数III 関数の極限

１
曲線ｙ＝cosｘ上の３点Ａ(0,1)、Ｐ(t,cosｔ)、Ｑ(-t,cosｔ)（0<t<2π）を通る円の中心をＣ(0,y(t))とするとき
(1) y(t)をtの式で　　　　　(2) lim[t→0]ｙ(t)の値

２
面積1の正n角形(n≧3)の周の長さをL(n)とするとき
(1) L(n)をnの式で　　　　　(2) lim[n→∞]L(n)の値


この２つの問題がどうしても解けません。
教えていただけると幸いです・・・・・。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/11/21 20:11

#1です。

何らかの補足して頂かないと解決しませんよ。

もう少しだけ追加ヒント
1(1)
円の中心のy座標をy(t)=aとおけば
円の式：x^2+(y-a)^2=(1-a)^2
この式に(t,cos(t))を代入して、aについて解けばそのaが
y(t)の式になる。

1(2)y(t)の極値を取ればf(t)→0
が出てくるね。

自分でやって解答を補足に書いてください。その上で分からない箇所があれば補足で質問して下さい。

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/11/20 21:42

(1)は勿論、(2)も三角関数を使って極限値を求めるだけ。

一つの三角形の角度をnとπを使って表し、一つの頂点から対辺に垂線を下して三角関数を使えば、周の長さも三角関数で表せる。
そして、nとπを使った角度をθとでも置換すれば解けるだろう。正ｎ角形はｎ個の三角形の和に過ぎない。

実際の計算は自分でやってみて。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/11/20 20:44

あなたの分かっている範囲で解答を作って補足に書いて下さい。

間違いがあれば回答者がアドバイスをしたり、チェックして訂正してくれるでしょう。

何が分かっていて、何が分からないか、をはっきりさせて下さい。

１、円の中心と半径から円の方程式位分かりませんか？

２、正ｎ角形をｎ個の三角形に分けて考えて見てください
正ｎ角形の一辺の長さaから個々の三角形の面積を出してｎ倍すれば正n
角形の面積と周の長さL(n)出せませんか？