女子の「頭皮」のお悩み解決の選択肢とは?

不勉強なのでしょうが、サンプリング定理でいわゆるサンプリング周波数の半分までの原信号を復元できる、というのが数学的に証明されているのはよいのですが、
現実のDACにおいて、それがどのように実装されているのかが良く分かりません。

単にデジタル化された数値の電圧を次々に出力しているだけのように思えます。(よくある階段状の出力波のイメージのやつです。)
また原信号の復元イメージを描いた図などでは、ある時点のサンプリングされた点の波形を再現するには、次の(未来の)点、さらに次の(未来の)点・・と、寄与は少なくなるものの、完全に原信号を再現するには、すべての量子化された点の情報が必要になるように思えます。

結局、サンプリング定理によれば原信号を再現できるが、現実には再現していないのではないか、と思えてなりません。

分かりやすい説明(イメージ的なものでもよいです)をしていただけると嬉しいです。

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A 回答 (24件中1~10件)

元信号の2倍以上の周期でサンプリングされたPAM波をそのままLPFを通せば元の信号は復元出来るが、そのPAM波のレベルを16ビットあるいはそれ以上に変換する段階で必ず元のレベルとの誤差が生じるため復号化したPAM波は元のPAM波とは違ってしまいます。

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No6です



質問者さんの引用されたサイト
http://www.yobology.info/text/sampling_theorem/s …

の標本化定理の式をそのままソフトウエア(ロジック回路でも可)で実行すれば、復元できるように思いますね。
引用サイトに書いてあるような、ローパスフイルタを使う、と言うような考えでは無理だと思います。

各サンプルリングデータを標本化関数(一種のSinc関数)に置き換えて、それをすべての標本点についてメモリにしまっておいて。全てのメモリの値を時間軸方向にずらしながらたしこんでい行く、と言う畳み込み積分を実行すれば実現出来るのではないでしょうか。

サンプリングデータを標本化関数に置き換えた時点で、各データは1/2Wに帯域制限されます。サンプリングデータで重みづけされた標本化関数を足し込めば元のデータが復元されるように思います。


例えば、前後1024(計2048)サンプリングデータを使って復元計算をする場合。4倍オーバーサンプルリングするとして、4倍の4096(計8192)の値を持つ標本化関数を計算しておいて。サンプルングデータ間の3つのデータを補完する場合、各点についてメモリの値をずらしなが常に重みづけされた8192個の標本化関数の補完点の値を足し込んでいくわけです。
そおすれば補完する3つのデータが復元できると思います。

こおいうやり方で波形の復元処理をしているCDプレーヤやDACがあるかどうは私には知識がありません、なにか問題があるのかも知れません。


いまあるCPUや画像処理プロイセッサーを使えばリアルタイムで問題なく計算できるような気がします。
いかがでしょう。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます、まとめて返答させていただきます。

>>実際の標本化されたデーターは前にも書いたように、無限の高調波(帯域)を持っています。
この辺りが認識が違うのでしょうか。

1、標本化定理からは、標本化されたデータと帯域制限により元信号が得られる。これは具体的には、標本化された各データからsinc関数による寄与を足し合わせることによって算出される。(このとき無限の高調波は出てこない。)
2、DACの出力は(標本化定理とは関係なく)標本化されたデータから階段状の信号が出力される。これには無限の高調波が含まれるが、そもそもこの出力波形は標本化定理に従っているものではない。

私はこのような理解をしていますが、どこか間違えているでしょうか。

>>相容れないもののように思いますが、何か統一的な解決策とか説明、証明、などがあるのでしょうか。
相容れないもののように思われているところがどこなのか、ちょっとわかりません。すみません。

最後にこの回答についてですが、私はあまり現実的にそれをどのように実現しているかという部分には関心を寄せていませんでして、原理的な部分が正しいかどうかを知りたいと思っています。

お礼日時:2010/05/07 11:41

No6です



まだ話の筋道が混乱しているようですが。

>こまりました。まず前回のお礼に書いたリンク先を読んでください。それで下から4つめのグラフ、青いたくさんの線と赤い1本の線のやつですが、これが正しく復元される信号の図(あるいはイメージ図)です。

この図の説明が正しいとして。この図には条件が付いています。下から4番目の図の上に

>によって復元される連続信号は、W Hz 未満に帯域(幅)制限されており、一意的に元信号 を与える。
と書かれています。
実際の標本化されたデーターは前にも書いたように、無限の高調波(帯域)を持っています。数学的に言うと、違うものの図ではないでしょうか。


FIR型フイルタの作るプレノイズの説明は質問者さんのおっしゃるとおりだと思います。
この問題について最初の具体的な解決策を提案したのは、アメリカのオーデオ用DACメーカのWADIA社だったと思います。このDACと他のCDプレーヤとの波形比較データをステレオサウンドと言うオーデオ雑誌が掲載して、日本でFIRフイルタの持つ問題点が一般的に広まったと思います。25年近く前のことでしょうか。その後各種改良型フイルタが提案され、実用化されています。
どの方式も、フルタの肩特性をなだらかにして、プレノイズを小さくするが、折り返し歪の発生はある程度認める、というものだったと思います。

このFIRフルタの持つ欠点と、質問者さんが以前お書きのなった
>もう1つは、各標本点からの寄与を足し合わせると、各標本点間の元信号の波形が再現される、ということ。
相容れないもののように思いますが、何か統一的な解決策とか説明、証明、などがあるのでしょうか。

一番現実的な解決策は、サンプリングレートを上げるこだと思いますが、いかがでしょう。
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No6です



