利益算

ある商品の価格を2回続けて値上げした。2回目は25%の値上げであったが、結局最初の価格の1.5倍の価格になった。1回目は何%値上げしていたか？

式の立て方を教えてください。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/09/11 20:27

式を立てなくても、

「最初の価格の1.5倍」と「2回目は25%の値上げ=1.25」ですから、
150/125 = 1.2　すなわち20%の値上げ。
　わざわざ式にすしなくても良いですが(^^)
なぜなら文章には、「一回目に何％値上げして、【それ】をさらに25%値上げしたら1.5倍」と書いてある。

難しく考えず、単純に文章を式にすると
　(100+x)　×　(100+25)　 = 100 ×　(100+50)
　x%加算してそれを25%加算　　100のものを1.5倍=50%加算で
よって、
　(100+x)(100+25) = 100(100+50)
　125(100+x) = 15000
両辺に(1/125)をかける
　100+x = 1500/125
両辺に(-100)を加える
　x = 15000/125 － 100
　　= 120　　　　－ 100
　　= 20

単純に
[元の価格]×(100+x(%))が、新しい価格
　★単位は%なので100倍になる。
最初の加算
　(100+x) = A
二回目の加算
　A × (100+25)
原価から見ると
　100 ×　(100+50)


％計算のとき、いちいち小数に直す必要はありません。
複雑にするだけ--間違えも増える。%もあくまで単位と考えましょう。時間で問われているのに分に直さず、時間の単位で計算するのと一緒です。

式は
　　　↓100のものを150%倍した金額
x = 15000/125 － 100　←　原価は100なので
　　　　　　↑二回目の加算率(単位は%)

x = (100×1.5×100)/(100 + 25) - 100

No.2 回答者： soixante 回答日時： 2015/09/11 19:17

値上げ前の価格を p としましょう。

1回目の値上げ率を r としてみる。

1回目の値上げ後は、(1+r)p
2回めの値上げ後は、(1+r)p(1+0.25)=1.25(1+r)p

これが、当初の1.5倍と言ってるから、1.5p。
1.25(1+r)p=1.5p
両辺を1.25p で割る。
1+r = 1.2
r = 0.2
答: 20%

No.1 回答者： kuma-gorou 回答日時： 2015/09/11 16:48

1.5÷1.25＝1.2

つまり、１回目の値上げは20％。