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正方形から正八角形の作図の仕方を教えてください

A 回答 (6件)

正方形ABCDの隣り合う2辺(AB・BCとします)のそれぞれ二等分線を作図します。


ABの二等分線はCDを、BCの二等分線はDAをそれぞれある程度超えるようにしてください。
(足りなければ後で書き足せますが)

2本の二等分線が交わる部分が正方形(及び正八角形)の中心です。
どうせ書くのだから、対角線を引いて中心を出す意味はないよ。ってことですね。
あとはその中心からA,B,C,Dのいずれかに長さを合わせて円を書き、
先程の2本の二等分線とそれぞれ2箇所で交わるので、
それによってできた4つの交点とA,B,C,Dを結べば、正八角形となります。
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わざわざ「正方形から」というご指定があるってことは、もしかして「工作で、正方形の角を切り落として正八角形にしたい」ってことでしょうかね。

 
 ならば、それぞれの角から「正方形の1辺の長さの0.29倍(≒(√2)/(2(1+√2)))」の所に印を付けてやれば良いんです。
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下の図の通りに作図する。

「正八角形の作図」の回答画像4
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1 正方形の左上の角をA、左下をB、右下をC、右上をDとします。



2 正方形の対角線を二本引きます。 次にACとBDの交点をOとします。

3 Oを中心にして、半径OAで、円を書きます、ABCD全てが円周上にあります。

4 ∠AODを、角を二等分する方法で作図し、二等分線を書き、円との交点をEと
  します。その線を中心=Oを通して延長し、円との交点をFとします。

5 同様に、∠DOCを、角を二等分する方法で作図し、二等分線を書き、円との交点を
  Gとします。その線を中心=Oを通して延長し、円との交点をHとします。

6 点Aから順にE、D、G、C、F、B、H、Aと直線で結べば、正八角形が完成します。

 参考までに。
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正方形はどこにどのように書いたのでしょうか。


その方法にもよりますが、
基本的には、その正方形に、その正方形を45度傾けたひし形を中心で重ねます。
或いは、
正方形の対角線を、中心を中心に±45度傾けた線を引いてください。
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1.対角線の交点をOとする


2.対角線の二等分線を引き、正方形の辺との交点A,B,C,Dを定める。
3.Oを中心に半径OAの円を描き、対角線との交点a,b,c,dを定める。
4.Aから順にA-a-B-b…。

ダメ?
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