No20のお礼について

話が混乱しているようですが。

>また言われているような現象は、プレノイズとして知られているようです。

これは昔、テープ式磁器録音やLPレコードの時代に話題になった問題で。テープをリールに巻いているので、テープの無音の所に隣のテープの音が転写されて聞こえてしまう、またLPレコードの場合隣の溝の音が聞こえてしまう(もしかするとテープの転写かもしれない)という現象でした。私が書いた疑問「今聞いているフルートの音が、1-2秒後に鳴るかもしれない(鳴らないかもしれない)、トライアングルの音やカスタネットの音の影響を受けて変化する。」とはまったく別の話ですね。

>CDの場合は未来の標本点の寄与が、すべて足せば無音になるものが、実際は有限個で演算を打ち切るために出てくるモノだったはずです。

これは何の話でしょうか?理解できません。そおいう話は聞いたこともないですし。
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この回答へのお礼

こまりました。まず前回のお礼に書いたリンク先を読んでください。それで下から4つめのグラフ、青いたくさんの線と赤い1本の線のやつですが、これが正しく復元される信号の図(あるいはイメージ図)です。青い線は、各データ値からの寄与で、その足し合わせたものが赤い線。各データ値は、1曲の全部のデータ値ですから、それらの寄与を全部足し合わせて、元信号を正しく再現できるということになります。
しかし実際のDACでアップサンプリングされる際、1曲すべてのデータ値からの寄与を計算などしていなくて、たいてい前後200個程度(これはFIRフィルタの次数で表されている値ですね)、CHORDのものでも前後1024程度の計算に留まっています。
それで、曲の頭の無音部分から曲の始まる部分を考えると、本来は曲が始まるまでは無音な訳ですが、上記のように200程度の寄与の計算だと、それ以外の部分で打ち消されるはずのものが残って音が出てしまう現象が起きます。
とはいえ時間にして1/400秒とか1/100秒程度の短い時間なので、本当に認識できているのかやや疑問な感じもしますが、世の中には”分かる”という人がいるわけです。
で、これをプレノイズと呼びます。
プレノイズというもの自体には、本来の音がする前に何らかの音がするという意味で、その原因は言葉としては問わないものでしょう。ですからマスターテープの電磁転写によるものだとか、レコードの隣の溝の歪みだとか、プレノイズの原因は多岐に渡ります。上記のDACによるプレノイズも、それらプレノイズの内の1つです。

お礼日時:2010/04/30 21:28

No6です



No19のお礼を読んでいて気になったのですが。

>もう1つは、各標本点からの寄与を足し合わせると、各標本点間の元信号の波形が再現される、ということ。

これは、標本化定理で説明されたり証明されたりしているのでしょうか?

現実的に考えて、CDで音楽を聴いているとき。
今聞いているフルートの音が、1-2秒後に鳴るかもしれない(鳴らないかもしれない)、トライアングルの音やカスタネットの音の影響を受けて変化する。と言うのは理解しがたい感じがします。
何か別の意味でしょうか?
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この回答へのお礼

実はちゃんと数式を追って定理を理解していないので、間違えているかもしれませんが、
何度も書かせて貰っている以下のサイト
http://www.yobology.info/text/sampling_theorem/s …
の説明からです。下から4つ目のグラフの、青いたくさんの線と赤い線のやつの説明です。

これの説明は、FIRフィルタの動作と一致しますので、オーバーサンプリングは標本点が無限ではなく有限個の寄与ですが、その程度で正しいと考えています。

また言われているような現象は、プレノイズとして知られているようです。本来無音部分の、演奏が始まるほんの少し前に音が聞こえる現象です。レコードのそれとCDのは原因が別なのですが、CDの場合は未来の標本点の寄与が、すべて足せば無音になるものが、実際は有限個で演算を打ち切るために出てくるモノだったはずです。未来の音が聞こえるというのはおかしな現象なのですが、そういうことのようです。

お礼日時:2010/04/24 01:10

No6です



>いまのDACの、隣り合うデータ点を階段状の波形で表してローパスフィルタを通せば「元の波形が再現される」というのは、サンプリング定理もそのような事を言っていない大嘘です。

これは標本化定理の説明するところから言って嘘と言うわけではないですよ。
標本化定理では「各標本点の値は元信号の情報を完全に持ている。」と説明しています。
時間軸上の各標本点のDACの出力信号は完全な元信号の情報を持っているわけです、CDの場合は16ビット精度の情報です。電気的に考えて何が問題かと言うと高調波成分も同時に含んでいる、と言う所が問題になります。
普通のDACの出力信号は各標本点の信号をサンプリング周期分だけ保持した形になっています。この場合、階段状のガタガタが高調波成分になります。このガタガタの中に元信号が混じっているわけです。
周波数特性的に考えてどうなるかと言うと、階段を作っている矩形をフーリエ変換して出来てくる、一種のローパス特性のフィルタになっています、形は周波数軸上みてSINC関数になります。

普通のDACの出力は元信号の情報をほぼ完全に持っているけれども、高調波成分もある程度持っている、と言う状態だと思います。


オーデオ的に考えれば、もし20KHz以上の信号に反応しないスピーカ(シングルコーンのフルレンジスピーカとか)があれば、完全に元信号を復元した音を聞けるのではないかと思います。

想像ですが、
192KHzサンプルリングのデジタルデータなら、高調波成分は192kHzの周辺およびより高い周波数の所にあるので。また、DACの階段波形特性により高調波はかなり減衰しているはずなので。トランス出力式の真空管アンプに直接DACの出力を入れてスピーカを駆動すればほぼ元信号を復元した音を聞けそうな気がします。


もちろん、この想像、アンプやスピーカの歪については考慮していませんが。
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この回答へのお礼

