多項式の定義について

「X~2＋２√x＋１、は多項式ではない」と参考書に載っていたのですが、なぜ多項式ではないのでしょうか。項が複数あるので多項式だと思うのですが。
宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： x_jouet_x 回答日時： 2009/08/07 02:02

> 項が複数あるので多項式だと思うのですが。

正確に言うと、「単項式」が複数ある(加算、減算されている)場合に多項式と呼びます。

変数xの単項式は、
ax^n (a: 定数, n: 0以上の整数)
で表されます。

質問で挙げられた式は、2√xが 2√x = 2x^1/2 ですので単項式ではなく、そのため式全体は多項式ではないと言えます。

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/08/10 04:19

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/06 23:08

一般的には、多項式とは定数および不定元の和と積のみからなる式と定義されています。

したがって、√x　や　1/x　を含む式は多項式ではありません。


「項が複数あるので多項式」ではありません。

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/08/10 04:20

No.1 回答者： corpus 回答日時： 2009/08/06 18:57

√ｘというのが入っているからでしょうかね。

cos(x)が入っている場合は、どうでしょうかね。

何を多項式と呼ぶかは、趣味の問題だと思います。

ただし、無限に続くのは、
多項式といわずに、冪級数と言うようですよ。

この回答へのお礼

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お礼日時：2009/08/10 04:19