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工学の勉強しているのですが、下記のような平均の計算方法がありました。

算術平均(相加平均):(A+B)/2
幾何平均(相乗平均):√(A+B)
対数平均:(A-B)/ln(A/B)

算術平均と幾何平均は理解できるのですが、対数平均の定義が良く分かりません。Wikipediaに載っている調和平均とも違うみたいです。どなたか、対数平均の定義をご存知の方がおりましたら、是非教えて下さい。よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

ラグランジュの平均値の定理というのがあります。


A≦x≦Bで微分可能な関数f(x)について
f(B)-f(A)=f'(C)・(B-A)
を満たすCがA≦C≦Bの範囲に存在するというものです。

f'(x)が連続な単調関数ならば上の式を満たす唯一のCが、
必ずA≦C≦Bの範囲にあることを利用して
いろいろな平均を作ることができます。

f(x)=x^2 とすると相加平均
f(x)=1/x (x>0) とすると相乗平均
f(x)=ln(x) とするとご質問の対数平均が出て来ます。

f'(x)=1/x より
ln(B)-ln(A)=(1/C)(B-A)
これを解くと
C=(A-B)/ln(A/B)
となります。

これらの平均の使い分けについては分かりませんが…。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
ラグランジュの平均値の定理を初めて知りました!
相加平均と相乗平均との関連付けも大変参考になりました。

お礼日時:2009/01/12 09:48

私も門外漢です。



対数平均は、英語で "Logarithmic mean" です。
式は、websterさんが書かれている通りです。
(もう一つ異なる定義があり、applicationによってどちらの定義を選択するかが決まるとのことでした。下記WikipediaにReferencesとして記載されているリンク先にこの記載がありました)

Wikipediaにも掲載されています。
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean

また、"logarithmic mean"で検索してみた結果です。
http://search.goo.ne.jp/web.jsp?JP=0&SGT=0&PT=di …

お時間のある時に、上記検索結果をながめて見られたらいかがですか?

※websterさんが書かれている定義というのは、こんなところで良いのでしょうか?
それともこの式がどのような意味を持つのか、あるいはこの式の導出過程がわかると良いのでしょうか?
(そうなると私には手が負えませんが)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
日本語のWikipediaしか調べていませんでした・・・。
英語のWikipediaには載っていたんですね!
大変参考になりました。

お礼日時:2009/01/12 09:44

少し調べてみましたが、熱力学方面に「対数平均温度差」という用語があるようですね。


どうやら、「温度差の、その対数に対する平均変化率」という意味で言っているようで、
別段、「温度差の対数平均」ではないみたいです。(門外漢につき、山勘ですが。)

「対数平均」とは、あまり関係のない用語だと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/01/12 09:42

工学方面では、そのような用語があるのでしょうか?



普通、単調な関数 f と、その逆関数 f^-1 に対して、
(f^-1)( (1/n) Σ[k=1…n] f(x_k) ) のことを、
データ { x_k | k=1…n } の「 f 平均 」と言います。
「 m乗平均 」が、よく使われますね。

その言い方で「 対数平均 」と言えば、相乗平均の別名
であるように思われますが…。さて?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/01/12 09:41

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Q対数平均って?

こんにちは。「対数平均」というのが全く分かりません。そもそもこのような言葉があるのかすら分からないのですが、
 1.対数平均とはどういう場合に使うか?どのような数学的意味を持つのか?
 2.どのように計算するか?
の2点を知りたいです。
ちなみに、算術平均は、AとBの2つの数の場合、(A+B)/2になることはもちろん分かっています。例えばこの2つの数の対数平均とは、どのように計算されるのでしょうか?
ご存知の方、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

この質問を見て、「対数平均」という言葉を初めて知りました。

A, B の相乗平均は
 M = √AB
と表記されますが、これを変形すれば
 log M = (log A + log B)/2
となりますから、「対数平均」という言い方も理解できますね。

Q熱交換器-対数平均温度差

並列式熱交換器において 高温流体が当初、入り口温度Th1のものが出口温度Th2の下がり、低温流体が入り口温度Tc1が出口温度Tc2に上昇するものとする。ここで 総括熱伝達係数U 伝熱面積A 対数平均温度差ΔTmとすると この熱交換器の交換熱流量Q=UAΔTmで表される。
ここでΔT1=Th1-Tc1 ΔT2=Th2-Tc2 とすると
対数平均温度差ΔTm=(ΔT1-ΔT2)/IN(ΔT1/ΔT2)となる。
--------------------------------------------------------------

