10の位の数をa、1の位の数をb、100の位の数をcとしたとき、
9の倍数の判定は、10a + b = 9a + (a + b)
つまり、1の位の数と10の位の数の和が9のとき9の倍数。
7の倍数の判定は、100c + b = 98c + (2c + b)
つまり、1の位の数と100の位の数の2倍の和が7のとき7の倍数。
ちなみに、266のとき c = 2、b = 66 と表されます。

このようにして、11,13,17の倍数の判定をしてください。
という問題があります。どのようになるでしょうか?

A 回答 (1件)

こんにちは。



【9の倍数】
>>>
10の位の数をa、1の位の数をb、100の位の数をcとしたとき、
9の倍数の判定は、10a + b = 9a + (a + b)
つまり、1の位の数と10の位の数の和が9のとき9の倍数。

違います。cが抜けています。
b+10a+100c = (b+a+c)+9a+99c
b+a+c が9の倍数のとき、9の倍数です。


【7の倍数】
>>>
7の倍数の判定は、100c + b = 98c + (2c + b)
つまり、1の位の数と100の位の数の2倍の和が7のとき7の倍数。

違います。aが抜けています。
b+10a+100c = (b+3a+2c)+7a+98c
b+3a+2c が7の倍数のとき、7の倍数です。


【11の倍数】
b+10a+100c = (b+10a+c)+99c
 = (b-a+c)+11a+99c
b-a+c が11の倍数(負でも良い)であれば、11の倍数。


【13の倍数】
b+10a+100c = (b+10a+9c)+91c
よって、b+10a+9c が13の倍数であれば、13の倍数。
あるいは、
(b-3a-4c)+13a+13c+91c
として、
b-3a-4c が13の倍数(負でも良い)であれば13の倍数。


【17の倍数】
b+10a+100c = (b+10a-2c)+102c
b+10a-2c が13の倍数(負でも良い)であれば、17の倍数。


計算を間違えているかもしれないので、検算してください。

以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

細かいご指摘までありがとうございます。

実は授業を休んでしまったときに課題を出され、難しく考えてしまっていたためにこんがらがっていました。丁寧に示してくれたので分かりやすかったです。分かってしまえば簡単なのに何をあんなにややこしく考えていたのでしょうね。ありがとうございます。とても参考になりました。

お礼日時:2009/05/28 00:52

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