いつもありがとうございます。
「各標本点の値は元信号の情報を完全に持っている。」というのは、次の2つの意味で正しいです。
1つは、元音声の波形は必ず各標本点を通る、ということ。(帯域制限された、とか量子化誤差は置いて)
もう1つは、各標本点からの寄与を足し合わせると、各標本点間の元信号の波形が再現される、ということ。
この2つは、似ていて少しことなることは分かると思います。
これを混同してしまうと、2点の値から2点間の元信号の波形が再現される、という間違えた認識が生まれてしまいます。「各標本点の値は元信号の情報を完全に持っている。」というのは、このような意味ではないですし、標本化定理も「2点の値から2点間の元信号の波形が再現される」などということは言っていないのです。

簡単な思考実験をすれば、同じ値の2つの標本点があれば、今のDACでは真横に平らな波形を出力します。しかし、その同じ値の2つの点の、次の標本点が、2つの同じ値より上か下かで、3点を通る元信号は変わります。2つの同じ値の間の波形も、次の標本点の寄与で山になったり谷になったりすることが分かると思います。つまり今のDACが出力する真横に平らな波形は、元の波形とは全く異なるものなのです。

もちろん、今のオーバーサンプリングは、前後の寄与からある程度元の波形に近いデータ点を算出していますので、全く異なるというのは言いすぎかもしれません。また、言われるように元データのサンプリングレートが高くなればそれだけ(20kHz以下の)元の波形の再現は容易になりますね。

ローパスフィルタも、言われるように原理的・物理的なものを使うのも良いかもしれませんね。スピーカー(ツィーター)も振動版という物理的な運動の制限によるローパスフィルタになるでしょう。アパーチャ効果などもありますね。なにより人間の耳が20kHzより上が聞こえないので、出ていても問題ない(影響ない)とも言えます(私は最近こう思っています)。

しかし、CD=DACが生まれてから30年。いい加減、技術的に成熟してもいいようなものですね。PCなんかどれだけ変わったことか・・

お礼日時:2010/04/22 16:48

No6です、



質問者さんが引用されたサイトに復元できない理由が既に書いてありますね。
http://www.yobology.info/text/sampling_theorem/s …

下のほう、
>によって復元される連続信号は、W Hz 未満に帯域(幅)制限されており、一意的に元信号 を与える。

実際の標本化された信号は物理的と言いますか電気的に言うと幅のない信号(デルタ関数)なので無限の高調波(無限の帯域)を持っています。
http://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/next_ …

質問者さんの引用サイトで下の方に書かれて事柄は、これまで試行錯誤的に実用化されてきた、なだらかな減衰周波数特性を持つFIRフイルタの一種と思われます。黄色いグラフもある特定の条件の信号を大まかに復元して見せたものにすぎません。CDの精度16ビットで完全に復元しているかどうかは不明です。折り返し歪みについては何も触れていませんし。
このなだらかなFIRフイルタは高調波を分離出来ないので、たとえば連続正弦波信号を復元しようとした場合、元の波形とは違った信号が復元されてしまいます。この現象は私の引用したサイトの5図、6図に描かれています。30年近く前から議論百出だった出来事です。

完全に近く復元するためには、信号の帯域とサンプリングレートの比を大きくすれば良い話なので、ハードウエアの性能が向上している現在。96KHzとか192kHzでのデジタルレコーディングとか、2.8224MHzサンプル値のSACDで実用上は一件落着というところではないでしょうか。私には44.1KHzの普通のCDでも十分良い音に聞こえます。
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この回答へのお礼

いつもありがとうございます。
波形の復元については、計算量の問題で多少時間が掛かってもよいのなら、サンプリング定理に従った計算によりかなり精度のよい復元波形を算出できるのだろうと思います。又々CHORDで申し訳ありませんが、これが1024のデータ点から2^10のオーバーサンプリングをしていて、これで2データ点間を1000以上の点々で表すことになるので、これはサンプリング定理にある程度従ったそこそこ良い再現になっているはずです。
また言われるように、元の音源のデータ量を増やせばそれだけ元波形の再現率は高くなるでしょう。もっとも規格が普及するかどうかのほうが問題ですが。

何度もオーム返しになってしまいますが、いまのDACの、隣り合うデータ点を階段状の波形で表してローパスフィルタを通せば「元の波形が再現される」というのは、サンプリング定理もそのような事を言っていない大嘘です。しかしこれを信じている人が多いように思います。
実際はどんな波形といえるのでしょう・・階段状の波形の角を丸くしたような、くねくねした階段状の波形が出力されるのでしょうか?・・もう少し違う形になるような気がしますがw

話は変わりますが、元の波形は帯域制限により隣り合うデータ点の間に変曲点は1つ以下しかないということから、ベジェ曲線のような感じで、未来の20~30個(もちろん200個程度でもよい、これは今のFIRフィルタ程度の数ですね)のデータ点から、ある程度再現性の高い元波形が算出できるだろうと思うのですが、どこもやりませんね。
もしかしたら私が知らないだけで、IIRフィルタなどがそのような動作になっていたりするものがあるのでしょうか・・。

お礼日時:2010/04/18 21:23

No6です、


ずいぶん長い期間のRESになっていますが。
サンプリング定理では、連続したアナログ信号をサンプリング(標本化)するとき、元信号の情報を全て取り込める条件しか説明していないのに。
なぜかそこから、「原信号を再現できる」と言うことまで保証されているかのように、「サンプリング定理」と言う言葉が使われてしまっていることが問題ではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ひとつ訂正させていただきたいのですが、サンプリング定理は数学です。これは原信号が再現できることまで保証されています。数学というのは、信じられないかもしれませんが、絶対に正しいことしか正しいと言わない学問なのです。そこは間違わないようにお願いします。

