放物型偏微分方程式 u_t=α^2 u_xx+sin(πx)+sin(2πx) (0<x<1) を解

放物型偏微分方程式　u_t=α^2 u_xx+sin(πx)+sin(2πx) (0<x<1) を解いてください。　また解法を示して頂きたいです。
境界条件 u(0,t)=0 u(1,t)=0 (0<t<∞)
初期条件 u(x,0)=0 (0≦x≦1)

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/28 00:47

特解は

　　dU/dt = (1 - (πα)^2)U(t)
　　dV/dt = (1 - 4(πα)^2)V(t)
　　u = U(t)sin(πx) + V(t)sin(2πx)
でイケてるんじゃないかな。一般解はこれと熱方程式
　　u_t=α^2 u_xx
の解の和でしょう。