3/1×3のついて

3/1×3＝1です
しかし3/1を小数にすると0.333..........になります。
その0.333333.......×3するしても1になりませんよね？
それは極限がなんとかって聞きました。
しかし詳しく教えてもらえなかったので質問させていただきました。
詳しく教えてください。おねがいします。

No.10 回答者： patora2009 回答日時： 2009/01/11 20:07

こんにちは。

１/３　＝　０．３３３３３３３３３３３３３・・・・・・
このあとも　３　が続きますね。

１　を　３分の　１　にすれば　０．３３３３３３３３３３・・・・
になるのは、人間が考え出したってだけの、ただの計算です。

１　を　３分の　１　にすれば　０．３３３３３３３３３・・・・
だったら、０．３３３３３３・・を　３倍にすれば　１　に戻ります。

簡単でしょ！。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:10

No.9 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2008/11/24 11:21

もちろん、極限とかの話で回答をすることもできますが、

ただ単に十進法では１を３で割り切れないだけのことです。

例えば、１時間の１／３の３倍は・・・・・
１時間の１／３は２０分なので、２０分の３倍は６０分で１時間です。

三進法で考えれば、十進法の３は三進法では１０なので、
１／１０＝０．１
０．１Ｘ１０＝１
というだけのことです。

この回答へのお礼

ありがとうごいます

お礼日時：2011/06/25 20:11

No.8 回答者： handarin 回答日時： 2008/11/23 13:02

a＝0.999…とおいて10a-a=9aからa=1を証明する方法を良く見かけますが

これって1＝1/3×3＝0.999…とやってることは変わらないので、この場合あまり説明にはなってませんよね
正確に証明するには高校・大学でならう極限の知識が必要なのでここでは割愛。解釈の説明をします。

一見矛盾に思える0.999…＝1というこの式のどこに秘密が隠れているかというと
紛れもなく「…」の部分。
これもある意味、数学記号で
本来ならどうあっても等しくな0.999と1を等しくしてしまう魔法の記号です。

実はこの記号
1/3＝0.333…
√2＝1.414…
π＝3.14159…
などなど、これまでもいたるところで当たり前のように登場してきたのですが
よくよく考えると、上の式だって十分に不思議です。
だってどう考えたって右と左が等しくなるわけなんてないんだから。

これは「十進小数展開（小数表示のこと）」の限界を表していて、例えば
1/4＝0.25とか2/5＝0.4とか「一部の分数」はうまく小数表示が出来るのですが
1/3や2/7などの「ほとんどの分数」や√2などの無理数は
本来小数表示が「出来ない」。
出来ないんですが「出来る」ということにして無理やり書いたのが
0.333「…」という記号なんですね。
3を無限に書きますって意味なんですが
これって当たり前に出来るようで全然当たり前じゃない
（だって無限になんて書けるわけないんだから。ここに極限の考え方が必要になってきます。）
しかもこういう書き方を許してしまうと
１のように、普段すんなり一通りにかけてた文字すら
0.999…
という「別の小数表示」で書けてしまうという不思議が起こってしまう。
ちなみに、
２＝1.999…や0.25＝0.24999…など他の数字でも同じことが言えます。

普通、「１の位が異なる数」は「異なる」と私たちは認識してますが、
実はその直感も必ずしも正しくはなかったんだといのが、今回の話です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:11

No.7 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2008/11/23 11:35

3/1×3＝9だよなあ、というつっこみはもう飽きたでしょうが。

1/3＝0.3333……　は正しく、
1/3＝0.3333　　　は間違い。
1＝0.9999……　は正しく
1＝0.9999　　　は間違い。

ohmen32さんはこの違いおわかりになりますか？
正しい方は3や9が無限に続くのに対し、間違っている方は勝手に打ち切られているのです。
＃２さんや＃３さんが１＝0.9999……を間違っていると考えてしまっている理由はここにあります。末尾の9を意識のどこかで勝手に打ち切ってしまい、無限に続く9ではない数値にしてしまっているのです。
そりゃたしかに人間が0.9+0.09+……をいくら計算しても有限の回数では1にはなりません。

そもそも0.999……は1という数値の表し方の一つなんですね。1に等しい数値の表し方にはほかにも1/1や2/2、1.000……などいくつも存在します。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:12

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/11/23 00:13

えぇと, 「1/3 = 0.3333....」を肯定するなら自動的に「1 = 0.9999....」となるはずなんだけどねぇ. だって, 「両辺に 3 を掛けている」だけでしょ? もともと同じなら, 3倍しても同じだよね.

一部変なことを言っている人がいるかもしれませんが, 「0.9999....」に対して「普通の定義」を適用すると「1 = 0.9999....」になります.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:12

No.5 回答者： kata_san 回答日時： 2008/11/22 23:42

>3/1×3のついて

すみません質問は1/3×3のまちがいですよね？

3÷1×3＝9
です。

1÷3×3＝1
電卓などで計算した場合には有効桁数の影響を受けて
0.99999999にしかならない電卓と
1になる電卓があります。

理論的には
1÷3＝0.33333333333333333333333と無限に3が並びます。
それに3をかければ1にもどります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:12

No.4 回答者： nisimatuya 回答日時： 2008/11/22 22:09

>その0.333333.......×3するしても1になりませんよね？

あなたの疑問点は、
0.333333.......×3=0.999999……
であって、１ではないだろうということですね。


わたしは0.999999……=1
と教わりました。理由は

a=0.999999…… (1)
とします。これの両辺を10倍すると
10a=9.99999……　(2)

(2)の両辺から(1)の両辺を引くと
10a=9.99999……
-) a=0.999999……
-------------------
9a=9.00000…… こうなります

この式の両辺を９で割れば
a=1.00000……
となり、
0.999999……＝1.000000……
になりました。

この回答へのお礼

なるほど～すばやい回答ありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/11/22 23:07

No.3 回答者： Dr-study 回答日時： 2008/11/22 21:40

あなたの質問は1/3×3＝１だが、0.333・・・×3=0.9999・・・。

1=0.999...となるけど、それは極限とどう関係あるかという質問でよいですか？

0.999...=0.9+0.09+0.009+・・・

という無限級数を計算すると確かに1となります。無限に項をたし続けた極限では1に収束すると考えることができます。

しかし、1=0.999...などと考えてはいけません。1≠0.999...です。無限に項をたし続けて1になるということは0.999...とずっと9を続けても永遠に1には等しくならないということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:12

No.2 回答者： rukuku 回答日時： 2008/11/22 21:40

はじめまして

＞3/1×3＝1です
おそらく、
1/3×3＝1です
の誤記だと解釈して回答します。

＞1/3を小数にすると0.333..........になります。
ここの前提が間違っています。
１／３は「少数では表せない数」です。
少数で表せないから「...」としています。

１／３＝０．３３３３
ではなく
１／３≒０．３３３３
です。（≒はだいたい同じです。厳密にイコールとは限りません）

１／３≒０．３３３３　の両辺に×３すれば
１≒０．９９９９
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:13

No.1 回答者： l4330 回答日時： 2008/11/22 21:08

　

3/1を少数にすると3.000000000000です
又、3/1×3=9です

　

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/06/25 20:13