私が最初のころに参考にしたサイト
http://www.yobology.info/text/sampling_theorem/s …
の下のほうに「赤色のカーブは元信号でもあり、青色のパルスを重畳した復元信号でもあります。 両者はぴったり一致します。」という説明が図とともにあります。ここだけではどのように復元信号を再現したのか分からないのですが、その方法自体は確立されているように読めます。一番下のも「実際に復元した結果を下に示します。」「赤い細線は元信号、黄色の太線はロールオフフィルターで復元した結果です。」と復元しているように書いてあります。
これから考えるに、私やNo.6さんや他の方が知らないだけで、信号の復元の方法は確立されているのではないでしょうかね? というかこのサイトの方に聞くべきような内容ですね、すみません。

結局のところ、私の理解は「DACが定理に従った再現をしていない」というところで止まっていますが、違いますでしょうかね?

お礼日時:2010/04/09 23:18

No.13です。


しつこいようですが, 再度説明します。

まず, 数学の定理というのはどんな簡単なものであっても厳密に仮定を必要とし, その仮定に合わせて証明がなされます。同じ名称の定理でも仮定によって結論 (というか定理自体) が異なる場合がありますので適用には注意が必要です。
そして, 仮定が満たされる限り必ず定理の結果が従います。

サンプリング定理 (ここでは Wikipedia で示されているものを考えます。) については, 命題自体の, フーリエ変換後のスペクトルという部分はおそらく外せない仮定です。
これにより, 定理は x = 0 におけるスペクトルの族に関するものでありこれが時間とともに変化するというのは意味を持たない, ということが導かれると思います。
(更に, フーリエ級数を用いて証明できる定理は当然フーリエ級数に要求される仮定を満たす必要があります。)
ひょっとしたらフーリエ級数と関わらない表現のもあるのかもしれませんが, その場合でも, 音楽信号をフーリエ変換しスペクトルに分解できるという前提が無ければAD・DA変換と結び付かないので, この場合も音は変わらないと仮定して良いことになります。

次に, 「 t = T のときと t = T + α (上記では t ではなく x ) のときに…… 」と いう部分は数学以外の方にはわかりにくいのかもしれません。
要するに, あるファイルが時刻 T のときに定理を適用でき元のスペクトルを再現しているとしても, 時刻 T の次の点で元のスペクトルを再現しているとは限らない, ということです。
直感的な説明:
時刻 T でのスペクトルを再現するのに n + 1 個のデーター ( t = T , T + 1 , … , T + n における値) が必要だったとすると, 時刻 T の次の点では n 個のデーター ( t = T + 1 , … , T + n における値) は既に定まっているので, これによりスペクトルの一部が制限されてしまいます。
定理からの説明:
証明では時刻 0 におけるスペクトル再現のために, 点 n について -∞ から ∞ までの総和 (Σ) をとっています。ということは, ±∞ + T = ±∞ + T + α = ±∞ なので, 同じデーター (ファイル) を使う限り 時刻 T でも 時刻 T + α でも同じスペクトルしか得られません。(要するに音が途中で変ると定理が成り立たないわけです。)

尚, 冒頭に述べたとおり, サンプリング定理の仮定が成り立っているのに現実に再現しないということはあり得ません。現実に再現しないのであれば仮定が満たされていないということです。

最後のアップサンプリングについてですが, サンプリング定理とは基本的には関係ありません。フィルターさえ理想的であれば, (サンプリング定理の仮定を満たしている限り) アップサンプリングなしでも元信号が再現されます。
一方, τ秒先読みして元信号を計算により求めたとすると, τ秒先の音の変化に影響されてしまうこととなりますし, そもそも, 有限個のデーターで一部にせよスペクトルが再現できる保証はありません ( Wikipedia で示されている定理を見る限り)。
尚, 2倍アップサンプリングだからといって2点の中間点の値とは限りません。推定にせよ元信号計算にせよ, 参照する点が4つ以上であれば, 2点の上下にはみ出すことは充分にあり得ます。(たとえば / \の真中。)

学部生だったのは昭和末期で, 以来数学とは離れてしまっているのでうまく説明できませんが, 工学部や物理学科ではなく数学科の出身者にお聞きになることをおすすめします。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

仮定というのは、例えば数学の背理法で証明したい命題に反することを”仮定”しておき、これから矛盾を導くことにより仮定を否定し命題を証明するのに使うものです。おそらく仮定ではなく前提や条件といった言葉がふさわしい意味で使用されているのだと思いますが、言葉の使い方が非常にあいまいで数学を語るにふさわしいか判断に迷います。

サンプリング定理はフーリエ変換なしに成り立ちます。フーリエ変換もサンプリング定理なしに成り立ちます。この2つは関連しません。数学の証明に「おそらく」などありません。

t = T + α の話は正直不明ですが、結論の「要するに音が途中で変ると定理が成り立たないわけです。」をみるに、サンプリング定理が定常波でしか成り立たないものであるとの誤解に基づいた話をされているようにしか見えませんが、違いますでしょうか。

最後にアップサンプリングの話ですが、「フィルターさえ理想的であれば元信号が再現されます」というのは私が前の書き込みで指摘した通りオーディオ業界のエセ科学理論です。これはサンプリング定理とは似て非なる話です。サンプリング定理ではアップサンプリングなどなくても元信号は再現されます。しかしフィルター(という帯域制限)をかければ元信号が再現されるという魔法のような話は、何度も書きますがオーディオ業界が吹き込んだでたらめです。
あと「2点の中間点の値とは限りません。」というのはFIRフィルタによるアップサンプリングを少し理解してから書き込んでください。データ値をその2つの中間値とすると言っているのではありません。時間軸上の中間点に値を入れるという話で、その値を決めるのに前後100なり500なりのデータからの寄与を算出して決定しているのです。その寄与の計算はサンプリング定理の元信号を再現する計算と同じロジックです。ただし完全な再現には前後無限大の数のデータの寄与を計算する必要があるのを100とか500とかで済ましているので、当然その分の誤差がでるという話です。

