Σ[n.k=1]k・2^k
画像ではS-2Sをしてずらし引きしているというのは分かります。
ですが、計算の仕方がわかりません・・・
S=2+2^2+2^3+2^4+・・・+ 2^n -n・2^n+1
「2+2^2+2^3+2^4」ここまでは分かります!
ここから先がわからないんです!;;
2^nはどこからでてきたんでしょうか?
それに2^n-1とかそういうのがでてくると全く分かりません。
私はまだ高1で数列は独学でやっています。
ですからまだ数IIの指数の勉強をしていません。
誰か分かりやすく教えてください。お願いします!
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
添付画像でSの列の「赤丸」部分には n・2^n の1つ手前のもの
なので、(n-1)・2^(n-1) が入ります。
これに2をかければ ※ 2^(n-1)のところが2^nになる ので2Sの
列ではそれが(n-1)・2^n。
※2^3に2をかければ2を4個かけるから2^4になるように
指数部分が+1される、ということと同じ。
これを、Sの列の n・2^nから引けば
n・2^n-(n-1)・2^n={n-(n-1)}・2^n=2^n となります。
2^(n-1)といっても、nが3なら2^2、nが10なら2^9・・・など
と言っているのに過ぎません。
数列では、それを前から何番目かということと結びつけて、例えば
1番目が1・2^1、2番目が2・2^2、3番目が3・2^3・・・なら、
前から(n-1)番目では(n-1)・2^(n-1)であり、前からn番目はn・2^n
になる、と言っているだけです。
No.2
- 回答日時:
>S=2+2^2+2^3+2^4+・・・+ 2^n -n・2^n+1
画像の数列と違っている。よく確認してください。
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