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テトリスには七種類のブロックが存在します.
この七種類のブロックを4×7の長方形スペースにうまく
収めることってできるのでしょうか?
出来ない場合はその証明方法を教えてください.

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A 回答 (3件)

昔ピーターフランクルという大道芸人(数学者でもある)の公演で同じ問題を出され、感動した記憶がよみがえります。

。。

下の方たちと同じ回答ですがグラフィカルに・・・

4×7の長方形を、市松模様に(チェッカーフラッグのような模様のことです)並べると、下のようになります。

■□■□■□■
□■□■□■□
■□■□■□■
□■□■□■□

この長方形は、黒:14マス、白:14マスの28マスになります。

同様に、例の7種類のブロックを市松模様にすると、
(1)

□■□
(2)
■□■

(3)
■□
_■□
(4)
_□■
□■
(5)
■□
□■
(6)
■□■□
(7)
_■
■□■

のようになります。(スペースを表すためにアンダーバー「_」を入れています)

(1)~(4)は□と■を入れかえたパターンもありますが、どちらにせよ、(1)~(6)までのブロックは全て、□2つ、■2つの組み合わせです。

ここで、(7)のブロックに注目すると、どうがんばっても□2つ、■2つの市松模様にはなりません。
つまり、(1)~(7)のブロックを1つずつ使うと、必ず『■が15個、□が13個』または、『□が15個、■が13個』のどちらかとなってしまいます。

これでは、冒頭の黒:14マス、白:14マスの長方形を作ることができません。
なので、この七種類のブロックを4×7の長方形スペースにうまく収めることはできないのです。
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この回答へのお礼

感動しました!
ありがとうございます!!

お礼日時:2003/05/17 01:31

はい、無理です。



証明の方針は、#1の方の考え方が一番わかりやすいでしょう。
市松模様に塗り分けたとき、「┴」の型のブロックだけ2個対2個の塗り分けができないのに、4×7の長方形は14個対14個の同数の市松模様になることです。

以上。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
わかりました!

お礼日時:2003/05/17 01:28

可能そうに見えるけど...


なんか、不可能みたいですね...

単純に市松模様にタイルを塗ってみると、奇数のタイルが
ひとつだけしかできないので....
で、だめかな....
7*4の長方形のタイルの市松模様の黒は、偶数ですよね...
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2003/05/17 01:29

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