日常生活で数学が関係しているもので面白いものってありませんか?
興味がもてたり驚いたりするような事で、何かあったら教えて下さい。

例えば、折り紙が関係してるとか…です。

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A 回答 (2件)

>例えば、折り紙が関係してるとか…です。



三浦折り
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新聞紙を二つ折りにしていきます。


100回くらい折れば月まで届く厚さになります。

まぁ、実際はどんなに大きな紙でも10回も折れないと思いますが。

数学で言えば指数関数が関係しています。


もう一つ、
指を折って数を数えるとき、普通は両手(または片手)で10まで数えますが、2進法を応用した指の折り方をすれば、両手で1023まで数えられます。

数学で言えば2進法が関係しています。

その他、例をあげればいくらでもあると思います。
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ルート13+ルート28=
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2)=

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Aベストアンサー

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
 #掛け算のときに ルート の中なら中
 #外なら外同士を掛け算してくださいね
 #答えが 18√3 -12 になると思います。

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2ルート2+ルート2 で3ルート2でしょうか?
このあとの(3ルート6-2ルート2)の計算方法がわかりません
ルートが違うのでどのように計算したらいいのでしょうか?
~~~~~
(ルート8+ルート2)=3ルート2 で正解!

掛け算を普通にしてあげれば大丈夫ですよ。

3ルート2 ×(3ルート6-2ルート2)

これを普通に、展開してみてください♪
 #ルートの内外だけ注意してくださいね。

ルートの中身が違うときは、そのまま 別のものとして
扱ってください。
 #ここでは ルート12 が出てきます。
 #これが少し簡単にできますね (何かの2乗×何かになってます)

覚えることよりも、理解することのほうが大事ですから。
あせらず、じっくり。
No.3さんが言われてますね。
もうやっていることが、記号に変わっているだけですよ。

必ず見えてきますから。
心配しないで、着実に進んでください m(_ _)m

こんばんは No.2です

一個一個行かないと、一気には辛いと思いますよ。
中学と高校の頭くらいで、4,5年掛けてやるようなことですから^^

無理せず、ゆっくり。

ルートの中の話を。(疑問で頂いていますので)

~~~~~~
(ルート8+ルート2)(3ルート6-2ルート2) これも
普通に展開して、ルートを整理すれば大丈夫です。
 #掛け算のときに ルート の中なら中
 #外なら外同士を掛け算してくださいね
 #答えが 18√3 -12 になると思います。

の部分がま...続きを読む

Q数学は永遠の真理ではなく頭の良い人の面白パズル?

数学に関するエッセイを読んでたら、「数学は頭の良い人が面白パズルを作ってわいわい遊んで
そのうちいくつかが現実の自然界の物理的現象にあてはまって、上手く説明できたら儲けもの」と
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パズル的数学観には違和感を覚えました。
現在の数学界ではどちらの見方が主流なのでしょうか?

数学本体の質問とはちょっとズレるんですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>数学本体の質問とはちょっとズレるんですが、よろしくお願いします。

 このような質問は哲学板とかにするよりも、ここの方が適切な気がしたので、自分なりに応えます。ただし自分は本職の数学者ではありません。数学を日常的に使ってはいますが。


>「数学は頭の良い人が面白パズルを作ってわいわい・・・
 現在の数学の方法論の特徴をついた比喩で、嘘ではないと思いますが、この側面ばかりが強調されるのは、一種の誤解だと思います。

>数学は、永遠の真理!
 誤解ではないし、本当の事だと思いますが、やはりこの特徴だけが強調されるのは、自分としては嫌です。何故なら、永遠の真理は数学だけではないからです。物理理論も理論の適用範囲内なら、永遠の真理と言えるからです。適用限界を定める物理的仮定を前提として、数学的に演繹された結果が物理理論だからです。これが永遠の真理である事は、数学基礎論が不完全ながら保証してくれます。

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  ・本来の自然科学や工学と違っているのは、扱う素材だけ。
  ・研究行為としては変わらない。


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>数学本体の質問とはちょっとズレるんですが、よろしくお願いします。

 このような質問は哲学板とかにするよりも、ここの方が適切な気がしたので、自分なりに応えます。ただし自分は本職の数学者ではありません。数学を日常的に使ってはいますが。