数学の理論を工学の実物で再現するにはそこに様々なギャップが生じます。私が最初から言っている、DACがサンプリング定理に従っていないのではないかという疑問はここに行き着きますが、数学者は実際のDACがどのような動作をしているかなど興味がないものです。

お礼日時:2010/03/13 23:54

No.13です。


先程の投稿時見落としてましたので追加します。

アップサンプリングについて, 誤解があるのではないかと思います。
アップサンプリングは直接はサンプリング定理と関係無いと思います。
アップサンプリング時に先読みすることからそう思われたのかもしれませんが, この先読みは原波形を推定するための手段であり, 値の単純な n 等分で直線的に補間するのではなく, なめらかに補間しようというものです。
ですから, 推定方法により出力波形は異なります。(いわゆる「○○向きの音」という原因になります。)
サンプリング定理が成り立っている時, DACが先読みするのではなく, 再生の結果元の音が認識されるのは事後になります [No.13 ii)] 。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。学部生さんなのですね、おそらく工学部でしょうか。ΔΣ変調は学生時分に創られたと聞きました、頑張ってください。

何点か根本的な誤解を指摘しなければなりませんが、気を悪くしないでください。
まずフーリエ変換ですが、これはサンプリング定理とはまったく関係ないものですので、 「t= 0 の近傍でしか成り立たない」とか「一定区間で同じ音が続く」などという話とは無縁に成り立ちます。

「標本化定理の証明」の12~13行目で,」と書かれていますが、これは「フーリエ級数を用いて簡単に証明する」ためのもので、標本化定理そのものの証明に必要不可欠なものではありません。

「定理では, t = T のときと t = T + α のときに同時に (同じサンプリングデーターで両方のときに) 入力信号を再現できるとは保証していません。」
書かれている内容が不明ですが、サンプリング定理は再現を保障するものです。現実に再現されているかは別ですが。
# サンプリング定理を疑うのでしたら、数学関係に詳しい方と話されるのがよろしいと思います。指導教官などに話してみられると喜ばれると思いますよ♪

「アップサンプリング時に先読みすることからそう思われたのかもしれませんが, この先読みは原波形を推定するための手段であり(ry」
アップサンプリングは、前にも書きましたがサンプリング定理に従っていないと何を復元しているのか不明になってしまいます。サンプリング定理が前後無限長のデータ点から元波形を再現できるのに対して、高だか0.1秒程度のデータ点からの再現になるので精度は高くないかもしれませんが。(さらに量子化誤差の問題も再現にはからみますが、これは別問題。)
さらに2倍のアップサンプリングではデータ点の中間点の値のみを求めることになるので、データ点間の波形を再現するサンプリング定理のそれとは別物に感じるかもしれませんが、2倍のアップサンプリングでやってることはサンプリング定理で求まる元波形の中間点の値のみを求めることに他なりませんから、サンプリング定理に従っていると言えるでしょう。

お礼日時:2010/03/12 21:56

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Aベストアンサー

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>この数値は大きいほうがDACとしての性能は良いのでしょうか?

「DAC機器」の中にある「DAC素子」の性能としては,おおむねおっしゃる通りです。ただし,ΔΣ,1ビットなどと言われる方式は,64倍オーバーサンプリングなどと書かれている事がありますが,これは原理が違うので,通常の4倍や8倍とは単純に比較できません。他にも,特殊な方法でDA変換を行うDACはいくつかあったように思います。
いずれにせよ,機器トータルとしてどうかとなると,他にもいろいろな要因がはいってきますので,この数値だけでは何とも言えないと思います。

ちなみに,「オーバーサンプリング」というのは比較的古くからある技術で,おそらく,現在出回っているDAC素子は,ほぼ間違いなくこの機能を搭載しているはずです。DAC内部での信号処理をより高い周波数で行う事により,「ローパスフィルタ」と呼ばれる,DAC機器に必ず必要なアナログ回路を,素直な特性の簡単なものにできるというメリットがあります。

一方で,「アップサンプリング(アップコンバート)」という機能もあります。これはここ数年で増えてきた機能です。こちらは,DAC素子に送り込む前に,デジタル信号のサンプリング周波数を上げます。また,「アップサンプリング」といった場合,CDにする際に失われた元のアナログ信号の情報を「予測して補間する」という機能を含む場合もあります(「復元」ではありません,念のため)。
もしかすると,おっしゃっているのはこちらの事かもしれませんね。

>例えば15年前のDACは今のDACに比べて
>性能はかなり違うものなのでしょうか?

DAC素子は主には半導体ですので(ごく一部例外あり),15年前に比べれば,DAC素子の進歩は著しいものがあります(15年前のパソコンとの性能比較を思い浮かべていただければよいかと思います)
しかし,機器トータルとしてとなると,やはり何とも言えません。

>一般的にDACの交換は音質の変化は大きいもなのでしょうか?
同じような答えばかりで本当に申し訳ないのですが,質問者さんが今お持ちの機器,質問者さんの感性次第でしょう。

数年前に,10万円クラスのCDプレーヤに30万円クラスのDAC(CDの信号を4倍アップサンプリングする機能つき)を追加した過去の個人的な経験では,私にとっては相当好ましい方向に変わったという事をご報告しておきます。

こんにちは。

>「4~8倍オーバーサンプリング」等の表示をみかけます。
>この数値は大きいほうがDACとしての性能は良いのでしょうか?

