平均値が合わないのは何故でしょうか？

ある場所へ荷物を運んだ運賃が10000円だとします。
燃料代は１Lあたり120円とした場合、１時間あたりの利益と平均値を求めたいのですが、２つの方法で平均値を計算してみると答えが合いません。何故でしょうか？

下の（80分 15.2L \6132/h）というのは、運搬時間が８０分で燃料を15.2リットル消費した場合、１時間当たり6132円の利益になるという意味です。

10000－(15.2×120)＝8176
8176÷80＝102.2
102.2×60＝6132

それで適当に５つの例を作ってみたのですが、

80分 15.2L \6132/h
75分 14.5L \6608/h
85分 16.0L \5704/h
92分 17.8L \5129/h
77分 14.1L \6474/h 平均 \6009.4/h

81.8分 15.52L \5969/h

単純に５つの１時間あたりの単価を足して５で割ると約6009円になりますが、５つの時間平均と燃料消費量の平均とで計算すると

10000－(15.52×120)＝8137.6
8137.6÷81.8×60＝5968.899
で、約5969円になります。6009円と5969円はどちらが正しいのでしょうか？そもそもこれらの計算方法自体がまちがっているのでしょうか？

No.5 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2008/11/19 10:17

まあ、結局は５９６９円になるのですが、普通であれば、

50000-(77.6X12)=40688
40688/409=99.48
99.48X60=5969
と求めるのが一般的です。

まあ、合計値／合計値（＝平均値／平均値）で求めた値（加重平均）と各値で求めた数値の単純平均には差が出ます。また、この差は元々の数値の分布が広いほど大きくなります。
例えば、
１２０分　２４Ｌ　３５６０円／Ｈ
３０分　　６Ｌ　　１８５６０円／Ｈ
だと、各々の合計だと
１５０分　３２Ｌ　６４６４円／Ｈ
ですが、単純平均だと
（３５６０＋１８５６０）／２＝１１０６０円
と２倍近い差が出てしまいます。

求められる正確性や利用の容易さを目的に照らし合わせて使い分ける必要があると思います。

この回答へのお礼

＞50000-(77.6X12)=40688
40688/409=99.48
99.48X60=5969
と求めるのが一般的です。

そうですよね。
まったく何を考えていたのかお恥ずかしい限りです。

＞１５０分　３２Ｌ　６４６４円／Ｈ

は、１５０分　３０Ｌ　６５６０円／Ｈという事だと思われますが、確かに２倍近くの差が出てしまいますね。

＞求められる正確性や利用の容易さを目的に照らし合わせて使い分ける必要があると思います。

例題を出してもらい良く解りました。
有難うございました

お礼日時：2008/11/19 20:50

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/11/18 23:43

燃料代［円］　＝　体積［Ｌ］×リットル単価［円／Ｌ］

１万円　－　燃料代［円］　＝　利益［円］

時間当たり利益［円／分］　＝　利益［円］／時間［分］
　＝　（１万円　－　燃料代［円］）／時間［分］

平均その１　＝　回数平均
　＝　１／ｎ・Σ[k=1→n]時間当たり利益k
　＝　１／ｎ・Σ[k=1→n]｛（１万円　－　燃料代k）／時間k｝
　＝　１／ｎ・Σ[k=1→n]（１万円／時間k）　－　１／ｎ・Σ[k=1→n]（燃料代k／時間k）　　・・・（あ）


“時間平均と燃料消費量の平均”で計算すると
利益合計　＝　１万円×ｎ　－　Σ[k=1→n]燃料代k
時間合計　＝　Σ[k=1→n]時間k
平均その２　＝　（１万円×ｎ　－　Σ[k=1→n]燃料代k）／Σ[k=1→n]時間k
　＝　１万円×ｎ／Σ[k=1→n]時間k　－　Σ[k=1→n]燃料代k）／Σ[k=1→n]時間k　　・・・（い）

どう見ても、（あ）と（い）は同じではないですよね？


＞＞＞
6009円と5969円はどちらが正しいのでしょうか？そもそもこれらの計算方法自体がまちがっているのでしょうか？

どちらが正しい、間違っている、という問題ではないです。
目的により使い分けます。

通常は、（＝利益の合計や決算を把握する場合は）
売上合計から費用（燃料費、人件費、設備費など）の合計を差し引くことにより利益の合計を出した上で、
それを時間の合計で割り算します。
（つまり、上記の（い）の5969円です。）

１回１回の運搬の成績を比較したい場合は、
１回の売上から１回の費用を差し引くことにより１回の利益を出し、
それを１回の時間で割り算します。


以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

詳しくご回答頂き有難うございます。

私にはちょっと計算式が難しいのですが、今度じっくりと時間をかけて理解出来る様に頑張ってみます。

有難うございました。

お礼日時：2008/11/19 20:22

No.3 回答者： gimpei 回答日時： 2008/11/18 23:23

5969円の方が正しいです。

この事例の平均は、調和平均と呼ばれています。
調和平均は、一般的な(相加)平均の逆数になります。

事例が５つなので、
５÷(1/6132+1/6608+・・・)≒5989

この回答へのお礼

調和平均というのですね。
有難うございました。

お礼日時：2008/11/19 20:04

No.2 回答者： yksr400 回答日時： 2008/11/18 23:17

どちらが正しいかと言えば、5969円の方が正しいですね。

上（6009円）の方は“120kmの道のりをはじめの60kmは時速30kmで、後の半分は時速60kmで走ったときの平均速度を求めなさい”という問いに、時速45kmと答えるような物ですから

というよりこの計算自体何をしたいのでしょう？
別の例を抽出したらいくらでも値は変わってきますよ。

この回答への補足

A,B,C,D・・・・と、幾つもの納品先があります。
質問文の５つの例がAだとします。Bは運賃６０００円で運搬時間が４０分前後、燃料消費量が１０リットル前後、Cは・・・・・とデータをとって、何処の納品先が一番利益効率が良いかを計算していようとしています。

質問文は５つの例ですが、勿論A、B、C、・・・それぞれ数十回のデータはとってあります。
この様な場合は平均5969円で考えた方が良いのでしょうか？

補足日時：2008/11/18 23:55

この回答へのお礼

＞120kmの道のりをはじめの60kmは時速30kmで、後の半分は時速60kmで走ったときの平均速度を求めなさい”という問いに、時速45kmと答えるような物ですから

なるほど！良く解りました。

実際には３時間かかったのに、平均時速45kmでは2.67時間ですものね。
解り易くご回答頂き本当に有難うございました。

お礼日時：2008/11/19 21:09

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/18 23:09

x軸に運搬時間、y軸に燃料の消費量、z軸に１時間当たりの利益

を目盛った、立体グラフを考えてみましょう。
(立体が難しければ、xy平面上にグラフの等高線を書いても良い。)
「５つの例」は、xy平面上に適当に５つの点を取ってみた
ことに相当します。

約 6009 円は、５つの点でのグラフの高さの平均、
約 5969 円は、５つの点の重心でのグラフの高さ　です。

適当に５点を取っても、このふたつが一致するのは、
グラフが平面である場合だけです。
この問題のグラフは、平面ではありません。

どちらの平均が正しいかは、
どちらの平均を求めたいのか　によります。

この回答へのお礼

＞約 6009 円は、５つの点でのグラフの高さの平均、
約 5969 円は、５つの点の重心でのグラフの高さ　です。

株価チャートの２５日移動平均線と２５日加重移動平均線と同じことなんですね。
早速ご回答頂きながら、お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
有難うございました。

お礼日時：2008/11/19 19:59