積分の∫(sinx+1)cosx dx を解くときに解答では sinx+1=cosxとおくとcosd

積分の∫(sinx+1)cosx dx
を解くときに解答では
sinx+1=cosxとおくとcosdx=dt
∫(sinx+1)cosx dx=∫t dt=1/2t^2+C
=1/2(sinx+1)^2+C
としているのですが、私は
sinx=tとおくとcosxdx=dt
∫(sinx+1)cosx dx=∫t+1 dt=1/2t^2+t+C
=1/2sinx^2 +sinx+C
としました。なぜt=sinx+1とおくのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/11 17:17

sin x + 1 = cos x じゃなく

sin x + 1 = ｔ でしょ？
sin x + 1 = ｔ を使っても
sin x = ｔ を使っても
積分の結果は同じだし。
(1/2)(sin x + 1)^2 + C1 と
(1/2)(sin x)^2 + sin x + C2 は、
積分定数の命名が違うだけで
同じ不定積分だから。

この回答へのお礼

すみません間違えました！
なるほど！
ありがとうございます！

お礼日時：2020/10/11 17:19