「DAC機器」の中にある「DAC素子」の性能としては,おおむねおっしゃる通りです。ただし,ΔΣ,1ビットなどと言われる方式は,64倍オーバーサンプリングなどと書かれている事がありますが,これは原理が違うので,通常の4倍や8倍とは単純に比較できません。他にも,特殊な方法でDA変換を行うDACはいくつかあったように思います。
いずれにせよ,機器トータルとしてどう...続きを読む

Qバーコードの分解能

バーコードの分解能について教えてください。
バーコードスキャナの仕様に分解能1.0mmなどの記載がありました。
この分解能1.0mmとは、バーコードのどの部分が1.0mmなのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

バーコードリーダーのメーカーの者です。

最少分解能はバーコードの細いバー太さのことです。1.0mmは太いですよね。細バー1.0ではバーコード自体がずいぶん大きくなってしまう気がします。(太い方のバーが3mmくらいになってしまう。)

一般的にスーパーのレジなんかで読ませているコード(JANコード)なんかは細バーが0.25~0.4mmくらいで構成されていますから・・・かなり性能的には大雑把なスキャナーのようですね。(もしかして0.1mmの間違いでは?)

Qサンプリング周波数について

現在、ネットワークオーディオプレーヤーを購入しようと考えています。

周波数が、192kHz/24bitまで表現できるものとかありますが、現在僕の所有しているスピーカーのツイーターで100kHzまでしか表現できないそうです。

この場合、100kHzまでしか表現できないとおもうのですが、そうなんでしょうか?
スピーカーの多くは100kHzを越えるものはあまり見受けられないような気がするのですが、192kHzを表現する必要があるというのはどういう設備なんでしょうか?

私の設備の場合96kHzの音源と192kHzの音源では全く差が出ないような気がするのですがどうなんでしょうか?

Aベストアンサー

はじめまして♪

デジタル音源のPCM方式の場合、サンプリング周波数は時間軸の細かさ、ビット数はサンプリングした音声信号の電圧値の分解能です。

テレビ画面で言えばビット数が画素数で、サンプリング周波数がコマ数になるでしょうかねぇ。

音の周波数としては、人間は20Hzから20000Hzまでが可聴帯域と言われています。
100KHz(100000Hz)は聞こえても聞こえなくてもよいんですよ。(笑)

ただ、測定用の電気信号と違って、実際の音は様子が違いますので、評価が変わってくるんです。

例えば、バスドラ、ドスンと言う低音打楽器なのですが、叩いた瞬間の変化って、微視的に考えたら瞬時の音圧変化は周波数分析しますと超音波領域まで有ります。
その部分の再現性が高ければ、瞬時のタッチ感が表現されますし、そのような超高音域の再現が不可能なら、単に低音感だけで、タッチの感触、ミュージシャンのこだわる音質差を感じ取れなく成る可能性が出てきます。

CDの規格で、一応は人の聴感高域限界周波数をカバーしてます。
それ以上の部分は、単に数値でカタログ表記される場合が多いのですが、本当のオーディオマニア、音楽好きの人には、高音が伸びたなんて感覚では無くて、今までの低音から高音までがより明確に鳴ると感じる部分です。
(だから、年配の音楽家で10KHzすら聞こえない場合でも、より高品位フォーマットで録音した方が音が良いと聞き分けるんですね。)

私個人としては小学生の頃からスピーカーの工作が今でも趣味ですが、低音用のユニットを良い物に換えるとシンバルやトライアングルが鮮明に聞こえたり、高音用ユニットを換えるとベースやバスドラが良く鳴ったりと言う経験をしています。

御質問者様が96Kと192Kのサンプリング違いで音の差が感じられないのは、きっと聞こえない領域の高音に注目しちゃってるからでしょう。

しかも、数値として2倍差ですが、人の感覚領域として、ほんの僅かな差として感じ取れるかどうかと言う表現レベルの部分ですので、実際に音を聴いて違うと感じない人の割合が多い部分です。(少なくとも、私には差がわかりません 笑)
方式よりも、DACチップ、周辺回路などによる音質差が大きいですし、SACDのDSD方式は別物ですね。

設備と聴く人の注目点と言いますか聴き方が大きく影響する部分ですよ。

はじめまして♪

デジタル音源のPCM方式の場合、サンプリング周波数は時間軸の細かさ、ビット数はサンプリングした音声信号の電圧値の分解能です。

テレビ画面で言えばビット数が画素数で、サンプリング周波数がコマ数になるでしょうかねぇ。

音の周波数としては、人間は20Hzから20000Hzまでが可聴帯域と言われています。
100KHz(100000Hz)は聞こえても聞こえなくてもよいんですよ。(笑)

ただ、測定用の電気信号と違って、実際の音は様子が違いますので、評価が変わってくるんです。

例え...続きを読む

Q標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について

標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について教えてください。
”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号の各周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”というのが基本的な説明だと思います。
この中で『2倍以上の』という表現がありますが、この点が疑問になっています。
例えば、20kHzのSin波を40kHzでサンプリングしたとして、サンプリングする点が丁度サイン波の振幅0の点だった場合、元のSin波の周波数は分かりますが、振幅は一意に決められないと思います。原信号を振幅も含めて復元するには、『2倍より大きい』周波数でサンプリングする必要があると考えるべきでしょうか?『2倍以上』という表現は厳密には正しくないと考えて良いのでしょうか?
また、そもそもサンプリング定理は振幅情報を再現しないということであれば、疑問は解消されるのですが、その点はどうなんでしょうか??
どなたかご教授の程お願いいたします。

