重心の求め方を教えてください

L型の重心を求めたいのですが皆さんの力を貸して頂けないでしょうか。
式も書いてもらえると助かります。　　　　

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/03/18 10:56

２つに分けて考えるという回答が出ています。

ちょっと違ったやり方をしてみます。
このＬ字形は７０×４５の長方形から５０×２５の長方形を切り取ったものです。
７０×４５の長方形に線を入れて５０×２５の長方形とＬ字形に分けたと考えれば２つの長方形の重心はすぐに分かるのですからＬ字形の重心も分かります。３つの重心は同じ線上にあります。
大きい長方形の面積は３１５０、小さい長方形の面積は１２５０ですからＬ字形の面積は１９００です。

Ｇ(小)－－－－－Ｇ(大)－－－－Ｇ(Ｌ)
１２５０　　　　　　　　　　　　　　　　１９００
Ｇ(小)とＧ(大)の距離が分かっていればＧ(大)とＧ(Ｌ)の距離が分かります。

この方法は大きい円から小さい円を切り抜いた図形などにも使うことが出来ます。

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/03/17 22:55

Ｌ字形の面積が、(70-20+45)×20÷2 であることは解りますか？

台形の面積公式を使えば、計算できます。

重心は、面積を二等分する線の、共通の交点です。
Ｌ字形の面積の半分を、70 で割れば、下の辺から重心までの距離が、
20 で割れば、左の辺から重心までの距離が、求まります。

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2009/03/17 17:04

このＬ型図形の入り隅点から底辺に向けて垂直線をおろし、図形を２分して考えましょう。

左の四角形は巾50、高さ20で面積（重さ）100です。その重心は対角線が交わった点（Ａとする）です。
一方、右の四角形は巾20、高さ45で面積（重さ）90です。この図形の重心も対角線の交わった点（Ｂとする）です。
従ってこの２つの長方形を合わせたＬ型図形の重心は、線分ABをAから90、Bから100の割合で割った点になります。

この回答へのお礼

どうも御親切にありがとうございます。
とても分かりやすい回答です。

お礼日時：2009/03/17 17:20

No.1 回答者： akina_line 回答日時： 2009/03/17 17:02

こんにちは。

　ヒントだけ。。
　1.Ｌ字の一箇所に線を入れると長方形が2つできます。
　2.長方形の重心を求めます。
　3.長方形の重心を結ぶ線上のどこかにＬ字の重心はあります。
　　（多分ね。。）

では。

この回答へのお礼

ヒントありがとうございます。

お礼日時：2009/03/17 17:22