分数の掛け算・割り算について　お恥ずかしい質問で恐縮です

Question

例えば　x×1/4=2　の1/4が右側に移動した場合（1/4や2という数値にこの場合は意味はありません。あくまで例えです。）

　　　　x=2×4/1

で良いのでしょうか？


もうひとつ
例えば　x÷1/4=2　の1/4が右側に移動した場合も

　　　　x=2×4/1

で良いのでしょうか？


お恥ずかしい質問で恐縮です。
ご回答頂ければ幸いと存じます。

info22 · Accepted Answer

>　x×(1/4)=2　の 1/4 が右側に移動した場合
>　x=2×(4/1)
>　で良いのでしょうか？
OKです。

両辺4倍すると考えてもいいです。
x=2×4

> x÷(1/4)=2　の1/4が右側に移動した場合も
> x=2×(4/1)
> で良いのでしょうか？
これは駄目（間違い）です。

両辺を(1/4)倍すると考えればいいです。
x=2×(1/4)

ORUKA1951 · Answer

貴方は計算の方法は知っていますが、数の概念ができていません。
数には、
・最初は(0,)1,2,3,のような自然数しか存在しませんね。
　当然ですが、【小さな数から大きな数は引けません】・・これは高等数学でも一緒
　でも、負の数という概念を導入すると、2から4を引く場合に、
　2+(-4)= -2
　として計算はできます。注意しなければならないのは、計算上は2-4=-2ですが、この計算は小さい数から大きい数を引いているから無理なのです。あくまで負の数を取り入れることによって、足し算が成立していて、その答えが負の数なのです。
　貴方の財布に２００円しかないのに、400円は誰かに立替えて払ってもらわない限り払えない。しかし、誰かに立替えてもらったとき財布の中身は-200円だと考えると便利でしょ。

　同様に、分数も数の一種として考えるのです。

★次に必要なのが、計算方法を統一するということ。
　引き算は、このように足し算に直せましたが、割り算は？

＞x×1/4=2　の1/4が右側に移動した場合
は計算方法です。
　これは次のように考えます。
x×1/4=2は両辺が等しいので、両辺に同じ数を掛け合わせても同じでなければなりません。すなわち、両辺に(4)をかけるのです。
　(x × 1/4 )× 4 = 2 × 4
は成り立たないとおかしい。
　x = 2 × 4

さて、割り算ですが、
　x ÷ A = n という式の場合、
割り算の場合はこうする。掛け算はこうするではややこしいので
　x × (1/A) = n
と考えます。分数が必要です。そうすると
　x × B
も
　x ÷ A　 ＝>  x × (1/A)
も同じ計算方法が使えるようになります。分数という数があるから。

　x÷1/4=2
をまず、掛け算になおします。
　これは、
　x × 1/(4/1)  = 2
　分母・分子に同じ数をかけても分数の大きさは変わりませんから、両方に1をかける・・この場合計算するまでもない。
　x × 1/4 = 2
と書き換えられます。
両辺に、1/4 の逆数 (4/1)をかけます。
　(x × 1/4)×4/1 = 2 × 4/1

移動するというのは、あくまで便宜的な説明で、正確には両辺に同じ数を足したりかけたりすること。

proto · Answer

あなたの言うとおりだとすれば、
x×1/4=2 も x÷1/4=2 も変形すれば同じ、x=2×4/1になると言うことですよね。
それって結局、x×1/4=2 も x÷1/4=2 も同じ式という事であって明らかにおかしくないですか？

さて、小学校の算数を思い出してください。分数の割り算は分母と分子をひっくり返すことでかけ算にすることが出来ます。
つまり
　　x÷(1/4) = x×(4/1) = x×4
です。

また「移項」についても思い出しましょう。
　　x×(1/4) = 2
の両辺に4を掛けて
　　x×(1/4)×4 = 2×4
　　x×1 = 2×4
　　x = 2×4
となります。

後半も同様に、
　　x÷(1/4) = 2
　　x×(4/1) = 2
　　x×4 = 2
両辺を4で割って
　　x×4÷4 = 2÷4
　　x×1 = 2/4
　　x = 1/2
です。

等式の場合、両辺に同じ数を足しても引いても掛けても割っても両辺の関係は崩れません。
この基本を覚えておけば、1次方程式なら必ず解けます。

Silentsea · Answer

あってます。

両辺に逆数を掛けることで分数は整理できます。
a*(x/y)=1
という式を整理すると
　a=1*(y/x)
　a=1÷(x/Y)
という二種類の式で表現出来ます。

sky_sky_55 · Answer

右側に移動させると考えるとややこしいかもしれません。

本来は右辺と左辺に同じ値をかけても（同じ値で割っても）「＝」の関係は変わらないことを利用しているだけです。

x×1/4=2の右辺と左辺に4をかけると
　x×1/4×4=2×4
左辺を計算すると
　x=2×4

割り算の場合も同様です。
こんな感じでお分かりになりますでしょうか。

sanori · Answer

こんばんは。

＞＞＞x×1/4=2　x=2×4/1で良いのでしょうか？

よいです。
同じ数（この場合は１／４）を掛け算して割り算すると相殺するので、
その考えを使って、両辺を１／４　で割ればよいので、

ｘ　×　１／４　÷　１／４　＝　２　÷　１／４

相殺して
ｘ　＝　２　÷　１／４

ここで、「÷　１／４」　は　「×　４／１」　と同じなので、

ｘ　＝　２　×　４／１
となります。
（普通は、４／１　と書かずに、単に４と書きますが。）



＞＞＞x÷1/4=2　の1/4が右側に移動した場合も
＞＞＞x=2×4/1で良いのでしょうか？

それはダメです。
同じ数（この場合は１／４）を割り算して掛け算すると相殺するので、
その考えを使って、両辺に１／４　をかけるのが正しく、
ｘ　÷　１／４　×　１／４　＝　２　×　１／４

相殺して
ｘ　＝　２　×　１／４
となります。


以上、ご参考になりましたら。

分数の掛け算・割り算について お恥ずかしい質問で恐縮です

> x×(1/4)=2 の 1/4 が右側に移動した場合

貴方は計算の方法は知っていますが、数の概念ができていません。

あなたの言うとおりだとすれば、

あってます。

右側に移動させると考えるとややこしいかもしれません。

こんばんは。

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