微分条件を満たす

◾︎7の(1)が分からないです
f(0)とはなんですか？

No.7 回答者： shinchan_k 回答日時： 2024/02/22 15:45

xについての関数をf(x)と表すときに、x=0のときの値をf(0)と表す。

x=aのとき、f(a)と表す。
と言う記号の表し方です。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/19 13:33

f(0)とはx=0のときのf(x)の値

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/19 12:35

f(0)=a・0^3 + b・0^2 + c・0 + d = d = -1

→ d = -1 と分かります。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/02/19 11:15

f(0)とはなんですか？

x=0 を代入した値をf(0)です。例えば　f(x)=x としたら　x=0 という意味です。

ですから　ここでは　3次関数の定数項が　f(0)= -1 なので
求める3次関数は　f(x)=ax^3+bx^2+cx -1 ( 但し　a=0 でないとする)
とおけるから
f(1)=a+b+c-1=2
また　f'(0)=4=c より ∴a+b+4-1=2 ∴a+b= -1 ...............(1)
f'(x)=3ax^2+2bx +4　とおけるから
f'(1)=3a+2b+4=1 ∴3a+2b= -3 ..........................................(2)
(2)-2*(1) から　(a,b)=(-1,0 ) より
求める3次関数は　f(x)=　‐x^3 +4x -1

2) f(x)+xf'(x)=4x^3-9x^2+6x+1 ......................................(3)
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおれば
f'(x)=3ax^2+2bx^2+c
xf'(x)=3x^3+2bx^2+cx よって
f(x)+xf'(x)=(a+3)x^3+3bx^2 +2cx+d
(3)と各係数比較して
4=a+3 ∴a=1
-9=3b ∴b= -3
6=2c ∴c=3
1=d
従って定義に従ってだけ　
求める3次関数は　f(x)=x^3 -3x^2 +3x +1

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/19 09:24

＞f(0)とはなんですか？

んん？
f(x) に x=0 を代入した値ですよ？
それが分からなければ、この問題は完全にお手上げでしょう。

「３次関数」と指定されているので、手書きでお書きのように

　f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d （a ≠ 0）　　　①

と書けます。

あとは、与えられた条件から
　f(0) = d = -1　　　　　　　　②
　f(1) = a + b + c + d = 2
　　②を代入して
　　　　a + b + c = 3　　　　　③
①を微分して
　f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c　　　④
より
　f'(0) = c = 4　　　　　　　　⑤
　f'(1) = 3a + 2b + c = 1
　　⑤を代入して
　　　　3a + 2b = -3　　　　　⑥

③に⑤を代入して
　　a + b = -1　　　　　　③'

③' から
　b = -a - 1　　　　　　⑦
を⑥に代入して
　3a - 2a - 2 = -3
→　a = -1
これを⑦に代入して
　b = 0

以上より、求める３次式は
　f(x) = -x^3 + 4x - 1

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/19 05:49

御自身が書いているように求めたい未知数は4つ。

そして条件からできる方程式も4つですから、それらを連立方程式として解けば求まるはずです。そもそもf(0)の条件から1つはダイレクトに求まるわけですから余計に求まりやすいはずかと。

No.1 回答者： あいうたややたやあ 回答日時： 2024/02/19 02:37

xが0のときの値のことです