経済数学

D(p)=100-2p,S(p)=3p

D(p)：需要関数
S(p)：供給関数
p=市場価格

市場均衡価格と均衡需給量、
消費者余剰と生産者余剰と総余剰
を求めたいです。

市場均衡価格は
100-2p=3p
p=20
だから２０であってますか？
でもそこからわかりません、、。

そして
今、消費者に１単位当たり１０の消費税が課税されたとしてあたらしい市場均衡価格と均衡需給量をもとめる

↑もご教示いただけるとありがたいです
おねがいします。

No.3 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/01/18 12:08

No1です。

消費税に就きましてはまったく早とちりでNo2さんの通りです。p=22で生産量が56になります。このほうが結果が当然常識に合います。すみませんでした。
余剰につきましては（通常とは違うかも知れませんが）私の計算したやりかたでも計算はできます。総余剰はNo2さんがケアレスミスをされていて1500だと思います。

No.2 回答者： taichi_82 回答日時： 2009/01/18 11:43

こんにちは

＞市場均衡価格は
＞100-2p=3p
＞p=20
＞だから２０であってますか？

合っています。
均衡需要量は、この時の需要量（＝供給量）ですから、
　D(20)=100-2×20=60
となります。

次に、消費者余剰、生産者余剰、総余剰ですが、
これらを求める前に需要・供給関数のグラフを描きます。
P を縦軸にとりますので、P = ・・・ の形に直しておきます。

　D(p)=100-2p　⇒　p=50-D(p)/2・・・(1)　（y切片50、傾き-1/2の直線ですね）
　S(p)=3p　⇒　p=S(p)/3・・・(2)　（y切片0、傾き1/3の直線です）

市場均衡価格と均衡需要量は、上記2つのグラフの交点として求められます。

さて、まず消費者余剰は、(1)の直線とp=20（市場均衡価格）の直線、そして縦軸とで囲まれた三角形の面積として求まります。
　(50-20)×60÷2=900

何故このように求めるかは、勉強のため、消費者余剰の意味から考えてみてください。
（手抜きもさせていただきたいので^^;）

次に、生産者余剰ですが、(2)の直線とp=20（市場均衡価格）の直線、そして縦軸とで囲まれた三角形の面積として求まります。
　20×60÷2=600

これも、何故このような求め方をするか考えてみてください。

そして、最後の総余剰ですが、消費者余剰と生産者余剰の合計になりますので、
　900+600=1200

＞そして
＞今、消費者に１単位当たり１０の消費税が課税されたとしてあたらしい市場均衡価格と均衡需給量をもとめる

上記条件により、
(1)の式は変わりません。
(2)の式が以下のように変わります。
　p=10+S(p)/3・・・(2)’　（y切片10、傾き1/3の直線です。縦軸の上方向に10平行移動した形です））

(1)と(2)’を使って、同じ考え方で消費者余剰、生産者余剰、総余剰を求めてみてください。

以上、ご参考まで

No.1 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/01/18 10:19

本来は経済学で質問された方がよいです。

この手の話に詳しくないですが、市場均衡価格は需要と供給がバランスしたところですからp=20でしょう。そして均衡需要量は60です。
横軸価格p縦軸需要y(D or S)（生産個数）とすれば、Dのグラフで均衡価格より高い金を払っても買いたい人もいてp=50でD（需要）がゼロになります。この点と均衡点（p=20, y=60）とy=0, p=20で作られた三角形の部分が、消費者全体として[支払ってもよい金]-[実際に払う金]で消費者余剰となります。
同様にSのグラフにおいて均衡価格より安い金でも作れる人がいます。（S=3pでは只でもやれる、ということですからちょっと極端ですが）よって均衡点(p=20,y=60)とy=0, p=20、およびy=0,p=0で作られた三角形が生産者側として[実際に受け取る金]-[生産にかかった費用]で、生産者余剰となるはずです。
総余剰は消費者余剰と生産者余剰を足したものです。

消費税は販売する側が価格に上乗せするとして、D(p)は変わらず、売値がシフトするだけでS(p)=3p+10と考えればよいのではないでしょうか？