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(1)2進数の0.101を10進数に
(2)2進数の1001.01を10進数に

解き方が全くわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (5件)

こんばんは。



たとえば、
1011 という2進数があるとき、
8の位が1
4の位が0
2の位が1
1の位が1
と考えます。
ですから、1011(2進数)= 8+2+1(10進数) です。
そして、位が1つ下に行くにしたがって、半分になるのですから、
小数点以下は、0.5の位、0.25の位、0.125の位・・・となっていくわけです。
私はこのことを説明するとき、よく
8円玉、4円玉、2円玉、1円玉、0.5円玉、0.25円玉、0.125円玉・・・
というふうに例えます。


(1)は、0.5円玉1枚、0.125円玉1枚なので、
0.5+0.125
です。

こう言われてみると、簡単でしょ?


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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2進数の10は2、100は4、1000は8ということはわかりますね?


残るは小数ですが、10進数の0.1は1/10、0.01は1/100ですね?
それと同じです。2進数の0.1は、2進数で表記すれば1/10、10進数で表記すれば1/2です。0.01は1/100、即ち1/4―
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整数の場合は可能という前提でお話します。


10進数の0.1に10進数の10を掛けると小数点が一桁ずれて1になります。
同様に、
2進数の0.1に2進数の10を掛けると小数点が一桁ずれて1になります。
この考え方で進めると、
0.101*1000=101(全て2進数)
となります。

つまり、
0.101=101/1000(全て2進数)
となります。
後は、101,1000を十進数に変えれば
0.101(2進数)=5(10進数)/8(10進数)=0.625(10進数)
となります。
(2)も全く同様に解けます。
ちなみに、2進数で有限の桁数の小数は10進数でも小数点以下の桁数は同じ数の小数になりますが、10進数の小数は2進数で無限小数になることがあります。(十進数の0.1は2進数で無限小数になります。)

10進数だろうが2進数だろうがn進数だろうが1*10=10であり、0.1*10=1なのです。それだけ判っていれば応用は可能です。
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10進数の21という数字は


(2x10^1)+(1x10^0)
というのはいいですか?見やすくするためにカッコでくくりました。
10^1は10の1乗という意味です。
2.1の場合は
2x10^0+1x10^(-1) (小数になると乗数がマイナスになります。)
2進数の場合も同じで、10の部分が2になるだけです。

たとえば、0.101は
0x2^0+1x2^(-1)+0x2^(-2)+1x2^(-3)
となります。

ちなみに Xの (-n)乗というのは、1/(X^n)のことです。念のため。
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サイトのマナー注意事項に書かれていること。


---------------------
基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい
---------------------
補足にあなたのやられたことを書いた上で、行き詰って分からないことだけ質問するようにして下さい。

ヒント)
桁の重みを掛けて加えればよい。つまり、桁が1のところの桁の重みを加えていけばいいことになります。
(1)(1/2)+(1/8)=
の計算をするだけ。
(2)8+1+(1/4)=
の計算をするだけ。
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Q10進数と2進数の少数の違いについて

10進数の0.1は 1/10 から計算できますが

2進数の0.1の10進法表記は1/2^1で計算して 0.5 ですよね。

整数の場合、10進数も2進数も例えば 1 の大きさはかわらないのに

なぜ少数になると大きさが2進数と10進数で変わってしまうのでしょうか?

 

Aベストアンサー

> 整数の場合、10進数も2進数も例えば 1 の大きさはかわらないのに
> なぜ少数になると大きさが2進数と10進数で変わってしまうのでしょうか?

例えに1を持ってくるから変なのでは?


2進数の10
10進数の10
の大きさが違う理由は説明できますか?

それと同じ理由になると思います。

Qn進数→10進数  10進数→n進数 の変換ってできる?

10進数を2進数にするやりかたはわかるんですが、
2進数→10はイマイチわからないです。
その他10進数→12進数とか、その逆とか、なにか公式とかないんでしょうか?

