分散（標準偏差）は、なぜ「二乗」を使うの・・・

昔の「おさらい」をしている者です。

「分散」とは　”平均値からの差の二乗　の平均”とありますが
なぜ　あえて「二乗」を採用したのでしょうか。

例えば「平均値からの差の絶対値の平均」、「平均値からの差の４乗の平均」・・とかを考えることも出来るのではと思いますが。

「二乗」に何か意味があるのではと思うのですが、教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： africaa 回答日時： 2009/09/19 22:04

リンク先にあるように計算が楽だからだと思います。

和、微分、積分のどれをとっても、絶対値やより高次の積率を計算するより楽なはずです。

参考URL：http://q.hatena.ne.jp/1121168431

この回答へのお礼

ありがとうございます。
リンク先の質問者の方の疑問点と同じでしたので、
とても参考になりました。

お礼日時：2009/09/20 12:44

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2009/09/23 12:21

公式や法則などは、一見単純な形で書かれていても、「なぜこうなるの？」という問いに対する答えは，容易ではありません。

例えば、円の面積や球の体積の公式は、小学校でも教わりますが、その理由は小学生にうまく説明できません。
したがって、このご質問に対しては、もっと統計学の先のほうまで行ってから考え直してみることをおすすめします。
その際「モーメント」という考えが役に立つでしょう。（＃２さんの言われる「積率」がモーメントです。）
誤差とは、独楽（こま）の一部分が軸から隔たっている距離のようなもので、独楽の慣性モーメント（２次モーメント）すなわち隔たりの２乗和が分散に相当します。独楽が心棒の周りに回転すると、エネルギーが最小で済むように、統計量の中心や分散は、このエネルギーが最小で済むように計算されます（最小二乗法といいます）。
これらの学問の間には、大きな共通性があり、平行して理解して行くと、たいへん能率的です。

この回答へのお礼

私も「確率・統計」の成り立ちから確認する必要があるのかな・・と思い、先日よりおさらいをしています。

皆さん、ご指導ありがとうございます。
大変参考になってます。

お礼日時：2009/09/24 06:36

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/09/19 18:31

「平均値からの差の絶対値の平均」は「絶対偏差」と呼ばれます. つまりあることはあるんですが....

ちなみに Σ(x_i-a)^2 を最小にする a は平均ですが Σ|x_i-a| を最小にする a は中央値であって平均ではなかったりします.

参考URL：http://www.indsys.chuo-u.ac.jp/~konnolab/lect/in …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「絶対偏差」と言うのも在るんですね。
「標準偏差」との違いを確認してみます。

お礼日時：2009/09/20 12:35