>「数学は頭の良い人が面白パズルを作ってわいわい・・・
 現在の数学の方法論の特徴をついた比喩で、嘘ではないと思いますが、この側面ばかりが強調されるのは、一種の誤解だと思います。

>数学は、永遠の真理!
 誤解ではないし、本当の事だと思いますが...続きを読む

Q国立の数学の試験問題

国立の学校の試験問題です。どういう風に考えたらよいのかがわかりません。計算過程を含めてどなたか、教えて頂けないでしょうか。

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>例えば(x-3)^2=0ー①があるとして、解を求める場合(x-3)(x-3)=0にしてx=3、3になるから、①において重解は3であるとか言った言葉の使い方をするんでしょうか?

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便利なソフト、もしくは無料で手に入れられるソフト、
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ご紹介をお願いします。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数学ならTeXでしょう。
フリーですし,グラフもちゃんとかけますよ。
何といっても一番美しいです。

あとはStudy Aidなんかは有名ですね。お金はかかりますが。

Q漸化式の確率の問題では、P[n+1]とP[n]の関係式を解くときに、例えばP[n]が偶数になる確率だ

漸化式の確率の問題では、P[n+1]とP[n]の関係式を解くときに、例えばP[n]が偶数になる確率だとしたら、なぜP[n+1]もn+1回目に偶数になる確率と置くんですか?

Aベストアンサー

まわりくどい説明になりますが、
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Q数学I センター試験問題

数学Iの問題です。解法のご解説をよろしくお願い致します。

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△ABCの面積は、シス+セ√ソ/2である。

Bを通り、CAに平行な直線と△ABCの外接円との交点のうち、
Bと異なる方をDとするとき、
BD=タ-√チであり、台形ADBCの面積はツテである。

コ~テに入る数字又は符号を答えよ。

Aベストアンサー

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
BD^2-8BD+13=0を解いて、BD=4-√3(4+√3の方はACに一致)
∠ABD=∠BACなので、△ABDの面積は(1/2)*BD*AB*sin(∠BAC)より
(1/2)*(4-√3)*5*(3/5)=(12-3√3)/2
よって、台形ADBCの面積=△ABCの面積+△ABDの面積=12
となります。

余弦定理より
cosA=(AB^2+CA^2-BC^2)/(2*AB*CA)
   =(25+19+8√3-12)/{10(4+√3)}
   ={8(4+√3)}/{10(4+√3)}
   =4/5
sinA=√(1-cos^2A)=3/5
よって、△ABCの面積=(1/2)*5*(4+√3)*(3/5)=(12+3√3)/2

この台形は等脚台形
<<弧BCの円周角なので、∠BAC=∠BDC。
  また、AC//DBなので、∠BDC=∠ACD。そして、∠BCD=∠BADから
  ∠BCA=∠DAC >>
△ABD≡△CDBだから、CD=5。
△CDBで余弦定理より、
12=BD^2+25-2*BD*5*(4/5) <<cos(∠BDC)=cos(∠BAC)なので>>
BD^2-8BD+13=0を解いて、BD=4-√3(4+√3...続きを読む

Q折り紙について、数学の卒論(高校レベル)

海外の高校2年生です。私の学校では何か1つ自分でトピックを決めて、それについて自分で研究して卒論を書くことが義務付けられています。
私は折り紙と数学について研究しようと思っています。ですが、私がやりたいと思ったトピックをインターネットで検索すると必ず他の方の論文が出て来てしまいます。
そこで質問なんですが、何か高校レベルで出来る、折り紙を使った研究って出来ますか?そもそも論文のトピックって他の方と重なってても大丈夫なんでしょうか?