Aベストアンサー

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真ん中が「2進数」の2、右端が桁を表す数です。この真ん中の数を8にして、全体の量が変わらなければいいわけ。)
=32+4+1=37(←この行は10進数)
= ?×8^n(何桁か分からないのでnとしてみました)
+ ……
+ ?×8^0(?はすべて0~7の整数)
さて、8^2=64 は問題の数37より大きくなってしまうので、n=1です。
= ?×8^1
+ ?×8^0
= 4×8^1(←ここだけだと32、問題の37まで5足りないので、次の行……)
+ 5×8^0
= 45(8)
となります。

10進数、2進数に限らず、n-進数(n≧2の自然数)の意味(定義)をしっかり理解すれば、どんな変換でもできるようになるでしょう。
ただし単純な公式ということではなく、幾つかのステップを踏む計算法が作れる、ということになります。

ここから、「3の5乗」を「3^5」のように書くことにして……
例えば2進数から8進数の例を考えて見ましょう。
100101(2)を8進数で表すとどうなるか。
6桁の2進数ですから
100101(2)
= 1×2^5
+ 0×2^4
+ 0×2^3
+ 1×2^2
+ 0×2^1
+ 1×2^0
(左の数字が2進数の各桁の数、真...続きを読む

Q16進数から2進数への変換

「Aレジスタに一文字のアスキーコードがあり、これを以下のように二進数に変換してBレジスタに代入する」
Aレジスタ='0’のとき、Bレジスタ=00000000B
Aレジスタ='A’のとき、Bレジスタ=00001010B

この例題に苦戦してます。。
16進数を2進数に変換するアセンブリ言語を教えてください!!

Aベストアンサー

アスキーコードの値と、Bレジに欲しい結果を、一覧表にしてみよう。

'0'=30H→00000000B
'1'=31H→00000001B
'2'=32H→00000010B
  |
'8'=38H→00001000B
'9'=39H→00001001B
'A'=41H→00001010B
'B'=42H→00001011B
  |
'F'=46H→00001111B

さて、Aレジから単純に30Hを引き算したらどうなるだろう?

'0'=30H→00H→00000000B
'1'=31H→01H→00000001B
'2'=32H→02H→00000010B
  |
'8'=38H→08H→00001000B
'9'=39H→09H→00001001B
'A'=41H→11H→00010001B
'B'=42H→12H→00010010B
  |
'F'=46H→16H→00010110B

'0'~'9'までは、目的の値になった。しかし'A'~'F'は、値がズレている。

なので、30Hを引いて、引いた結果が10を超えてたら、もう少し余計に引いてやれば良い。

'A'=41H→11H→0AH→00001010B
'B'=42H→12H→0BH→00001011B
  |
'F'=46H→16H→0FH→00001111B

11Hを0AHにするには、いくつ引けば良いだろうか?

結果、プログラムは以下のようになる。

  Aレジから30Hを引く
  Aレジと0AHをコンペアする
  キャリーが出たら2行下の「ラベル:」に条件ジャンプ
  Aレジから07Hを引く
ラベル:
  AレジをBレジに代入する

あとは、上記の「日本語で書かれたプログラム」を「アセンブリ言語の命令ニモニック」に置き換えるだけ。

因みに、以下のようにすると1命令減りますが、こう解答すると、たぶん×を貰います。

  Aレジから3AHを引く
  キャリーが出たら2行下の「ラベル:」に条件ジャンプ
  Aレジから07Hを引く
ラベル:
  アドレス計算命令で[Aレジ+0AH]をBレジにロードする

蛇足だけど、カテ違いなので、こういう質問は
[技術者向] コンピューター > プログラミング > その他(プログラミング)
のカテに。

アスキーコードの値と、Bレジに欲しい結果を、一覧表にしてみよう。

'0'=30H→00000000B
'1'=31H→00000001B
'2'=32H→00000010B
  |
'8'=38H→00001000B
'9'=39H→00001001B
'A'=41H→00001010B
'B'=42H→00001011B
  |
'F'=46H→00001111B

さて、Aレジから単純に30Hを引き算したらどうなるだろう?

