(1)2進数の0.101を10進数に
(2)2進数の1001.01を10進数に

解き方が全くわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (5件)

こんばんは。



たとえば、
1011 という2進数があるとき、
8の位が1
4の位が0
2の位が1
1の位が1
と考えます。
ですから、1011(2進数)= 8+2+1(10進数) です。
そして、位が1つ下に行くにしたがって、半分になるのですから、
小数点以下は、0.5の位、0.25の位、0.125の位・・・となっていくわけです。
私はこのことを説明するとき、よく
8円玉、4円玉、2円玉、1円玉、0.5円玉、0.25円玉、0.125円玉・・・
というふうに例えます。


(1)は、0.5円玉1枚、0.125円玉1枚なので、
0.5+0.125
です。

こう言われてみると、簡単でしょ?


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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2進数の10は2、100は4、1000は8ということはわかりますね?


残るは小数ですが、10進数の0.1は1/10、0.01は1/100ですね?
それと同じです。2進数の0.1は、2進数で表記すれば1/10、10進数で表記すれば1/2です。0.01は1/100、即ち1/4―
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整数の場合は可能という前提でお話します。


10進数の0.1に10進数の10を掛けると小数点が一桁ずれて1になります。
同様に、
2進数の0.1に2進数の10を掛けると小数点が一桁ずれて1になります。
この考え方で進めると、
0.101*1000=101(全て2進数)
となります。

つまり、
0.101=101/1000(全て2進数)
となります。
後は、101,1000を十進数に変えれば
0.101(2進数)=5(10進数)/8(10進数)=0.625(10進数)
となります。
(2)も全く同様に解けます。
ちなみに、2進数で有限の桁数の小数は10進数でも小数点以下の桁数は同じ数の小数になりますが、10進数の小数は2進数で無限小数になることがあります。(十進数の0.1は2進数で無限小数になります。)

10進数だろうが2進数だろうがn進数だろうが1*10=10であり、0.1*10=1なのです。それだけ判っていれば応用は可能です。
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10進数の21という数字は


(2x10^1)+(1x10^0)
というのはいいですか?見やすくするためにカッコでくくりました。
10^1は10の1乗という意味です。
2.1の場合は
2x10^0+1x10^(-1) (小数になると乗数がマイナスになります。)
2進数の場合も同じで、10の部分が2になるだけです。

たとえば、0.101は
0x2^0+1x2^(-1)+0x2^(-2)+1x2^(-3)
となります。

ちなみに Xの (-n)乗というのは、1/(X^n)のことです。念のため。
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サイトのマナー注意事項に書かれていること。


---------------------
基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい
---------------------
補足にあなたのやられたことを書いた上で、行き詰って分からないことだけ質問するようにして下さい。

ヒント)
桁の重みを掛けて加えればよい。つまり、桁が1のところの桁の重みを加えていけばいいことになります。
(1)(1/2)+(1/8)=
の計算をするだけ。
(2)8+1+(1/4)=
の計算をするだけ。
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整数の場合、10進数も2進数も例えば 1 の大きさはかわらないのに

なぜ少数になると大きさが2進数と10進数で変わってしまうのでしょうか?

 

Aベストアンサー

> 整数の場合、10進数も2進数も例えば 1 の大きさはかわらないのに
> なぜ少数になると大きさが2進数と10進数で変わってしまうのでしょうか?

例えに1を持ってくるから変なのでは?


2進数の10
10進数の10
の大きさが違う理由は説明できますか?

それと同じ理由になると思います。

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10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真ん中が「2進数」の2、右端が桁を表す数です。この真ん中の数を8にして、全体の量が変わらなければいいわけ。)
=32+4+1=37(←この行は10進数)
= ?×8^n(何桁か分からないのでnとしてみました)
+ ……
+ ?×8^0(?はすべて0~7の整数)
さて、8^2=64 は問題の数37より大きくなってしまうので、n=1です。
= ?×8^1
+ ?×8^0
= 4×8^1(←ここだけだと32、問題の37まで5足りないので、次の行……)
+ 5×8^0
= 45(8)
となります。

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真...続きを読む

Q2進数→10進数

(1)2進数の0.101を10進数に
(2)2進数の1001.01を10進数に

解き方が全くわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

たとえば、
1011 という2進数があるとき、
8の位が1
4の位が0
2の位が1
1の位が1
と考えます。
ですから、1011(2進数)= 8+2+1(10進数) です。
そして、位が1つ下に行くにしたがって、半分になるのですから、
小数点以下は、0.5の位、0.25の位、0.125の位・・・となっていくわけです。
私はこのことを説明するとき、よく
8円玉、4円玉、2円玉、1円玉、0.5円玉、0.25円玉、0.125円玉・・・
というふうに例えます。


(1)は、0.5円玉1枚、0.125円玉1枚なので、
0.5+0.125
です。

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以上、ご参考になりましたら幸いです。

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Q1/2*3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)/2(n+1)(n+2)=???

(1)1/2*{3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+1)(n+2)=
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3(n+1)(n+2)-2(n+1)(n+2)として計算したのですが…

Aベストアンサー

{3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}を整理してみます。

{3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}
 =3(n^2+3n+2)-2n-4-2n-2
 =3n^2+9n+6-4n-6
 =3n^2+5n

1/2*{A}/2(B)={A}/4(B) ですから、

1/2*{3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+1)(n+2)
 ={3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}/4(n+1)(n+2)
 =(3n^2+5n)/4(n+1)(n+2)

>3(n+1)(n+2)-2(n+1)(n+2)として計算したのですが…

-2(n+2)-2(n+1)=-2(n+1)(n+2)とされたんですね。
-2a-2b=-2(a+b)ですから(逆に展開してみてください)
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Q2進数の0.101101101101・・・は10進数ではいくら?

2進数の0.101101101101・・・は10進数ではいくら?
という問題です。2進数の循環小数の10進数のなおしかたがわかりません。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

変換の仕方は10進数の循環小数のときと基本的に同じで、計算を全て2進数で行い最後に分子・分母をそれぞれ10進数に直します。

x = 0.101101101...     (1)
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1000 * x = 101.101101...  (2)
(2)式 - (1)式で、
(1000 - 1) * x = 101    (3)
111 * x = 101
x = 101 / 111
101 / 111 は、10進数で 5 / 7。

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Aベストアンサー

> 小数点以下の余りはすべて1として計算するのでしょうか?
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Aベストアンサー

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それを適応してやれば、
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になりますよね??
後は、展開して、普通にx^2=~の形にして、
xが求められます!
参考になれば☆


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