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ある光学系の本でホモダイン検出というものが出てきたのですが、これってどういうものなのでしょうか?
検索してみると何となくロックイン検出と同じもののように思えるのですが、どう違うのでしょうか?
出来ればヘテロダイン検出との違いも含めて教えて下さい。

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A 回答 (4件)

またお呼びですね。

判りにくい説明で申し訳ありません。m(__)m
1、については、入力信号の周波数を f とすると、局部発信で作る周波数は、f + 455KHz、(もしくは、f - 455KHz) を作ります。
そうすると、f ± (f + 455KHz)の二つの混合された信号が出来ます。
低い方が、(f + 455KHz)- f = 455KHz
高い方が、(f + 455KHz) + f = 2f + 455KHz です。
これを、低い方の周波数(つまり455KHz)の同調回路を通すと、高い方(つまり 2f + 455KHz)は除去(正しくは減衰)されて、455KHz の搬送波で、元の f に含まれていた変調波が入ってる信号が出てきます。
搬送波が455KHzになってるので、この後ろの同調回路は全て455KHzで固定になります。

この中間周波増幅回路に流れ込む信号は、局部発振回路の信号そのままではない事に注意してください。
局部発振回路は、混合回路で、元の信号と混ぜられて、元の信号と局発の周波数の和と差の二つの周波数信号となって混合回路から出力され、それが中間周波増幅回路に入ります。

質問2は、上記を勘違いされている結果起こります。
最初に受信してる信号は、f であって、455KHz ではありません。
最初の同調回路で、455KHz はある程度除去されています。
問題になるのは、最初の同調回路から出てきた 455KHz の残党ではなくて、電波として空中を飛んでる物が、直接中間周波増幅回路に飛び込んで来るものです。
この飛び込み電波は 455KHz ならば混信(イメージ混信)になりますし、例えば、456KHz だったりすると、中間周波の搬送波、455KHz と混ざって、その差、1KHz の音声信号が発生し、1KHz の「ピー」という雑音が発生します。
これをビート混信(妨害)といいます。

これをダブルやトリプルにすると防げる理由は、中間周波増幅回路は前後に同調回路があるので、その出力比を大きくする事が出来るのと、中間周波数をもう一度変えるダブルやトリプルならば、最初にもっと高い周波数(よく使われるのは10.7MHz)にして、二度目を455KHz にする事で、最初の段に飛び込む周波数では二段回目以後は周辺の混信や妨害は起きないからです。
当然ですが、最初の中間周波増幅に飛び込んで来る、外来の中間周波数はシールドなどでしっかり遮断しないと一回混信してしまった信号は分離できません。

3、直流増幅の難しさは、回路の実装にあります。
回路自体はおっしゃるように現在は高精度のICが沢山出回ってるので、昔のようにオフセット(つまり入力電圧に対する、増幅回路で使われる各種電源電圧の直流誤差の回り込み分)などを殆ど気にしなくても簡単に作れます。
昔はこれが大変だったことですが、IC化でほぼ解決されてます。
#今でも入力信号が非常に小さい場合は、オフセットが問題になり、オフセット調整が必要な場合が多いです。

もう一点、実装上の問題は、交流信号の増幅ではコンデンサーで直流成分をカットする事で、直流信号が重積していても、出力される交流信号に影響が出ないようにする事が簡単に出来ます。

しかし、直流増幅では、直接直流のまま増幅してしまうと、特に信号源インピーダンスが高い(つまり信号から供給できる電流が少ない)時に、迷走電流という、静電気や外部の電圧言からの漏れ電流などによる電圧誤差を含めて増幅してしまいます。

その為、ガードリング電極だとか、インピーダンス変換、シールドケーブルの使用、シールドケーブルは片側のみアースにして、グランドループを作らない事、ハイインピーダンス(ガラスエポキシ)基盤、最短距離アース、回路に外部の磁力線が侵入しないように磁気シールド、静電気による回路内の電位変動を防ぐ静電シールド、迷走電流を防ぐ為のフラックス除去など、設計よりも製作に非常に技術を要する部分が多いのです。

1.5ボルトを100倍にする回路なら簡単に作れますが、1.5ミリボルトを150ミリボルトにする回路は、直流増幅では大変な技術を要します。
回路自体は同じでも、実装技術で全く使い物にならない物が出来てしまいます。
直流のマイクロボルトの増幅では、もはや職人芸の世界です。

4、まずはこのあたりをご理解ください。
http://www.zea.jp/audio/icr2/icr2_01.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%97%E4%BF%A1% …
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お呼びですね。



>ヘテロダイン検出は搬送波と周波数を変えることにどういう利点があるのでしょうか?
搬送波と同じ周波数の同調回路で増幅して検出すれば良いのではないのでしょうか?

