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体積1.12Lの容器にN2=7.0g、H2=1.0g、Ar=10gからなる0℃の混合気体が入っている。これらすべて理想気体であるとして、次の問いに答えよ。 ただし、原子量H=1.0、N=14、Ar=40、気体定数8.31×10^3Pa・L/(K・mol)とする。
1容器内のN2、H2、Arの分圧はそれぞれ何Paか。
2容器内の混合気体の全圧は何Paか。

N2=7.0g、H2=1.0g、Ar=10gなので、
N2=0.25mol、H2=0.5mol、Ar=0.25mol
よって気体全体のmol数は1mol
PV=nRTより
P×1.12=1×8.31×10^3×273

N2:H2:Ar=1:2:1(mol比)なので

とここまでは分かるのですが
P(N2)=5.08×10^5Pa,
P(H2)=1.02×10^6Pa,
P(Ar)=5.08×10^Pa
はどう出したのでしょうか。

A 回答 (2件)

こんばんは。



N2の分圧をPN2、H2の分圧をPH2、Arの分圧をPAr、
と置きます。

混合気体の状態方程式は、各種類の分子の分圧ごとに立てることができます。 ← 重要!!!
つまり、
PN2・V = 7.0/28 × RT
PH2・V = 1.0/2.0 × RT
PAr・V = 10/40 × RT
です。
3種類の気体が力を合わせて周りを押すので、分圧の合計が全圧になるわけです。

PN2 = 7.0/28 × RT/V
PH2 = 1.0/2.0 × RT/V
PAr = 10/40 × RT/V

ここで、
RT/V = 8.31×10^3[Pa・L/(K・mol)] × 273[K]/(1.12[L])
 = 2.03×10^6 [Pa/mol]

よって、
PN2 = 7.0/28 [mol] × 2.03×10^6 [Pa/mol]
 = 5.08×10^5 [Pa]

PH2 = 1.0/2.0 [mol] × 2.03×10^6 [Pa/mol]
 = 1.02×10^6 [Pa]

PAr = 10/40 [mol] × 2.03×10^6 [Pa/mol]
 = 5.08×10^5 [Pa]


もちろん、あなたが考えたとおり、全圧を求めてから、モル数の比で、
全圧の1/4 : 全圧の1/2 : 全圧の1/4
と分配しても、同じ答えに行き着きます。

ただし、題意は、3つの分圧を求めてから全圧を求めるということですので、
分圧を先に計算するんでしょうかね。


以上、ご参考になりしたら幸いです。
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この問題の場合V,R,Tの値は一定なので、各原子に対して理想気体の状態方程式を立てたとき、異なるのは圧力と物質量だけですね?



つまり、窒素、水素、アルゴンに対して、理想気体の状態方程式を立てると、それぞれ
P(N2) * V = n(N2)*R*T
P(H2) * V = n(H2)*R*T
P(Ar) * V = n(Ar)*R*T

これを比で表すと
P(N2) * V:P(H2) * V:P(Ar) * V = n(N2)*R*T :n(H2)*R*T :n(Ar)*R*T
これを整理して
P(N2) :P(H2) :P(Ar) = n(N2) :n(H2) :n(Ar)
となり、 分圧の比 = 物質量の比 となることがわかります。

分圧の和 = 全圧なので、質問文で立ててある理想気体の状態方程式から全圧を求め、それぞれの物質量の比=各分圧の比になります
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Q気体の状態方程式で・気体分圧・全圧を求めるには?

はじめまして、お世話になります。

問)3.2gの酸素と8.4gの窒素を27℃で20Lの鉄製ボンベに入れた。混合気体の全圧・分圧を求めなさい。
N=14、O=16

ということで、PV=nRTの御出まし
P=nRT/Vに変形

酸素と窒素の原子量より個々のモル(n)を求め
P=nRT/Vに代入し分圧が出ます。
そこで問題なのですが…先生の解答では

まず先に個々のモルを足しその合計を「P=nRT/V」に代入し全圧を出しその後

全圧×1/4・全圧×3/4で個々の分圧を出しています。

でも私は個々のモルから個々の分圧出し、分圧を足し
全圧を出しました。

先生の解答はと私の解答は分圧は合ってるのですが、全圧の小数点以下が違います。手順が違う事が原因だと思いますが。

(N2)分圧+(O2)分圧=全圧、ではいけない理由を教えてください(手順が間違っている理由ですねTT)

ちなみに私の解答は「0.411」
   先生の解答は「0.492」

???化学も数学の要素がいっぱいなので、手順が大事だと思います^^;

あと、原子量が提示されてる場合は「まずモルを求めるのが先」と考えてよろしいのでしょうか?

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P=nRT/Vに代入し分圧が出ます。
そこで問題なのですが…先生の解答では

まず先に個々のモルを足しその合計を「P=nRT/V」に代入し全圧を出しその後

全圧×1/4・全圧×3/4で個々の分圧を出しています。

でも...続きを読む

Aベストアンサー

>(N2)分圧+(O2)分圧=全圧
この式は正しいです。したがって、貴方の計算法と、先生の計算法では同じ答が得られるはずです。そこで、検算したみましたところ、全圧0.492 atmが正しいことがわかりました。おそらく、0.411 atmは単に計算の誤りと思われます。

以下、検算結果を示します。※有効数字は考えていません
(気体定数を、0.082 atm・L・mol^-1・K^-1 とします)
酸素の物質量 0.1 mol
窒素の物質量 0.3 mol
絶対温度 300 K
酸素の分圧 0.123 atm
窒素の分圧 0.369 atm
全圧 0.492 atm


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