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◾︎7の(1)が分からないです
f(0)とはなんですか?

「微分条件を満たす」の質問画像

A 回答 (7件)

xについての関数をf(x)と表すときに、x=0のときの値をf(0)と表す。


x=aのとき、f(a)と表す。
と言う記号の表し方です。
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f(0)とはx=0のときのf(x)の値

「微分条件を満たす」の回答画像6
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f(0)=a・0^3 + b・0^2 + c・0 + d = d = -1


→ d = -1 と分かります。
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f(0)とはなんですか?


x=0 を代入した値をf(0)です。例えば f(x)=x としたら x=0 という意味です。

ですから ここでは 3次関数の定数項が f(0)= -1 なので
求める3次関数は f(x)=ax^3+bx^2+cx -1 ( 但し a=0 でないとする)
とおけるから
f(1)=a+b+c-1=2
また f'(0)=4=c より ∴a+b+4-1=2 ∴a+b= -1 ...............(1)
f'(x)=3ax^2+2bx +4 とおけるから
f'(1)=3a+2b+4=1 ∴3a+2b= -3 ..........................................(2)
(2)-2*(1) から (a,b)=(-1,0 ) より
求める3次関数は f(x)= ‐x^3 +4x -1

2) f(x)+xf'(x)=4x^3-9x^2+6x+1 ......................................(3)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおれば
f'(x)=3ax^2+2bx^2+c
xf'(x)=3x^3+2bx^2+cx よって
f(x)+xf'(x)=(a+3)x^3+3bx^2 +2cx+d
(3)と各係数比較して
4=a+3 ∴a=1
-9=3b ∴b= -3
6=2c ∴c=3
1=d
従って定義に従ってだけ 
求める3次関数は f(x)=x^3 -3x^2 +3x +1
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>f(0)とはなんですか?



んん?
f(x) に x=0 を代入した値ですよ?
それが分からなければ、この問題は完全にお手上げでしょう。

「3次関数」と指定されているので、手書きでお書きのように

 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0)   ①

と書けます。

あとは、与えられた条件から
 f(0) = d = -1        ②
 f(1) = a + b + c + d = 2
  ②を代入して
    a + b + c = 3     ③
①を微分して
 f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c   ④
より
 f'(0) = c = 4        ⑤
 f'(1) = 3a + 2b + c = 1
  ⑤を代入して
    3a + 2b = -3     ⑥

③に⑤を代入して
  a + b = -1      ③'

③' から
 b = -a - 1      ⑦
を⑥に代入して
 3a - 2a - 2 = -3
→ a = -1
これを⑦に代入して
 b = 0

以上より、求める3次式は
 f(x) = -x^3 + 4x - 1
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御自身が書いているように求めたい未知数は4つ。

そして条件からできる方程式も4つですから、それらを連立方程式として解けば求まるはずです。そもそもf(0)の条件から1つはダイレクトに求まるわけですから余計に求まりやすいはずかと。
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xが0のときの値のことです

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