これは用いられてる用途に原因があります。
ヘテロダインが用いられるのは電波を用いた通信分野です。
沢山の周波数の電波が飛び交ってる中で特定の周波数のみを取り出す事を「同調を取る」といいますが、この同調を取る回路、同調回路を何段も重ねる事で、本来、受信したい周波数以外を弱めて除去します。

同調回路はコイルとコンデンサーを組み合わせて使うのですが、特定の周波数だけの受信器なら、容量が決まったコイルやコンデンサー、場合によってはセラミックフィルターや水晶フィルターでいいのですが、ラジオや無線機のようにいくつもの周波数を切り替えたり変化させて、いろんなチャンネルで受信する場合、これらの部品の容量を可変にする必要があります。
容量が可変になってるだけではなく、同調回路を重ねる数だけ、連動して容量が変化しないといけないので、そういう部品は作るのも誤差を調整するのも非常に厄介な事になります。

その為、可変の部品は2段だけにして、f+ 455KHz の中間周波を作るように可変の部品の容量をずらして、ヘテロダインにすれば、その後ろの同調回路は全て455KHzだけの固定の部品でよくなります。

ダブルやトリプルスーパーにするのは、一回の変換だと、もともとの455KHzの電波があったような場合、これが混信してしまうので、更にまた違う周波数にするわけです。

それからヘテロダインは直流信号の検出には用いられません。
直流信号を交流に変換して増幅し、また直流信号に戻すには、先ほどのチョッパー回路を使います。
#厳密に言えばホモダインも交流用の回路です。

理由は、直流信号や音声帯域などのとても低い周波数は同調回路を作る事が出来ないからです。

チョッパーでは周波数を混合するのではなく、スイッチをオンにしている間は入力信号の電圧、オフにしてる間はゼロボルト、を繰り返す交流信号にして、この交流の信号を増幅してから、全く同じタイミングで出力をオン・オフして元の電圧を増幅して取り出す回路です。

こんな面倒な事しないで、それなら最初から直流増幅器を使って増幅すれば良さそうな物ですが、直流増幅回路は交流に比べると非常に複雑になり、設計が難しいので、簡単な交流増幅回路で代用する事を考えて開発されたのがチョッパー回路です。
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この回答へのお礼

非常に詳細な回答をありがとうございます。

でも、まだよく分かりません。


1.「f+ 455KHz の中間周波を作るように可変の部品の容量をずらして、ヘテロダインにすれば、その後ろの同調回路は全て455KHzだけの固定の部品でよくなります。」
f+ 455KHz の中間周波を作るのであれば、その後ろの同調回路もf+ 455KHzに合わせて可変にする必要があるように思うのですが、どういうことなのでしょうか?

2. 「ダブルやトリプルスーパーにするのは、一回の変換だと、もともとの455KHzの電波があったような場合、これが混信してしまうので、更にまた違う周波数にするわけです。」
一回目の変換ですでに455KHzにあった不必要なシグナルが含まれているのに、これを更にダブるトリプルでヘテロダインしていったのでは455KHzにあった不必要なシグナルも一緒に増幅されてしまうように思うのですがどういうことなのでしょうか?

3.直流の増幅が難しいという理由が分かりません。普通にオペアンプなどを使えば、交流でも直流でも簡単に電圧増幅回路を作ることが出来るというのに何が難しいのでしょうか?

