全圧、分圧

体積1.12Lの容器にN2=7.0g、H2=1.0g、Ar=10gからなる0℃の混合気体が入っている。これらすべて理想気体であるとして、次の問いに答えよ。 ただし、原子量H=1.0、N=14、Ar=40、気体定数8.31×10^3Pa・L/(K・mol)とする。
1容器内のN2、H2、Arの分圧はそれぞれ何Paか。
2容器内の混合気体の全圧は何Paか。

N2=7.0g、H2=1.0g、Ar=10gなので、
N2=0.25mol、H2=0.5mol、Ar=0.25mol
よって気体全体のmol数は１mol
ＰＶ＝ｎＲＴより
Ｐ×1.12＝１×8.31×10^3×273

Ｎ2：Ｈ2：Ａｒ＝1：2：1（mol比）なので

とここまでは分かるのですが
P（N2）＝5.08×10＾5Pa,
P（H2）＝1.02×10＾6Pa,
P（Ar）＝5.08×10＾Pa
はどう出したのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/07/09 01:07

こんばんは。

Ｎ2の分圧をＰN2、Ｈ2の分圧をＰH2、Ａｒの分圧をＰAr、
と置きます。

混合気体の状態方程式は、各種類の分子の分圧ごとに立てることができます。　←　重要！！！
つまり、
ＰN2・Ｖ　＝　７．０／２８　×　ＲＴ
ＰH2・Ｖ　＝　１．０／２．０　×　ＲＴ
ＰAr・Ｖ　＝　１０／４０　×　ＲＴ
です。
３種類の気体が力を合わせて周りを押すので、分圧の合計が全圧になるわけです。

ＰN2　＝　７．０／２８　×　ＲＴ／Ｖ
ＰH2　＝　１．０／２．０　×　ＲＴ／Ｖ
ＰAr　＝　１０／４０　×　ＲＴ／Ｖ

ここで、
ＲＴ／Ｖ　＝　８．３１×１０^3［Pa・L/(K・mol)]　×　２７３[K]／（１．１２[L]）
　＝　２．０３×１０^6　［Pa/mol]

よって、
ＰN2　＝　７．０／２８ [mol]　×　２．０３×１０^6　［Pa/mol]
　＝　５．０８×１０^5 [Pa]

ＰH2　＝　１．０／２．０ [mol]　×　２．０３×１０^6　［Pa/mol]
　＝　１．０２×１０^6 [Pa]

ＰAr　＝　１０／４０ [mol]　×　２．０３×１０^6　［Pa/mol]
　＝　５．０８×１０^5 [Pa]


もちろん、あなたが考えたとおり、全圧を求めてから、モル数の比で、
全圧の１／４　：　全圧の１／２　：　全圧の１／４
と分配しても、同じ答えに行き着きます。

ただし、題意は、３つの分圧を求めてから全圧を求めるということですので、
分圧を先に計算するんでしょうかね。


以上、ご参考になりしたら幸いです。

No.1 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/07/09 01:04

この問題の場合V,R,Tの値は一定なので、各原子に対して理想気体の状態方程式を立てたとき、異なるのは圧力と物質量だけですね？

つまり、窒素、水素、アルゴンに対して、理想気体の状態方程式を立てると、それぞれ
P(N2) * V = n(N2)*R*T
P(H2) * V = n(H2)*R*T
P(Ar) * V = n(Ar)*R*T

これを比で表すと
P(N2) * V：P(H2) * V：P(Ar) * V = n(N2)*R*T :n(H2)*R*T :n(Ar)*R*T
これを整理して
P(N2) ：P(H2) ：P(Ar) = n(N2) :n(H2) :n(Ar)
となり、 分圧の比 ＝ 物質量の比 となることがわかります。

分圧の和 ＝ 全圧なので、質問文で立ててある理想気体の状態方程式から全圧を求め、それぞれの物質量の比＝各分圧の比になります