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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
問1 a[1]=0 , a[n+1]=2a[n]+n と表現すると
a[1]=0 , a[n+1]+(n+1)=2(a[n]+n)+1 ですから
ここで b[n]= a[n]+n とおけば
b[1]=a[1]+1=1 , b[n+1]=2b[n]+1 と表せます。
また b[n+1]+1=2(b[n]+1) ですから
ここで c[n]=b[n]+1 とおけば
c[1]=2 , c[n+1]=2c[n] と表せます。
よって,c[n]=
b[n]=c[n]-1=
したがって,a[n]=b[n]+n より
a[n]=
そんな感じです。
問2 第2式の両辺を3^nで割ると
a[n+1]/{3^(n+1)}= a[n]/(3^n)+1ですから
b[n]=a[n]/(3^n) とおけば
b[1]= a[n]/(3^n)= 1/(3^1)=1/3 ,b[n+1]=b[n]+1 と表せます。
よって b[n]=
a[n]=b[n]×(3^n)=
こんな感じ?
問3
2an/a[n] は不明?
何とか自分で…?
No.1
- 回答日時:
問3ですが、右辺の式はどうなりますか?
(右辺) = 2*a[n] / (a[n]+5)
ということですか?
問3は上記のとおりであるとして、ヒントを書いておきます。
いずれの問題も、一度a[n]を用いた別の数列をおいて計算します。
問1)右辺の nが邪魔なので消すことを考えます。n-(n-1)=1となることを考えてみてください(n+1-1=1でも構いません)。
問2)a[n]に乗じている「3」を用いて、両辺を3^(n+1)で割ります。階差数列の漸化式が得られます。
問3)両辺の逆数をとってみてください。
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