4.出来ればこういった話題に関して詳しく書かれた書籍かサイトを教えて下さい。

よろしくお願い致します。

お礼日時:2008/09/23 17:18

あ、やっぱり高周波回路の話でしたか。


光学云々・・・とあったのでどういう分野かな?と思ったのですけど。

電気回路の話なら簡単です。
混合回路(ミキサー)という電子回路はごく一般に使われています。

アンテナ側の同調回路など信号を載せた搬送波と、局部発信回路(局発と略す事が多いです)から作り出される一定の周波数を混ぜるのですが、いくつかの方法があります。

一番単純には、それぞれの信号を巻き線が3組あるトランスで混ぜてしまう事も出来ます。

他に、局発の発信回路の増幅素子(トランジスタなど)のベースという入力電極に、信号入りの搬送波を流し込む自励式、普通の増幅回路に二つの信号を同時に加える方法がよく使われます。

通常、スーパーヘテロダインでは、受信周波数 + 445KHZの周波数を作り出すようにチューナー(同調回路)と連動した発信回路にして、出てくる周波数のうち低い方、つまり445KHzの信号を取り出して、後は445KHzの同調回路と増幅回路を何段も通して信号分離をよくし、感度を上げます。
この周波数を中間周波(IF)増幅回路といいます。

さらに445KHzをさらに同じ仕掛けで10.5MHzなどの違う周波数に変えて分離性能を上げるダブルスーパーヘテロダイン、もう一回やるトリプルスーパーヘテロダインなどもあります。

また、通信分野では使われてないと思いますが、単純に二つの周波数を混ぜるだけならば、周波数が高い場合は、導波管という金属パイプに両方の電波を流し込むだけでも可能です。
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この回答へのお礼

非常に丁寧な回答ありがとうございます。

かなり理解が深まったのですが、まだ分からないことがあります。

ホモダイン検出はDC成分とそうでないものに分けられるのでDC成分だけを検出すれば、搬送波の強度を調べることが出来るというのは分かるのですが、
ヘテロダイン検出は搬送波と周波数を変えることにどういう利点があるのでしょうか?
搬送波と同じ周波数の同調回路で増幅して検出すれば良いのではないのでしょうか?

お礼日時:2008/09/22 08:09

こんにちは。


ちょっと違います。
ホモダインは別名、ダイレクトコンバージョンと言われ、搬送周波数(f1)と同じ周波数(f2)を混合し、ヘテロダインと同じ原理で f1 ± f2 を出力する方法です。
ハイカットフィルターで、低い成分だけ取り出すと、f1 = f2 なので、変調した信号が得られます。

ロックインは、時間で信号を切り刻み(チョッピング)、その切り刻むタイミングと同期したタイミングで検出を行います。
別名、チョッパーと言います。

ある周波数で変調をかける事、復調に変調したのと同じ周波数が使われる事は一緒ですが、ロックインでは、タイミングの同期がなされていないといけないのに対し、ホモダインはその必要はありません。

ホモダインで、混合する周波数を搬送波と同じにしないで、一端別の周波数にして、同調回路を何段も通す事で分離を良くするのがヘテロダインです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

「混合し」というところなのですが、光であれば非線型光学結晶というものがありますが、高周波電流の場合だとどうするのでしょうか?
どういう方法で混合して f1 ± f2 を作り出すのかを教えて下さい。

お礼日時:2008/09/16 09:54

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Qパラメトリック分光?ホモダイン検波?ヘテロダイン検波?

レーザーや量子情報系の本を読んでいると
パラメトリック分光 ホモダイン検波 ヘテロダイン検波
のような言葉が出てくるのですが
これらは一体どういうものなのでしょうか?
自分なりに書籍やネットを駆使して調べてみたのですが、
よく分かりませんでした。
ホモダイン検波だけはロックインアンプで必要な周波数の光を取り出す方法であるようなことは分かったのですが、他の用語は分かりませんでした。
どなたかサイトでも書籍でも良いので詳しく書かれているものを教えて下さい。
何卒よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

どれも「非線形光学効果」によるものです。

パラメトリック効果は光学的非線形素子に参照光を入射する事で入射した光とは異なる周波数の光を発生したり増幅したりします。

ホモダイン・ヘテロダイン検波
光学的非線形素子に参照光と信号光を入射する事で信号成分を取り出すこと。
信号光と局発光の周波数が同じ場合をホモダイン検波、違う場合をヘテロダイン検波と言います。
ロックインアンプとは直接の関係はありません。ただし、検波はパルス的な繰り返しで行われることが多いので信号を検出する時にロックインアンプを利用することは効果的です。

「非線形光学」で検索してみてください。

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qレーザのスポット径の計算式

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良いのか分からないのです.実際に波長1064nm,焦点距離30.5mm,入射ビーム径1.5mmで計算したのですが,スポット径にかなりの違いが見られました.
それぞれの式はどのような条件の際に用いるものなのかどなたか教えてください.宜しくお願いします.
(どちらかがガウスビームの式なのでしょうか?)
最後にもう一つ,私の使用するレーザユニットはM^2~1.5と表記されています.ガウスビームとみなす事が出来るでしょうか?
         

