<統計学> CV(変動係数）について教えてください。

CV値は
　　
　　CV＝(標準偏差/平均値)

で算出されますよね？

ただばらつきを評価するだけなら、標準偏差でいいと思うのですけど、
平均値で割ることで何が分かるのですか？

教えてください!!　お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ur2c 回答日時： 2009/12/10 13:07

A という大きな群れを作る魚と、B という小さな群れを作る魚の、群れの大きさのばらつきはどちらが激しいか、知りたいとします。

群れの大きさは魚の数で測ります。

ばらつきを標準偏差で測れば、A の方が B より大きいだろうことは想像がつきます。なぜなら、群れは 0 より小さくはならないので、もともと小さい群れしか作らない B は、ばらつく余地が少ないからです。

けれど A の群れの大きさはどれも平均の一割程度しか違わないのに、B は平均の数倍程度の違いは普通だ、ということもありえます。このように平均に対する相対的なばらつきを比べたければ、 変動係数で測った方が標準偏差で測るよりも良いと思いませんか？

こんなふうに、非負の値をとる変量には、平均が大きくなると標準偏差も大きくなるようなものは、たくさんあります。そのとき変動係数なら無単位になり、比較に便利です。平均と標準偏差は単位が同じなので。

この回答へのお礼

なるほどです。集団の大きさが違うとの仕方も集団の大きさに比例してくるので、そういう集団の大きさを無視するために平均値で割るのですね。

よくわかりました。御教授ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/14 21:41

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2009/12/10 22:16

分析化学の分野では相対標準偏差（変動係数）がかなり有用な指標となります。

例えば、Horwitzの式という経験式があります。
あるものの中のある物質の量を測ったとき、得られる測定値は多かれ少なかればらつくのですが、その相対標準偏差はその物質の量によって決まり、Horwitzの式からその値が得られるというものです。
もちろん経験式ですのでこの式から計算されたとおりの相対標準偏差になるとは限りませんが、分析法の開発においてこの値を目標とすることが一般的になってきています。

この回答へのお礼

このHorwitz式というのがどういうのかはちょっと分からないですけど、
今回のこのCV値とどう違うのかを調べて自分なりに考えてみます。

貴重なアドバイスありがとうございました。

お礼日時：2009/12/14 21:44

No.1 回答者： i8oi 回答日時： 2009/12/10 00:14

相対的な散布度の尺度がわかる。

変数が連続変量の場合にのみ意味のある尺度である。【南山堂医学辞典より】

でした。

この回答へのお礼

辞書的な意味に関してはこちらでも調べることはできたのですが、

もうちょっと具体的に説明していただけるとありがたいです。

お礼日時：2009/12/10 11:52