３σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、３σ法で管理限界線（UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

３σ法の公式とかあるんでしょうか？あったら教えて下さい。あと、３σとは何か、簡単に教えて下さい

No.3 ベストアンサー 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2007/04/03 13:06

まず、３σというのは、σの３倍のことです。

そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。（が、それでは意味がつかみにくいかも）
基本的には、
１）全体の平均をとる
２）個々のデータと平均との差を求める（この大小がばらつきに相当）
３）　２）でとった個々のデータについての差を２乗する（プラス・マイナスの影響をなくすため）
４）それを、（データの数－１）で割る（気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数－１で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから）
５） ３）でばらつきを２乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布（つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような）をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±３σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、３σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値（か、それから算出された値）を使うので、直接、３σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s （平均と、標準偏差の管理図）で、標準偏差に対する上限管理値が３σなのかなと。（この場合、下限の管理値はありません。０が理想なので）

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/04/02 11:10

統計学の知識があったほうがよいのは当然ですが、知識が乏しくても使えるように工夫されたのが「管理図法」です。

(1) まず「母(ぼ)標準偏差」を求めます。これは、工程が安定しているときに採取した数十個以上のサンプルから計算します。
（（各データの２乗の合計）－（（平均値の２乗）×データ数）））÷（データ数―１））の平方根です。
(2) 管理の中心線は（平均値）そのものです。
(3) ＵＣＬとＬＣＬは、中心線から「母標準偏差」の何倍か離して引きます。この計算は、参考書にある数表を使ってください。これは、今後、管理のために毎回採取するデータの数によって違います。
(4) 管理図ができたら：
決められた期間ごとに、決められた数のサンプルを採取して、平均値を計算し、それをグラフにプロットします。プロット点がＵＣＬとＬＣＬの間にあれば「良好状態」、はみ出れば「要調査」です。ただし、長期にわたって、中心線の片側にあるようであれば「要調査」とします。
(5) この手法は、あくまで「現場的手法」ですから、原理のよく分かったスタッフが定期的に観察してアドバイスをする必要があります。
(6) ３σ法と言われる理由は「個々のデータは、たいてい母標準偏差の±３倍ぐらいの範囲に収まっているものだ」という「常識」からきています。もちろん、これは「かなりいいかげんな常識」ですから、例えば重大事故につながるような値を管理するのであれば、もっと管理の幅を狭くするとか、個々の実情を踏まえた運用が必要です。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/04/02 02:21

>管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

上司に『管理や統計学など全くの無知なので、その仕事は他の人にまわして下さい』と言っておいて下さい。