Aベストアンサー

厳密には
標本化される信号には、サンプリング周波数の1/2以上の周波数成分が含まれていないことです
ですが、アナログ回路においては厳密には不可能です
ですから、対象範囲外の信号はある程度減衰させて対応します
減衰させた後の残分は雑音になります(というか雑音として扱います)

質問の事項は定義の誤読です(もしくは訳者・著者の日本語の表現不備)
ご不満ならば、原典をあたってください

QwindowsのiTunesでPCオーディオ音源のサンプリング周波数を

windowsのiTunesでPCオーディオ音源のサンプリング周波数を変更するには、QUICK TIME PLAYERの設定でオーディオ→サウンド出力で設定をするのですが、自動設定(音源のサンプリング周波数に自動的に対応)には出来ないのでしょうか。また、QUICK TIME PLAYERの設定を96/24や192/24などのハレゾリューション音源にしておいてリッピングしたCD(44.1/16)を再生することのメリット、デメリットについてご教授いただけませんでしょうか。なお、foobar2000などは自動的に音源のサンプリング周波数に対応するしiTunesよりも音質の評価は高いようですが、すでに2000枚のCDリッピング終了していますし、アートワークがないのでやはりiTunesを使いたいのです。

Aベストアンサー

はじめまして♪

フォーマット変換で、音質が変化する事は事実ですが、この変化は「良く鳴った」と言えますでしょうか?

44,1KHzで16Bitのオリジナル音源ですよね。
白黒写真に色を塗ったら、オリジナルよりクオリティーは上がったというのでしょうか?

とても上手に色を塗ったら、白黒写真より、かなり見やすくはなるでしょう。 しかし、画素数が少ない動画を、アップコンバートして、どの程度の効果が得られますか?

まぁ、オーディオって、電源コードを換えただけで音が違うという事実も有るので、実際に手間と時間をかけてみて、自分にとって「良く成る」と思えたらそれで良い物です。


理論的にはデータを省略する圧縮方式と、省略せずに圧縮する方法で、明らかに音質変化がア有るはずです。それなのに、世の中はデータを捨ててしまうmp3が体勢ですね。


すでにリッピングした音源を、どのように楽しむか? と言う点では、再変換等も場合によりアリだと思います。 しかし、再変換した方のファイルを元とするのは、なんとなく違和感を感じるのは、私だけでしょうかねぇ(苦笑)

オーディオと言うジャンルは、個人の趣味性が高い分野ですので、「自分が納得できる」方法で対処されて良いと思います。

蛇足:うなぎ、食べました? 私はもう少しビール飲んでから、電子レンジで温めて食べる予定です。(うなぎ蒲焼き、炭火焼き、中国産、、、)

はじめまして♪

フォーマット変換で、音質が変化する事は事実ですが、この変化は「良く鳴った」と言えますでしょうか?

44,1KHzで16Bitのオリジナル音源ですよね。
白黒写真に色を塗ったら、オリジナルよりクオリティーは上がったというのでしょうか?

とても上手に色を塗ったら、白黒写真より、かなり見やすくはなるでしょう。 しかし、画素数が少ない動画を、アップコンバートして、どの程度の効果が得られますか?

まぁ、オーディオって、電源コードを換えただけで音が違うという事実も有るので、実際に手...続きを読む

QAD変換器の分解能について

ただ今、マイコンについて勉強している者です。

そのなかでADコンバータの分解能について自分の理解が正しいかどうか、
また知識が不足している部分について指摘・補足していただきたいのです。

①分解能はアナログ信号をどの程度細かく表現できるかを表す指標である。その細かさはADコンバータのbit数で決まり、bit数が大きいほどアナログ信号を細かく分解できる。

②分解能が高い(細かく分解できる)と何がいいのか
→もとのアナログ信号に近い状態でデジタル表現できる。例:音声であれば実際に耳で聞いた時と同じように再現される

③分解能が高いと何が悪いのか
→細かい分デジタル表現する際に計算時間を要する。データ容量が増加する。

④分解能が低いと何がいいのか
→デジタル表現する際の計算時間が短く済む。データ容量が小さくなる。

⑤分解能が低いと何が悪いのか
→もとのアナログ信号の再現性が低くなる。例:音がバリバリ聞こえる等(ここが特に漠然としている)


どんな小さなことでも構いませんのでご指摘をいただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

ただ今、マイコンについて勉強している者です。

そのなかでADコンバータの分解能について自分の理解が正しいかどうか、
また知識が不足している部分について指摘・補足していただきたいのです。

①分解能はアナログ信号をどの程度細かく表現できるかを表す指標である。その細かさはADコンバータのbit数で決まり、bit数が大きいほどアナログ信号を細かく分解できる。

②分解能が高い(細かく分解できる)と何がいいのか
→もとのアナログ信号に近い状態でデジタル表現できる。例:音声であれば実際に耳で聞...続きを読む

Aベストアンサー

産業機器の制御系を設計していたものです。A/Dコンバータの話ですね。

① その通りです。bit数が大きいほど、取得したデータは滑らかになります。
② その通りです。分解能が高いほど、忠実な波形を再現することができます。
③ "細かい分デジタル表現する際に計算時間を要する。" ← これは一寸違います。分解能に応じたサンプリング能力がないと、そもそもデジタル化できません。ここは、分解能が高くなると "より処理能力の高い性能が必要になる" です。サンプリングする周波数が高くなると、ハードウエアは級数的に高価になります。データ容量に関しては、その通りです。デジタル化したbit数と共に、単位時間当たりのデータ量が増加します。
④ "デジタル表現する際の計算時間が短く済む。" ← 分解能が低い場合は、サンプリング周波数が低くて済みますので、能力の低いコンバータでも十分間に合います。データ容量に関しては、その通りです。
⑤ "例:音がバリバリ聞こえる等" ← サンプリングの間隔が広いので、いわゆる音飛びが生じているのでは。分解能が高い場合は、滑らかに変換されるので、アナログデータの急激な変化にも対応できますが、低い場合は、レベルの変化が激しくなるのでしょう。

