たわみ量について教えてください

教えてください。
はね出し梁のたわみ量がわかりません。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　P↓
｜￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣｜C
　A￣￣￣￣￣B￣￣￣￣￣￣￣
　←　　　l　　　→←　　　　a　　　→
　
鉄の丸棒を上記の様にABで固定し先端Cに荷重Pをかけた時先端Cのたわみ量は
公式　δ＝Pa^2×(l+a)/3EI　
に当てはめて考えていいのでしょうか。これに当てはめると支持部ｌを長くすればするほどたわみ量が大きくなります。支持部の長さが大きくなれば先端のたわみは、反比例して小さくなると思うのですが、
当てはめる公式が違っていますか？この公式でいう支持ABは固定ではなく受けただけの支持をいっているのでしょうか？よろしくお願いします

No.2 回答者： my3027 回答日時： 2009/06/26 08:03

すみません。

私の前回回答は間違いです。
再計算してみましたが、質問者さん記載の公式が正しいです。但し、A,Bはピン固定の場合です。完全固定であれば別の式が必要です。

＞これに当てはめると支持部ｌを長くすればするほどたわみ量が大きくなります。支持部の長さが大きくなれば先端のたわみは、反比例して小さくなると思うのですが、
これは固定方法を勘違いされていると思います。点AとBはピン固定（上下方向のみ固定、回転はフリー）のモデルでいいのですよね？（そうでない場合、記載公式とは別の式となります）ピン固定なので、A点からBの間は梁は反り返り、B点を通って下にたわみますからたわみ量が増えてもイメージ的には問題ないと思います。多分質問者さんはA、Bの固定方を完全固定（回転不可）で考えており、結果A-B間は直線になるとイメージしてるのでlが長くなりたわみが増えるのはおかしいと感じていると思います。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
逆上がりとかの鉄棒をイメージしてください。二人用の鉄棒の場合、支持部は左右と真中の三か所ですが、この支持の右端がない場合と思ってください。このときの右端に荷重がかかった時のたわみが知りたかったのです。これに当てはめる公式はｍｙ3027さんの言われるところでは、
私の書いた公式以外があるとのことですが、教えていただけるでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2009/06/29 08:40

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/06/29 08:49

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2009/06/23 16:06

まずＡは固定です。

Ｐと同じ向きの力が働くので、単純支持ではありません。あとタワミ量の式違っていませんか？
δ=Ｐ（a^2*l+a^3-l^3）/3EI
かと思います。l=a=L/2としてＢ中心対称にして、Ｂ点にＰ荷重がかかるようにすると、ＡとＣにはＰ／２の荷重。それを上式代入で、両側支持の中心タワミ公式δ=PL^3/48EIと等価になります。

この回答への補足

my3027さん、回答ありがとうございます。
括弧の中の式の読み方は、（a2乗×ｌ（エル）+a3乗－ｌ（エル）3乗）でいいですか？この式に当てはめると、例えばa＝1、ｌ＝2とした場合分子が－（マイナス）になります。－は反り返り？それともたわみ？
頭の中がこんがらがっています。
よろしくお願いします。

補足日時：2009/06/25 18:48

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/06/25 18:49