(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab なぜこうなるのですか？

お願いします。

No.6 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2021/08/28 11:26

なんでもこれまでの知識をつかって具体的に確かめましょう。

x=20,a=3,b=7とします
23x27=20x20+(3+7)x20+3x7=400+200+21=621
a+b=10のときには
2x(2+1)x100+3x7
がインド式計算方法です。

No.5 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/08/26 09:25

添付図の赤い長方形（縦がx+a、横がx+b)の面積は、

１辺がxの正方形と縦がaで横がxの長方形と縦がxで横がbの長方形と縦がaで横がbの長方形の合計です。
１辺がxの正方形の面積はx^2
縦がaで横がxの長方形の面積はax
縦がxで横がbの長方形の面積はbx
縦がaで横がbの長方形の面積はab
もちろん、縦がx+aで横がx+bの長方形の面積は(x+a)(x+b)です。
したがって、長方形の面積(x+a)(x+b)はx^2+ax+bx+abと等しいわけです。
ax+bx=(a+b)x（※）なので、
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
※これまた一方の長方形を９０度回転させてくっつければ一辺がxでもう一辺が(a+b)の長方形になります。

もちろんこれですべての(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abの説明にはならない（x<0の場合など）のですが、イメージとしてはこういうことです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/26 00:36

なんで、自分で展開してみないの？

ちょっと手を使って紙に書き出すだけだよ。

ぼ～っと眺めていたって、何も起こらないし、ひらめかないからね。
ドン臭く、地道にやるだけ。

No.3 回答者： zongai 回答日時： 2021/08/25 21:08

(x+a)(x+b)

=x(x+b)　+　a(x+b)
＝x²+bx　＋　ax＋ab
＝x²　+　bx＋ax　＋ab
＝x² + (a+b)x + ab

No.2 回答者： 荒野の英語のやつなんて読むん 回答日時： 2021/08/25 21:07

分配法則でぐぐってみよう

それでもわからんかったらまた言ってちょ

No.1 回答者： やすだしょうた 回答日時： 2021/08/25 21:07

多項式の展開と調べてみてください