'0'=30H→00H→00000000B
'1'=31H→01H→00000001B
'2'=32H→02H→00000010B
  |
'8'=38H→08H→00001000B
'9'=39H→09H→00001001B
'A'=41H→11H→00010001B
'B'=42H→12H→00010010B
  |
'F'...続きを読む

Q{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

n → ∞のとき、
{√(1)+√(1+2)+√(1+2+3)+…+√(1+2+…+n)}/n^2 → √2/4

また、n → ∞のとき、
{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 → π√2/8

らしいのですが、証明がかいてありませんでした。
どうか証明を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関数 f(x)=√{(1-x^2)/2}
上限関数 g(x,Δ)=√[{(1+Δ)^2-x^2}/2] (但しΔ=1/n)
階段関数 {√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/n=√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]

(1)x=k/nのところで、階段の高い方より上限関数 g(x,Δ)が大きい事を示します。但しk=1~nです。
x=k/nの階段の高い方は√[{n(n+1)-(k-1)k}/(2n^2)]です。
x=k/nの上限関数 g(x,Δ)=g(k/n,1/n)=√[{(1+(1/n))^2-(k/n)^2}/2]=√[{(n+1)^2-k^2}/(2n^2)]
(上限関数) ≧ (階段関数の高い方) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
(n+1)^2-k^2 ≧ n(n+1)-(k-1)k を示せば十分です。
{(n+1)^2-k^2}-{n(n+1)-(k-1)k}=n-k+1≧0 より明らかです。

(2)x=k/nのところで、階段の低い方より下限関数 f(x)が小さい事を示します。但しk=0~nです。
x=k/nの階段の低い方は√[{n(n+1)-k(k+1)}/(2n^2)]です。
x=k/nの下限関数 f(x)=f(k/n)=√[{(1-(k/n)^2}/2]=√[(n^2-k^2)/(2n^2)]
(階段関数の低い方) ≧ (下限関数) を示すには、ルートと分母の(2n^2)が共通なので、
n(n+1)-k(k+1) ≧ n^2-k^2 を示せば十分です。
{n(n+1)-k(k+1)}-(n^2-k^2)=n-k≧0 より明らかです。

以上の事から階段関数は下限関数 f(x)と上限関数 g(x,Δ)の間に入る事がわかりました。
下限関数の面積をF,上限関数の面積をG(n),階段関数の面積をA(n)とすると、
F ≦ A(n) ≦ G(n) となります。
F=∫[0→1]f(x)dx=(1/√2)(単位円の面積÷4)=π(√2)/8
G(n)=∫[0→(1+Δ)]g(x,Δ)dx=(1/√2)(半径(1+Δ)の円の面積÷4)={π(√2)(1+Δ)^2}/8 (但し Δ=1/n)
つまり階段関数の面積はπ(√2)/8以上{π(√2)(1+1/n)^2}/8以下になります。
n→∞で階段関数の面積はπ(√2)/8に収束します。

#3、#5です。

>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)[Σ[k=1,n]{k/n} - 1/n + (n+1)/n]
>=lim[n→∞] (1/√2)(1/n)Σ[k=1,n]{k/n}

1/nが消えるのはわかるのですが、n/n(=1)が消えるのはなぜでしょう?


>でもそのはさみこむ方法は、後半ではうまくいきにくいし、…

後半もうまくいきましたので、以下に説明します。
n=7の場合のグラフを添付します。
区分求積法により、{√(1+2+…+n)+√(2+3+…+n)+…+√(n-1+n)+√(n)}/n^2 は幅(1/n),高さ{√{(k+1)+(k+2)+…+n}}/nの階段状の図形の面積になります。k=0~n-1です。
下限関...続きを読む

Q2進数の割り算が分かりません・・・。

2進数の割り算が分かりません・・・。
授業でいきなり出てきて大変に戸惑っています。
10010➗11(2進数)
の解き方を教えてください。
よろしくお願いします・・・!