通常は、サンプリングしてA/Dコンバータでデジタル化、マルチプレクサで出力してマイコンに読み込みますが、そのデータ列に応じた取り込みができないと、波形に欠落が出ます。私が組んだときは、取り込み部分だけ割り込みを使って、アセンブラでプログラムを書きました。かなり昔の話です(笑)。

https://www.contec.co.jp/product/device/analog/basic.html

産業機器の制御系を設計していたものです。A/Dコンバータの話ですね。

① その通りです。bit数が大きいほど、取得したデータは滑らかになります。
② その通りです。分解能が高いほど、忠実な波形を再現することができます。
③ "細かい分デジタル表現する際に計算時間を要する。" ← これは一寸違います。分解能に応じたサンプリング能力がないと、そもそもデジタル化できません。ここは、分解能が高くなると "より処理能力の高い性能が必要になる" です。サンプリングする周波数が高くなると、ハードウエアは...続きを読む

QCDのサンプリング周波数44.1kHzはどう決めた

CDのサンプリング周波数44.1kHzは、どのような経緯で決まったのでしょうか?
PCの世界は2進数が多いので、44,100Hzという中途半端な数値に決まったのはなぜか気になります。

Aベストアンサー

いろんな説がありますが、私の知っているのを一つ挙げます。

CDが出てくるちょっと前の話です。
デジタル音楽(PCM)というものが世の中に出始めたのは'70年代ですが
この時、サンプリング周波数をいくつにすべきなのかは、
人の聴覚的な感覚に左右されるので、工学的や数学的には決められませんでした。

欧州ではサウンドマイスターなどがブラインドテストなどを通じて32kHzを主張していました。
そしてとりあえずこの値を叩き台としました。
さて、実際にアナログ音をA/Dコンバータにかけデジタルデータを作成したとして
何に記録したらよいでしょう。

当時それほどの高密度データ記録を行え、かつ容易に入手可能な機械の代表は
ヘリカルスキャンを採用したビデオデッキでした(高価でしたが)
そこでソニーは自社製のUマチックに記録する事にしたのです。
Uマチックとは'70年頃に登場したソニーのビデオテープレコーダです。

このUマチックに、映像の代わりにデジタルデータを記録するのですが
ご存知の通り、ビデオデッキはリニアに記録しているのではなく
磁気テープ上に、細い線状の領域を斜めに数多く並べ、
1本の細い線に1フレーム(1画面)のデータを記録しています。
従って、この細い線が物理的に記録する最小単位になります。

では、この細い1フレーム分を記録する領域に、
何サンプルのデジタル音楽データが記録出来るのでしょうか?
ビデオデッキの水平周波数は15750Hz(30*525)です。
ヘリカルスキャンは回転ヘッドの切り替えタイミングが垂直同期信号付近にあるので
安定動作のため、適当なマージンをとってこの部分に記録するのを避けています。
数値的には垂直ブランキング付近の上下を総数35本を避けています。
35本にしたのは、(525/15)で割り切れる数だったからそうです。
つまり全体の1/15をマージンとしていたという事で
525-35=490ラインにデジタルデータが記録出来る事になります。
細い1フレーム分を記録する領域に
1サンプルを記録すると仮定すると(490/525)*15750*1=14700
2サンプルを記録すると仮定すると(490/525)*15750*2=29400
となり、2サンプル以下では欧州の要求した32kHzを下回ります。
そこで3サンプルを記録する事にして(490/525)*15750*3=44100
から44.1kHzが生まれました。
そしてそのサンプリング周波数を採用したPCMレコーダが、
記録手段としてビデオデッキを流用する事を前提に
アタッチメントという形で発売されました。

ちなみに同時期に日本コロンビアが発売したPCMレコーダは、
上記のマージン領域も全て記録用にしていまししたので
(525/525)*15750*3=47250
という、これまた中途半端なサンプリング周波数になっています。
ソニー=44100Hz、日本コロンビア=47250Hz ですね。
ソニーは44100Hzのデコーダを量産しましたので、提唱したCDの規格もそのようにしました。

もし仮にCD規格が日本コロンビアから出ていたとしたら、CDのサンプリング周波数は
47.25kHzになっていたかもしれませんね。

その後、DATの時代になり、当時32kHzを主張していた欧州に配慮して
48kHz/32kHzを策定しました。48kHzは32kHzからの変換が容易なためです。

余談ですが、もう一つの代表的な中途半端規格数である
カラーTVの29.97frameですが、途中を省略しますが
4500000/286/525=29.97・・・
からきています。

いろんな説がありますが、私の知っているのを一つ挙げます。

CDが出てくるちょっと前の話です。
デジタル音楽(PCM)というものが世の中に出始めたのは'70年代ですが
この時、サンプリング周波数をいくつにすべきなのかは、
人の聴覚的な感覚に左右されるので、工学的や数学的には決められませんでした。

欧州ではサウンドマイスターなどがブラインドテストなどを通じて32kHzを主張していました。
そしてとりあえずこの値を叩き台としました。
さて、実際にアナログ音をA/Dコンバータにかけデジタルデータを作成...続きを読む


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