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の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良い...続きを読む

Aベストアンサー

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0 ^2 = { r^2 * f^2 / Zr^2 } / { 1 + (f/Zr)^2 }

ここで、 Zr = π * r^2 * n / {M2 * λ}

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λ : 波長
 n : 屈折率(空気中ならばほとんど1)

全部MKSA単位で計算すればOKです。
M2が1からはずれてくると段々と上式と実際のスポットには食い違いが生じてきますのでご注意下さい。(詳しくは論文を読んで下さい)

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

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Q高周波部品 - バイアスティって何をするもの?

タイトルどおりです。検索しても具体的なイメージのわくサイトが見つからず弱っています。
「高周波信号に対して影響を与えずに電圧を加えるためのデバイス」ということですが高周波回路におけるバイアスの意義がそもそもわかってないのです(デジタル製品ならなんとなくわかる気もしますが)。わかりやすく教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

Bias TeeとはDC(直流成分)とAC(交流成分:正弦波成分9を分けるためのデバイスです.

例えば0Vを中心とする正弦波にはDC成分が含まれていませんが,2Vを中心とした±3Vの振幅の正弦波には,+2Vの直流成分と0Vを中心とする±3Vの振幅の正弦波(交流成分)が含まれています.Bias Teeとはこの直流成分と交流成分を分ける(あるいは合成する)ためのものです.

Q光の干渉(ヘテロダイン干渉法)についての質問です。

ヘテロダイン干渉法について、次の図と同時にいくつかの設問が与えられています。

(1)ヘテロダイン干渉法を用いて計測する理由は?
(2)干渉信号@光検出器 は?
(3)信号処理機(オシロスコープ)に、干渉信号はどのように観測されるか?
(4)変位はどのように観測されるか?


(1)よく目にする「マイケルソン干渉計の原理図」と違って、2つの波長の異なる光を使用している
  点がカギだと考えたのですが、2つの波長の異なる光を使用するメリットが良く解りません。
  ネットで調べてみると「ビート」という言葉を目にするのですが…

(2)問題を出した教官は「強度分布」というワードを補足していました

(3)横軸を時間軸にして…という補足をしていました


以上です。
私の質問も設問そのものも分かりずらいと思いますが、
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

うーん、式を立てて検証する元気が無いので、一般論だけ。

光へテロダインは光ビートを観測するので、光の
周波数の変化を低周波信号で(といっても数十MHzとかで)で
観測でききるので、2波長の光周波数の相対的な変化を精密に
計測できます。しかも観測対象がビート周波数付近だけよいので
ノイズに強いです。

これを利用して、例えば光のドップラーシフトを
計れば、ものの速度等を精密測定できます。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

QdBm → V の変換方法

dBmをVに変換したいのですが、
以下の方法で正しいかどうかを見ていただけませんでしょうか?
もし間違っていたらご指摘の方をどうかよろしくお願いします。。。

※ちなみに50Ω系です。
(例)
「6.50dBm」→「?V」の場合

10log( P / 1mW )= 6.50
よって P=4.467mW
V^2=PR から、
V^2 =4.467*((10)^-3)*50
V ≒ 0.4726 

これは正しい計算方法ですか?

また、2つめの質問になってしまうのですが、
出てきた0.4726Vという値は0 to Peakなのでしょうか?
それともPeak to Peakになるのでしょうか。

皆様からのご回答をお待ちしております。。。

Aベストアンサー

計算は正しいです。
電力が1mWから6.5dBm(4.47mW)になる、つまり4.47倍の時
電圧は√(4.47)倍になります。つまり0.224V×√(4.47)=0.47V

Q高速フーリエ変換でデータ数が2のべき乗でない時

こんにちは。現在、フーリエ変換について勉強しているのですが、ちょっとわからないことがあったので質問させていただきました。

質問内容は高速フーリエ変換についてで、cooley&tukeyのアルゴリズムを利用すると、データが2の冪乗個のときは計算量をО(NlogN)に減らせる事ができるというものでした。

