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円周率πの演算について質問があります。

私は塾講師のアルバイトで数学を教えていて、
生徒に、2πaと2aπとはどう違うのか、と聞かれ、
「基本的には同じ。ただしπは3.14…という決まった値
なので、数字よりは後に、他の記号よりは前に書くのが普通。」
と教えたのですが、学校では2aπと書いて不正解になったらしいです。

私は大学の専門が理学系で、これには納得がいかないのですが、
2aπではダメだというのは、
数学の専門家からみた深い理由があるのか、それとも
中学校の数学という狭い世界での勘違い、
なのかどちらなのでしょうか?

細かいことですが、私自身数学に興味があるのと、
生徒に間違ったことを教えてはいけないと思いましたので・・

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A 回答 (5件)

答案は、出題意図に沿って採点されるものです。


その生徒さんの学校の先生は、その問題で
何を問いたかったのでしょうか?

半径 a の円周の長さは 2πa である
…という知識は、小学校の算数で習うものです。
中学生への出題としては、値がわかるか否かより
文字式が授業で習った形式できちんと書けるか
のほうが問題の真意であった可能性があります。

高校生や大学生が 2πa を 2aπ と書いても、
減点をくらうことは、(かなり奇特な先生に
当たった場合を除いて) まずありません。
それは、問題が答えの値を問うているからで、
どちらの書き方でも値は同じだからです。

これは、数学の問題としては、小論文ではなく
漢字の書き取りなんだよ…というメッセージが
ちゃんと生徒に伝わるような問題文であったか?
が大切な点でしょう。そういう所を曖昧にしたまま、
「俺が書いて欲しい答えを書けよ!」的な態度を
とる先生に当たってしまうと、生徒は数学嫌いに
なってしまうかもしれませんね。

この回答への補足

すみません。補足ですが、この生徒は中三で
しかも(私が言っていいのかわかりませんが)非常に頭の良い子
なので基礎のレベルはとっくに越えています。
そのような子に対して、中学数学の狭い世界で閉じ込めておく
のは気の毒な気がしています。

補足日時:2010/02/03 23:19
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この回答へのお礼

返答ありがとうございます。

>中学生への出題としては、値がわかるか否かより
文字式が授業で習った形式できちんと書けるか
のほうが問題の真意であった可能性があります。

「2πaか2aπ」かという質問は、生徒からされた質問そのままの式
というわけではなく、簡略化のために私が勝手に式を変えました。
なので、円周の長さとは直接は関係ありません。
すみません!!私の書き方が悪かったようです・・・

>「俺が書いて欲しい答えを書けよ!」的な態度を
とる先生に当たってしまうと、生徒は数学嫌いに
なってしまうかもしれませんね。

正直私もこれが心配です。
交換法則が成り立つという本質の部分と、
πを先に書いた方が良いという「センス」の部分を
混同して、数学はがんじがらめでおもしろくないと
思われるのが心配です。

お礼日時:2010/02/03 22:52

定数だから前に書かなきゃダメなんじゃないですか?


例えば、2xは○ですけど、x2は×でしょ。
後者のような書き方を見たら違和感を覚えますよね。

但し、πは記号なので、数直定数よりは後になります。
これも、フツーに思えます。私は国立理科系でしたけど、
疑問に思ったことは無いですね。

記述方法で不正解にしたというのは受験指導的な意味が
あるのではないでしょうか。入試と言うのは些細な所に
難クセつけて、落とすのが目的ですからね。
例えば、字だって、「答えさえ合ってればイイだろ」的な
乱暴な悪字だと、読む気しないじゃないですか。キレイに
書くよう指導するのも仕事のうちだと思いますよ。
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ややこしい話ですね。



rに値を入れて実際に計算するとなれば(たとえば r= 3であれば)、
2* 3* 3.14≒ 6* 3.14= 18.84

としますよね。

学校でダメといわれる理由の一つに「文字式の係数は前に書く」ということが挙げられるかもしれません。
πは定数であり、半径:rからすれば係数の一つになります。
わたしも数学が専門ではないので、確かとはいえませんが。
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これは


「基本的には同じ。ただしπは3.14…という決まった値
なので、数字よりは後に、他の記号よりは前に書くのが普通。」
と理解していてOKですが、中学校はそれに初めて接するときなのです。
そこで、どちらでもいいけどこっちが普通という程度に軽く考えて、たまには普通じゃなく2aπと書いてみようなんて言うことが頻繁に起こると混乱します。だから教育的には厳しく2πaと書くように指導すべきなのです。
その学校の人は厳しく採点したんでしょうね。

# 私のモットーは、指導は厳しく、採点は甘く
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この回答へのお礼

なるほど。教育上あえて厳しくですね。
ためになります。ありがとうございました!

お礼日時:2010/02/03 16:33

 私も塾で数学を教えています。



 πは3.14…という決まった値なので、数字よりは後に、他の記号よりは前に書く

 これが普通ではなく決まりなのです。円周の長さは2πr、円の面積はπr^2と書くのも同じです。もっと突っ込めば、長方形の面積を求める式で(横の長さ)×(縦の長さ)と書いてバツになるのもそうです(これは私が小学生の頃に経験しました)。(縦の長さ)×(横の長さ)が長方形の面積の公式なのですから、その通りに書かないといけません。

 交換法則が成立するから順番なんて関係ない、学校の数学ではこれが通用しないです。
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この回答へのお礼

>長方形の面積を求める式で(横の長さ)×(縦の長さ)と書いてバツになるのもそうです

そんなことがあったんですか。なんかおかしいですよね・・
貴重な体験談ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/03 16:31

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