この文章を読んでいて対数平均温度差というものの意味が具体的にわからないのと 対数平均温度差を求める式の中にINという字があり、
この意味がわかりません。本当に申し訳ないのですが
ご教授願いたいと思います。

Aベストアンサー

対数平均温度差については、
ΔT=(ΔT1-ΔT2)÷IN(ΔT1/ΔT2)で
定義される温度差ΔTを対数平均温度差という。
LNは、自然対数のことと思います

Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
 L:伝熱面厚み
 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
 hは、流体の種類や流れる速さ(主な指標はレイノルズ数)によって変化します。
 hsは、どの程度見積もるか、、、設備が新品ならZeroとしても良いのですが、使い込むとだんだん増加します。
 更には、Aも円管で厚みが有る場合は、内外を平均したり、Δtも入り口と出口の各温度差を対数平均するとか、色々工夫すべきところがあります。

>冷却管はステンレス製(SUS304)です。
 →熱伝導度の値が必要です。
>冷却管の中の水の温度は入口が32℃で出口が37℃です。>流量は200t/Hr程度流れております。
 →冷却水が受け取る熱量は、200t/Hr×水の比熱×(37-32)になります。この熱量が被冷却流体から奪われる熱量です。=Q
>冷却管の外径はφ34で長さが4mのものが60本
>冷却管の外径での総面積は25.6m2あります。
 →冷却管の壁厚みの数値が計算に必要です。
 伝熱面積も外側と内側を平均するか、小さい値の内側の面積を用いるべきです。

 まあしかし、現場的な検討としては#1の方もおっしゃっているように、各種条件で運転した時のU値を算出しておけば、能力を推し測る事が出来ると思います。
 更には、熱交換機を設備改造せずに能力余裕を持たせるには、冷却水の温度を下げるか、流量を増やすか、くらいしか無いのではないでしょうか。

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2...続きを読む

Q境膜について

温度境膜について、
厚ければ温度が伝わり難かったり、
動きが激しいと境膜が薄くなる
などと言う話を聞いたのですが、
結局どういう概念なのですか?

Aベストアンサー

 流体の壁面に極近い部分で、熱伝達が遅い箇所です。
 壁では金属の熱伝導が有って結構速く、液体部分では対流で伝達しますが、壁面の極近い所では液体が動かないので液体の熱伝導しか無く、従って熱の伝わり方が遅いのです。 つまり、液体部分の熱伝達抵抗部分を境膜と言います。
 液の流れが速いと液体が動かない部分が薄くなるので、熱伝達の抵抗部分として想定した境膜も薄くなります。 熱めのお風呂に入って、そおっと入っていると我慢できるのに、お湯をかき混ぜると熱く感じるのはこれです。
 境膜はレイノルズ数で結構変化します。特に層流と乱流では大きく変ります。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q対数平均

対数平均って、言葉あるいは式でどう説明すればいいでしょうか。
それに、対数という言葉どう説明すればいいでしょうか。

Aベストアンサー

 対数とは、例えば、x=10のn乗 という関係があるとき、xに対する数はnであるという意味で、n=logx と書きます。logはlogarithm(対数)の略です。対数には他にもありますが、これは常用対数というよくつかわれる対数です。関数電卓についているlogxです。
 log1は0、log2は0.3 、…、log10は1となります。 
 平均には、二つの数x,yの算術平均(x+y)/2及び幾何平均√(x×y)の二つがあります。
 対数の算術平均(logx+logy)/2は、対数計算により(logx+logy)/2=log√(x×y)となり、普通の数x、yの幾何平均の対数と同じになります。
 従って対数log2とlog10の算術平均値は、例えば、(log2+log10)/2=
0.65、又はlog√(2×10)=0.65 となります。

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Qアモルファスカーボンって

アモルファスカーボンってどんな性質を持った物なんでしょうか?
実際にはどのようなところで利用されてるんですか?
詳しい方、教えてください。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

hiro2002さんお久しぶりです、ニュートンリングの問題にお答えして以来かと思います。

「アモルファスカーボン」については完全に定まった定義はないのですが、一般に次のようなことが申し上げられると思います。

炭素の結合形態にsp2、sp3の2種類があることはご存じかと思います(高校の化学の教科書に出ています)。sp2ばかりで結合すると層状構造のグラファイト、sp3ばかりで結合するとダイヤモンドになります。最近流行りのナノチューブはsp2でグラファイトの親戚です。