Aベストアンサー

2進数の場合の割り算は引く事が出来るか?をフラグを立てていく感じになります。

Qlim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

lim[n→∞]∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=(1/2)log(π/2 + 1)

ということなのですが、区分求積法を使おうとしたのですが、よくわかりません。
複雑ですが、解けた方は教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従って、そのフーリエ係数はn→∞のとき0に収束する。
(リーマン-ルベグの定理を用いた。)よって第二項目の積分は0となる。

よって、lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)=1/2・log(1+π/2)
となる。

ANo.1様が既に回答を出されているようなので、無意味かも知れませんが・・・、
lim(n→∞)∫[0,π/2]{sin^2(nx)}/(1+x)・・・(1)
(1)においてsin^2(nx)=1/2・(1-cos(2nx))と変形出来る。(・はかけ算の意味)
よって
与式=lim(n→∞)∫[0,π/2](1-cos(2nx))/2(1+x)dx
=lim[n→∞]∫[0,π/2]1/2(1+x)dx - lim[n→∞]∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx
={1/2・log(1+x)}[0,π/2]-lim(n→∞)∫[0,π/2]cos(2nx))/2(1+x)dx

第一項目の積分は=1/2・log(1+π/2)
第二項目の積分において、f(x)=1/(1+x)は(0~π/2)で積分可能である。従っ...続きを読む

Q10進数から8けたの2進数に変換

10進数から2進数への変換はわかるのですが
10進数から8桁の2進数への変換がわかりません。
仮に10進数の38を8桁の2進数に直す場合、どんな過程を経て、8桁の2進数になるのでしょうか。
どなたか教えていただけますと有難いです。
宜しくおねがいします。

Aベストアンサー

Windowsに付いてる電卓を、関数電卓にして
10進数から2進数への変換
8桁に統一したい場合は、
38=#100110=#00100110=%26(16進数)
これで良いと思いますよ。

PIC・AVRマイコンでは、こうやって使います。

      

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

QNP完全 素因数分解をSATに変換するから派生 2進数の大小関係について

以前「NP完全 素因数分解をSATに変換する」という質問をしたものです。
素因数分解をCNFに変換するスクリプトが出来たのですが、
a*b=cという関係だけだとa<=bのときもa>bの時も解になってしまいます。
できれば片方(a>b)は解じゃなくしたいと思っています。
aがnビット二進数[a_(n-1),a_(n-2),...,a_1,a_0]
bがnビット二進数[b_(n-1),b_(n-2),...,b_1,b_0]
で与えられているとき、
a<=bという条件はどのようにCNFに変換すればよいでしょうか。
CNFのサイズが元の式の多項式倍におさまると嬉しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

記号として x≡y は「x と y が同じ値のとき真, そうでなければ偽」ということにする.

ポイントは
(※) z ≡ f(x, y) という式が x, y, z の CNF で書ける
ことにある (f(x, y) = x || y などで試してみるといい).

これがわかれば, あとは
各演算に対して変数を割り当てる
ことで終わる.

具体的にちょっとだけやると, まず最初はその長い式を z とおいて
その長い式が真であることと論理式 z && (z ≡ その長い式) が充足可能であることが等価
ということから後者の式を使う. このうち z はもういいので残った「z ≡ その長い式」の部分を分解していく.

ここで, その長い式は全体として (a4<b4) || (なんか) という形なので
x[0] = a4<b4, x[1] = (なんか)
とおくと
z && (z ≡ その長い式) が充足可能であることと z && [(z ≡ (x[0] || x[1])) && (x[0] ≡ (a4<b4)) && (x[1] ≡ (なんか))] が充足可能であることとは等価
である. ここで z ≡ (x[0] || x[1]) や x[0] ≡ (a4<b4) は (※) から CNF で書けるので, 残った
x[1] ≡ (なんか)
の部分を分解して CNF で書けばいい. そしてそれはここでやったことを繰り返していくだけである.

記号として x≡y は「x と y が同じ値のとき真, そうでなければ偽」ということにする.

ポイントは
(※) z ≡ f(x, y) という式が x, y, z の CNF で書ける
ことにある (f(x, y) = x || y などで試してみるといい).

これがわかれば, あとは
各演算に対して変数を割り当てる
ことで終わる.

具体的にちょっとだけやると, まず最初はその長い式を z とおいて
その長い式が真であることと論理式 z && (z ≡ その長い式) が充足可能であることが等価
ということから後者の式を使う. このうち z はもういいので残った「z ≡...続きを読む

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。


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