Aベストアンサー

>必ず他の方の論文が出て来てしまいます。
折り紙と数学はかなり知られたテーマですから、たくさん論文があるのは当然です。

>そこで質問なんですが、何か高校レベルで出来る、折り紙を使った研究って出来ますか?
出来ます。

>そもそも論文のトピックって他の方と重なってても大丈夫なんでしょうか?
トピックは重なっても、内容や切り口が違えばいいと思います。
論文は、基本的には自分だけの独創性、オリジナリティがなければ論文とはいえません。
しかし、通常の高校生にオリジナリティを求めるのは酷ですから、第三者の論文の行間を埋めて自分の言葉で要約するとか、具体的に折り紙を自分で折りながら、何かの性質(例えば、正方形の折紙を折って、正五角形を作るとか)を見つけ出す過程を記述するなんてものでもいいのでは。
高校生に求められている論文は、この程度でいいと思います。いわゆる研究者の論文は、新しい事柄の証明が求められ、これこそが論文。ここで証明されたものには、通常証明者の名前がついた定理となりますね。

Q組み込み系の試験問題

来月受ける組み込み系の会社で数学とソフトウェア基本について
試験問題が出るそうです。

どういう問題が出ますでしょうか?

数学に関してはSPIやGAB、ソフトウェア基本知識については
基本情報試験の問題を勉強すればよろしいのでしょうか・・・?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

組み込み系ではありませんが、
私が受けたソフトウェア開発会社は、
・内田クレペリン精神検査
・アルゴリズム
をやらされましたね。

アルゴリズムに関しては、
2分探索やソートくらい覚えておけば十分解けるレベルでした。

受ける会社のことが分からないので何とも言えませんが、
広く浅く知ってるといいかも知れません。

ちなみに私は
1次試験で履歴書忘れて
2次試験で遅刻して
3次試験で連絡無しで遅刻して落ちました。

Q小笠図形に対し、正方形の折り紙からふたのある容器は

「一枚の正方形の形をした紙からどのようにすればより大きな容積(ふたはない)を持つ容器を作ることができるか?」
というパズル的な問題に対して、小笠図形の改良版がいま知られている最大解のようです。

https://sites.google.com/a/googlesciencefair.com/science-fair-2012-project-ahjzfnnjawvuy2vmywlyltiwmtjydwssb1byb2ply3qy7-uhda/home

では、正方形の折り紙からふたのある容器を作るとき、その最大体積の形は知られているのでしょうか?

Aベストアンサー

そもそも、その「小笠図形の改良版」とやらは、容積が最大になる形でも何でもないと思います。

そのサイトでは一辺12cmの正方形を使っているようですが、例えば、添付図のように
その正方形を切って正六角柱と正六角錐を組み合わせた形の容器を作ると、その容積は
 112√3≒193.9896904
で、「小笠図形の改良版」より大きくできます。

別に私の挙げた形が最大だというのではなく、正方形からもっと容積が大きくなる容器を
作ることは容易だと言いたいだけです。

サイトの中でも触れられている通り、面積が一定の容器なら、容積が理論上最大になるのは
半球面ですが、正方形を有限回切り貼りするだけでは、球面そのものを作ることはできません。
ただし、「小笠図形」のように、正方形の紙から一部を切り取ったり辺で折ったりするだけ
でなく、面を別の場所に移動して貼りつけるすることを許すなら、切り方次第で、正方形と
同じ面積を持つ半球面にいくらでも近い容器が作れます。
面を完全に切り離して張り合わせるのではなく、一点をつなげたままでなければならないのだ
というつもりかも知れませんが、実際それは大した制約にはなりません。
実際、私の挙げた六角の形も、隣の面と共有する一点をくっつけたままで組み立てることは
できます。
ですから、正方形を有限回切り貼りして容器を作るという条件なら、形を工夫していくと、
容積は極限として半球面の容積に近づくだろうとは思いますが、最大となる形などという
ものは存在しないでしょう。

同様に、「蓋のある容器」の方も、正方形と同じ面積の球面が理論上の最大ですし、
正方形を有限回切り貼りして容器を作る場合も、それに限りなく近づけることはできるだろうと
思いますが、容積が最大となる形というものは存在しないと思います。

そもそも、その「小笠図形の改良版」とやらは、容積が最大になる形でも何でもないと思います。

そのサイトでは一辺12cmの正方形を使っているようですが、例えば、添付図のように
その正方形を切って正六角柱と正六角錐を組み合わせた形の容器を作ると、その容積は
 112√3≒193.9896904
で、「小笠図形の改良版」より大きくできます。

別に私の挙げた形が最大だというのではなく、正方形からもっと容積が大きくなる容器を
作ることは容易だと言いたいだけです。

サイトの中でも触れられている通り、面積が一定の...続きを読む


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