分かりません

「半径rの直立する円柱のタンクと上端から底まで垂直に走っている幅wの狭い亀裂がある。タンクは最初深さhまで満たされていて、重力の作用下でその亀裂を通って流出するとして、タンク内の液体の瞬間的な深さを時間の関数として見出せ。タンクが空になるまでは、どれほどの時間を有するか」
という問題があのですが、解き方が分かりません。どなたか回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/11/05 03:22

#1です。

亀裂（隙間、スリット）が十分狭いことは何を意味するか？
これは、大気圧に押された液面が、水平を維持したまま下降していくと言うことを示唆しています。隙間の幅が大きいと、渦ができたり、液面が一様に水平を保って下降しなくなりますので、解析的に解くことが不可能になります。また液体の粘性が無視できるとし、乱れる事なく層流となって（乱流とならず）隙間からスムーズに放出されていくと仮定しないといけません。その際、隙間の高さ（または圧力）と毎秒どれだけの液体が放出されるかの関係が既知で無いと解けません。
また、容器とそして隙間の外側とタンクの上からの大気圧が等しく加わり、釣り合っている事から、ある高さの隙間には、その水平面より上にある液体の重力に相当する圧力がかかっていると考える実用があります。
以上のような量が与えられ、仮定が成り立たないと解けません。
例えば、油のような粘性のある液体と水のような粘性の少ない液体では流出速度に差が出ます。
例えば、粘性がある油を樽の底のコックから放出させる場合と水を油の代わりに樽に入れて底のコックから放出される場合とでは、粘性のある油の方が、流出する液体の量が異なります。隙間の放流抵抗のような量（定数）を与える必要があるでしょうね。
ですから、液体の深さを単純な時間の関数として表すことが困難ですね。
深さが深ければ、隙間から流出する単位時間の流出量が多く、深さが浅くなれば流出する速度が減少していきます。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/11/04 23:14

ヒント）

パスカルの原理
水面の上面から１気圧の圧力が均等にかかり、その同じ圧力が水中も含め、狭い亀裂にも外向きに働いている。という事です。

自力で考えて解答を作って下さい。そして分からない所だけ補足に質問するようにして下さい。

参考URL：http://www2.bbweb-arena.com/yamasari/link_pascal …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました

お礼日時：2008/11/05 23:47