ところである条件で炭素の薄膜を作ると、sp2結合とsp3結合が混在した膜になります。この時の物質全体の構造はグラファイトとダイヤモンドの中間のものになります(参考ページ[1]をご覧ください)。この物質を指して「アモルファスカーボン」と呼ぶことが一般的です。ダイヤモンドに似たカーボンということで「ダイヤモンドライクカーボン(DLC)」と呼ぶこともあります。
また構造の乱れから炭素の結合手が余り、そこに水素が結合していることもあります。成膜に化学気相堆積法(CVD)を用いた場合、原料ガスが炭化水素系化合物である関係から膜中に水素が20-40原子%くらい含まれます。このように水素を含む膜についても「アモルファスカーボン」「ダイヤモンドライクカーボン」に含めて考えることが一般的です。

アモルファスカーボンの持つ性質としては
(1)硬い
(2)固体潤滑性を有する
(3)耐摩耗性がよい
(4)化学的に安定
(5)平滑な膜が得られる
(6)ヤング率が低め
(7)一般に絶縁体
などが挙げられます(*1)。

使われている個所ですが、代表的なものはハードディスクの磁気ヘッドのコーティングです。耐摩耗性、固体潤滑性、平滑性、低ヤング率などの特徴が活かされています。他に切削工具(ドリル刃のコーティング)もあります。ドリルの場合は磨耗が減ることのほか切削屑が付着しにくい(切りくずが詰まりにくい)という利点もあります。
また水栓(蛇口)内部の部品にも使われています。目的は耐摩耗性です。水の通る個所であり油で潤滑することができないので固体潤滑性を有するDLCでコーティングしています。もちろん化学的安定性も活かされています。
意外なものはPETボトルです。PETボトルの内面にはDLCコーティングがなされています。これはガスバリア性(内部の気体が外に抜けない性質、およびその逆)の確保のためです。気体を通しにくく、透明でかつ化学的に安定であることを利用しています。

そのほか、下記のページも参考になると思います。

[1] 「DLC膜とは」(不二越)
http://www.nachi-fujikoshi.co.jp/coa/kakou/kakou_c.htm

[2] 「話題の新素材」(住友電工)
http://www.sei.co.jp/RandD/itami/e-tool/wadai.html

[3] 「シチズン時計のDLC」(シチズン時計)
http://www.citizen.co.jp/dlc/

[4] 「ナノテックのDLC」(ナノテック)
http://www.nanotec-jp.com/www_newjp/about.html

[5] "Metal-Doped Amorphous Carbon" (名古屋大学)
http://yinoue.numse.nagoya-u.ac.jp/~inoue/Japanese_EUC/Carbon-J.html

[6] 「ダイヤモンドの物理」(電気通信大) ダイヤモンド、グラファイトの構造
http://flex.ee.uec.ac.jp/www/japanese/diamond/japanese/D3.html

*1「ヤング率が低めなのに硬い」というのは一見矛盾しているようですがこれは以下の理由によります。
硬度測定のために圧子を押し込む際にはそれほど力を要しません(=ヤング率低い)。しかし圧子を外すと復元し、表面上に残る圧痕はごく小さなものになります。硬度は決められた力で押し込んだ後に残る圧痕の大きさで定義されますから、計算上「硬度は高い」という結果になります。

参考URL:http://www.nachi-fujikoshi.co.jp/coa/kakou/kakou_c.htm, http://www.sei.co.jp/RandD/itami/e-tool/wadai.html

hiro2002さんお久しぶりです、ニュートンリングの問題にお答えして以来かと思います。

「アモルファスカーボン」については完全に定まった定義はないのですが、一般に次のようなことが申し上げられると思います。

炭素の結合形態にsp2、sp3の2種類があることはご存じかと思います(高校の化学の教科書に出ています)。sp2ばかりで結合すると層状構造のグラファイト、sp3ばかりで結合するとダイヤモンドになります。最近流行りのナノチューブはsp2でグラファイトの親戚です。

ところである条件で炭素の薄膜...続きを読む

Q原子価結合法と分子軌道法

原子価結合法と分子軌道法の違いが
いまいち分かりません。
数式ばかり並べられているのを見ても
どこがどう違うのかを言葉でうまく表現出来ません。
本なども読んでみたのですが、どれも難しすぎて、明確にどこがどう違うのかが分かりません。
どなたか分かりやすく、これらの違いを説明してくださいませんか?

Aベストアンサー

レスが付かないようなので、一言。
このサイトのココ↓
http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=561839
に大変詳しく、分かりやすい解説が載っていますよ。一度ご参照してみてください。

参考URL:http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=561839


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