数学Aの問題です
硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか、ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が一円以上の場合とする。

100円硬貨が3枚、50円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚

因みに答えは32通りなんですけど、よくわからないんです。
100円一枚は50円2枚として計算すると書いてるんですけど、例題では普通に100円と50円とバラバラにして計算してるのもあればそうでもないのも有ります。
違いが全然わからなくて困ってます。
ご回答宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

>100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚の時です。



この場合、わざわざ全体の枚数を増やす100円を50円2枚として考えるということをしなくても、
50円玉2枚で100円ということにならないので、それぞれの硬貨を個別に考えてもいいわけです。
100円が0~3枚の4通り
50円が0か1枚の2通り
10円が0~2枚の3通り
と考えれば、組み合わせは、0円を抜くと4×2×3-1=23通り

もちろん、先ほどの問題と同様に、100円=50円×2と考えても良いわけです。
50円が0~7枚の8通り
10円が0~2枚の3通り
と考えて、0円をぬけば、組み合わせは8×3-1=23通り



元の問題の場合、100円3枚と50円4枚を、50円10枚として考えた理由は、
ばらばらで考えてしまうと、100円を使うときと、50円を2枚で使うときで
別々にカウントしてしまうから
だと思います。

試しに、同じとき方でといてみると、100円の選び方4通り、50円5通り、10円3通りより、
 4×5×3-1=59
明らかに多いですよね?じゃぁ、この多い部分が何なのかといえば、
たとえば150円という支払い方に対して、
・50円が3枚
・100円が1枚と50円が2枚
という2通りの払い方が数えられてしまっています。

だから、100円を50円に換算して計算したわけです。



結論としては、100円を50円に換算して計算する方法をとれば、間違いはないです。
ただし、500円とかがでてくると、話は変わってきますが…。
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100円硬貨が3枚、50円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚



ということは、やはりその例題の通り、100円=50円×2と考えれば、
50円の使い方は0~10枚の11通り
10円の使い方は0~2枚の3通り
で、3×11=33となる。
ここで、0円は除く(金額が1円以上という条件による)ので、0枚ずつという組み合わせを引けば32通り。

と考えればいいかと思うのですが、
バラバラにとは、どういった問題になっていますか?また、どういった解き方になっていますか?
具体的に教えていただければと思います。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
えっと、100円と50円をバラバラにして数えてる問題は、
100円硬貨が3枚、50円硬貨が1枚、10円硬貨が2枚の時です。
問題文は質問と同じです。

補足日時:2009/05/21 13:05
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100円未満


10、20、50、60、70
5通り

100円以上500円未満
100、200、300、400
+
0、10、20、50、60、70
4×6=24通り

500円以上
500、510、520
3通り


このくらいなら数えても大したことはないです
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答えは104通りと84通りです。
なぜこの答えなのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

100円を5枚使うのと、500円を1枚使うのとで、組み合わせは違いますが、同じ金額になってしまうのです。

例えば「10円×2枚+100円×5枚+500円×0枚」と「10円×2枚+100円×0枚+500円×1枚」は、同じ金額になってしまいます。

「払える金額が何通りか?」なので、これらの「同じ金額になる、異なる組み合わせ」は「1通り」として数えないといけません。

なので、100円と500円を「ひとまとめ」にして考えます。

100円500円をセットにして払える金額は「両方0枚の0円」から「全部使った1600円」の17通りです。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円500円をセットにして払える金額は17通り。

5×17から「全部0枚」の1通りを除くと、5×17-1=84通り。

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

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Aベストアンサー

思うとか、思わないとか....クイズじゃないなぁ。
確(しっか)り覚えちゃいましょう、
説明
■原核細胞:細胞膜以外の二重構造を持たない細胞のことで、核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞内小器官が存在しない。尚、核の代わりに核様体、葉緑体ではなくチラコイドのみの器官を持っています。
■真核細胞:核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞膜以外の二重構造を持つ細胞のこと。

で、生物の例ですが.....
■原核生物:原核細胞のみから出来ている生物で、細菌類とラン藻類の2種類のみ。
 細菌類~大腸菌、肺炎双球菌、乳酸菌、根粒菌、亜硝酸菌、硝酸菌等
 ラン藻類~ユレモ、ネンジュモ、アナベナ、アオコ、スイゼンジノリ、アイミドリ、クロオコックス等
■真核生物:真核細胞を持つ生物のことで、菌類、細菌類以外の全ての生物ですが、真核生物の体内に原核細胞を持つ場合が在ります、例えば赤血球等です。

※気を付けなければいけないモノに、"酵母菌"が在ります。酵母は(細胞)核を持ち, 大きな分類では菌界 (キノコやカビの仲間) で、真核生物です。嘗(かつ)ては細菌の仲間と思われていたので酵母菌と呼ぶことが偶(たま)に在ります。

さぁ、以上から3っつ選べますね........、大腸菌、ネンジュモ、アオコ。

思うとか、思わないとか....クイズじゃないなぁ。
確(しっか)り覚えちゃいましょう、
説明
■原核細胞:細胞膜以外の二重構造を持たない細胞のことで、核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞内小器官が存在しない。尚、核の代わりに核様体、葉緑体ではなくチラコイドのみの器官を持っています。
■真核細胞:核、葉緑体、ミトコンドリア等の細胞膜以外の二重構造を持つ細胞のこと。

で、生物の例ですが.....
■原核生物:原核細胞のみから出来ている生物で、細菌類とラン藻類の2種類のみ。
 細菌類~大腸菌、肺炎双球...続きを読む


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