しかしデータが2の冪乗個でないとき。例えばN=5000くらいのときはデータを切り取って無理やりN=4096(=2^12)みたいな感じにすれば良いんですよね?
やっぱりその時って、N=5000で通常の離散フーリエ変換したときと周波数値に誤差が出ると思うのですが、それはどうやったら計算できるのでしょうか。。。

どなたかご教授していただければ幸いです。

Aベストアンサー

離散フーリエ変換は、信号が周期的であることを前提としています。
離散フーリエ変換でのデータ数Nは、離散時間信号の周期に当たります。変換の結果は線スペクトルとなります。
N=5000がその信号の1周期なのでしょうか。
もしそうならば、4096にすれば、誤差が大きくなるでしょう。
N=5000で変換すべきです。この場合にも高速アルゴリズムが
存在します。#1の方のとおりです。
FORTRANの時代には、パッケージがありました。
NはN=2^m*3^n*5^k*7^Lだったと思います。

もうひとつの考え方は、有限持続時間信号のフーリエ変換としての
適用です。これは、連続スペクトルとなります。データ数Nは
スペクトルの分解能に関係します。サンプリング周波数をNで割った
ものが周波数分解能となります。
実際のデータよりも2倍程度のNを使うことが多いと思います。
データ数が5000ならば、Nは8192とし足りないデータには、
0を詰めます。これならば、2のべき乗のNを選べます。
この場合、逆変換は周期的な拡張が行われることに注意が必要です。

離散フーリエ変換は、信号が周期的であることを前提としています。
離散フーリエ変換でのデータ数Nは、離散時間信号の周期に当たります。変換の結果は線スペクトルとなります。
N=5000がその信号の1周期なのでしょうか。
もしそうならば、4096にすれば、誤差が大きくなるでしょう。
N=5000で変換すべきです。この場合にも高速アルゴリズムが
存在します。#1の方のとおりです。
FORTRANの時代には、パッケージがありました。
NはN=2^m*3^n*5^k*7^Lだったと思...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q光の散乱と反射の違いについて

光の反射は散乱の一種と考えてよいのでしょうか。
違いについて教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

はい。
散乱の一種です。


反射について、ぜひ知っていただきたい物理現象を、下記にピックアップしました。


固定端、自由端の反射
(屈折率の大小関係によって、反射のときの位相のずれ方が違う。例えば、空気中からガラスに当たって反射するのと、ガラス中から空気との境目に当たって反射するときとで、反射の現象が違う。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%B0%84


ブリュースター角
(この角度で反射するとき、光が完全に偏光になる。偏光板で光源の最大50%の光しか偏光に出来ないのに対し、ブリュースター角を応用すると、理論上100%の効率で偏光が作れる)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A7%92


全反射
(これがあるから、光ファイバー技術が存在する)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%8F%8D%E5%B0%84



なお、
上記の3つの例で分かるとおり、
光は、非常に不気味な性質を持っています。
つまり、
単純に、丸いものや平たいものに、丸いものが当たって散乱されるのとは大違いです。

なぜ、このような不気味なことが起こるかというと、
光の反射に限らず、透過、屈折、その他の現象というのは、全て、電子と光(フォトン)との相互作用で起こっているからです。(量子電磁力学)

反射というのは、実は、電子がいったんフォトンを受け取って、投げ返してきているんです。

ちょっと横道にそれますが、
透明な物質の中を光が透過する、という現象でさえ、
光が透過しているわけではありません・・・・・
・・・・・って何言ってるかわけがわからないかもしれませんが、
電子がまずフォトンを受け取り、それを次の電子にパスして、それがまた、次の電子にパスされて・・・
の繰り返しで起こっています。

物質には一般に屈折率があり、それは光の速度の減速率です。
ところが、
アインシュタインが光速が誰にとっても一定である、ということを前提に、相対性理論で大成功をしたことからも分かるとおり、世の中に光の速度というのは1種類しかありません。

ですから、透過現象自体も量子電磁力学の出番になります。

勿論、反射もです。

はい。
散乱の一種です。


反射について、ぜひ知っていただきたい物理現象を、下記にピックアップしました。


固定端、自由端の反射
(屈折率の大小関係によって、反射のときの位相のずれ方が違う。例えば、空気中からガラスに当たって反射するのと、ガラス中から空気との境目に当たって反射するときとで、反射の現象が違う。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%B0%84


ブリュースター角
(この角度で反射するとき、光が完全に偏光になる。偏光板で光源の最大50%の光しか偏光に出来...続きを読む


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