう。

誤差は測定の際にのみともなうわけでもありませんし、
数学でいうところの計量と測定は関係がないと思います。

図形と計量は純粋に解析幾何的なことを扱えばよいのではないかと思います。

中学校数学での誤差・近似値・有効数字の指導

> 項目「測定と誤差」では，例えば身長や体重を測定する際，必ず誤差が出ます。

「図形と計量」，「資料の活用」の中身を知らない事を、最初にお断りしておきます。

誤差や近似、有効数字などは純粋な数学の問題というより、

> 昔の中学校数学の教科書は，1年の計量の章で測定と誤差を扱っていたものがありましたが（啓林館など）。

この回答への補足

誤差・近似値・有効数字は図形以外の分野でも考えます

この回答への補足

「誤差は測定の際に必ず伴う」のはそうかもしれませんが、

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