微分積分って何？

微分積分は高校2年生で習う単元ですが、これを中学2年生にわかるように説明して頂けませんか？
微分 積分とは一体何なのかが知りたいです。(出来れば問題の解き方も……)

中学2年生にわかるように説明するのが困難でしたら、大雑把な説明でもかまいません。

No.4 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/09/07 11:36

図書館で、東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、という本をさがして、読んでください。

千ページの分厚い本です。６５７ページに微分積分の発見が書かれています。その本の副題は、「中学生からの全方位独学法」です。
岩波科学の本「関数を考える」遠山啓著、を読んでみてください。
ベレ出版「微分積分の意味がわかる」
日本評論社「微積分の意味」森毅著
数学の歴史の本を読んでください。
古代ギリシャのアルキメデースは、図形の面積を正確に求める方法を考えていました。「古代の求積法」岩波書店「解析概論」８６ページ、８７ページにアルキメデースの考え方がでています。数学の先生と一緒に読んでみてください。円の面積、球の体積、円周率などギリシャ時代から知られていた知識も、微分積分の発見でばらばらな知識が体系的に整理されてきます。
NHK高校講座数学IIの番組を聴いてみてください。
第５章微分と積分というところです。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2007/radio …

参考URL：http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2007/radio …

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/09/07 10:17

こんにちは。

こういう話は得意なおっさんです。

中学校２年では一次関数を習いますよね。
滑り台の傾きは、高さを横の長さで割れば出ますよね。
また、道路（特に高速道路）や線路には、ところどころ、
「３／１０００」とか「４／１００」というように、
道の傾きを表示している標識があります。

傾き　＝　ｙの変化量　÷　ｘの変化量
　＝　高さ（経路の高低差）　÷　横の長さ（経路の横の長さ）
です。
驚かれるかもしれませんが、実は、これがすでに「微分」なんです。

つまり、微分は、割り算の一種と言えます。

滑り台は滑り台でも、坂が急なところと急でないところがある、くねくねしたタイプのものがありますよね？

割り算と微分が異なる点は、
微分は、滑り台の坂がくねくねしている場合にも、各１点１点での傾きを全部求められる、ということです。

そして、積分とは微分の反対です。
足し算の逆が引き算、掛け算の逆が割り算、
そして、微分の逆が積分であるわけです。


＞＞＞(出来れば問題の解き方も……)

微分の記号として、よく「’」が用いられます。

一次関数　ｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ　を微分すると、
ｙ’　＝　ａ
です。
中３で習う二次関数　ｙ　＝　ａｘ^2　　（^2 は２乗のこと）
を微分すると
ｙ’＝　２ａｘ
です。

五次関数　ｙ　＝　Ａｘ^5 － Ｂｘ^4 ＋ Ｃｘ^3 － Ｄｘ^2 ＋ Ｅｘ ＋ Ｆ
を微分すると
ｙ’＝　５Ａｘ^4 － ４Ｂｘ^3 ＋ ３Ｃｘ^2 － ２Ｄｘ ＋　Ｅ
です。
なんとなく、パターンがわかりましたか？

「解き方」の説明は、これぐらいにしておきます。



微分積分の応用（何に役立つ？）については、１年ほど前の質問に私が回答した例がありますので、
ぜひ読んでみてください。（２度回答しています）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3368361.html


以上、ご参考になりましたら。

No.2 回答者： syu1958 回答日時： 2008/09/07 09:42

大雑把な説明なら、どうぞ。

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%C8%F9%CA%AC%C0%D1 …

漫画で分かり易く説明した本も有るようです。
「分かり易く」と書きましたが、この本、読んでませんので・・・。
「分かり難かった」ら、ごめんなさい。
(^^;
http://d.hatena.ne.jp/asin/4797342501/comeinto-22

参考URL：http://wpedia.search.goo.ne.jp/search/%C8%F9%CA% …

No.1 回答者： l4330 回答日時： 2008/09/07 09:40

　

微分とは変化を知る事。
一定の時間の中での距離の変化・・・速度の事だけど...
距離を時間で微分すると速度になる
一定の時間の中での速度の変化・・・加速度の事だけど...
速度を時間で微分すると加速度になる

積分とは微分の逆、微妙な変化の結果を知る事
早くなったり遅くなったりしながら有る時間を走った時の距離は速度を積分すれば出る。

概念を簡単に知るには
http://www.jbook.co.jp/p/p.aspx/1035103/s/~6b19c …
これが最適