中学生1年です。
とあるきっかけで、モンティ・ホール問題を見ました。

3つのドア(A,B,C)に一つは車(?)、もう二つにはヤギが入ってます。

解答者「じゃあ、Aを選びます。」

司会者「分かりました。それとBはヤギ(ハズレ)です。
今なら、Cとかえても良いですよ?」

正解は変えた方が確率は高い、と見ました。

全く分かりません・・・
2つあって、普通に1/2ではないんですか?

中学1年なので確立の問題(?)は、習っていません。
でも分数は分かります!(笑)

出来れば「分かりやすく」、教えて頂けませんか・・・?
よろしくお願いします。

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A 回答 (8件)

参考までに



3つのドアの部分を100個のドアの場合に拡張して考えて、
そのドアのうちひとつだけに車が入っている場合を考えたらどうでしょう?
解答者の選んだところ以外の99個のヤギの入っているドアのうち
98個のドアを司会者は空けていき、残ったドアは
はじめに解答者が選んだドアと、司会者が残したドアの二つがあります。

あなたが解答者であったら司会者が残したドアの方に変えたくなりませんか?
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> 2つあって、普通に1/2ではないんですか?



4ヶ月ほど前ですが、私も質問者さんと全く同じ疑問を持ちました。
でもこのサイトで質問して回答をもらい、あれこれ考えてみるうちにハッと理解できました。

↓そのときのQ&Aが参考になるかも知れないので、見てみてください。
http://virus.okwave.jp/qa5387533.html

問題のキモは「司会者は正解を知っている」ということです。
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この回答へのお礼

ここで全体のお礼を言います。

よーく分かりました!

100個のドアだったら、分かりやすいですね!
1/100を最初っから当てるのは凄いですからね・・・

ありがとうございました!

お礼日時:2010/03/04 20:11

確率をやる人の大好きな問題ですね。



まっさらな状態でAに車が入ってる確率は1/3というのは確率を特別勉強してなくてもわかりますよね。
たとえば何を言われても変えない!と決めている人が、Aを選んでから出題者にBはヤギですよと言われて変えなかったら当たる確率は1/3から変わるでしょうか?

そうです。その人が1/3でそれを選んだ時点で、何を言われたって1/3です。ということは、「何を言われても変えない!」と全く逆の人(=B、Cのうちヤギの入ってる方を見せられたら変えると決めてる人)が2/3で当たることを意味してます。

狐につままれたようなロジックに聞こえますよね?でも合ってるんです。これが。
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質問文の中に「誤解を招く」表現がありましたので、訂正をお願いします。


> 司会者「分かりました。それとBはヤギ(ハズレ)です。今なら、Cとかえても良いですよ?」
「それ(A)がはずれ」だとは言っていません。Aについては言及していません。
「それと」が「ついでながら」という接続詞なら話は別ですが。
Bがハズレだと「言った」のではなく、黙ってBのドアを開けて、ヤギであることを見せたのです。
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#3です。


「確率」という概念を使わないで、もっとレベルの低い「場合分け」の方法でも解けます。
まず、Aは「最初に決めたドアを変えない主義」の人、Bは「最初に決めたドアを変える主義」の人とします。それぞれ900人います。

平等な場合分けをすると、
(1)当たりが第1ドアにあり、最初に第1ドアが選ばれる。
(2)当たりが第1ドアにあり、最初に第2ドアが選ばれる。
(3)当たりが第1ドアにあり、最初に第3ドアが選ばれる。
(4)当たりが第2ドアにあり、最初に第1ドアが選ばれる。
(5)当たりが第2ドアにあり、最初に第2ドアが選ばれる。
(6)当たりが第2ドアにあり、最初に第3ドアが選ばれる。
(7)当たりが第3ドアにあり、最初に第1ドアが選ばれる。
(8)当たりが第3ドアにあり、最初に第2ドアが選ばれる。
(9)当たりが第3ドアにあり、最初に第3ドアが選ばれる。
この9つの場合は平等に起こります。それぞれの場合について、A100人とB100人がチャレンジします。

場合(1)で当たりを得るのは、Aの100人です。
場合(2)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(3)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(4)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(5)で当たりを得るのは、Aの100人です。
場合(6)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(7)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(8)で当たりを得るのは、Bの100人です。
場合(9)で当たりを得るのは、Aの100人です。

Aは900人のうち300人、Bは900人のうち600人が当たりを得ます。

ここで初めて「確率」という用語を使えば、
A主義者は当選確率 1/3
B主義者は当選確率 2/3
です。

もちろん、最初から確率で行くほうが「論理的には引き締まっている」方法です。それには「ベイズの定理」という便利な道具があります(高校でも習いませんが)。
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十数年前、この問題が専門誌に載って話題になったとき、多くの数学者(それも大学教授レベル)が「討ち死に」しました(みごとに間違えました)。

間違えた人の中で、出題者の悪口を書いた人は、氏名を公表されて恥をかきました。ハンガリーのエルディシュという大数学者も、なかなか正解を認めようとしませんでした。ですから、中学生が間違えるのもムリはありません。「変えたほうが有利」であることは、すでに確定しています。私はモンテカルロ法を使って証明しました(コンピューターの中でこのゲームを100万回やらせました)。100万回のうち、約67万回は「変えてトク」をしました。解析的に調べるなら、その前に「事前確率」という概念をよく勉強する必要があります。
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モンティ・ホール問題は


このサイトが分りやすいですよ。

参考URL:http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
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「それ(A)とBはヤギです。

」と言っているのだから、
司会者の言うことを信じるのなら、
車が入っているCに変えたほうがよいでしょう。
司会者を信じないならば、何も聞かなかったのと同じですから、
最終的にどれを選んでも、当たる確率は1/3のままです。
(モンティ・ホール問題とは、話が違うようですが。)

この回答への補足

それ→it
的な意味で解釈はしないで下さい・・・

あ・こ・そ・ど言葉の そ ではないです。

補足日時:2010/03/04 20:13
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Qモンティ・パイソンについて

最近、モンティ・パイソンに興味を持ち始め、作品を是非、見てみたいのですが、レンタル店でも作品は置いてあるものでしょうか?
また、ホームページで無料で配信されてるところがあったら教えて欲しいです。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

私の住んでる町のほとんどのレンタル屋さんでモンティ・パイソンのビデオ置いてますので、たぶん探すのにあまり苦労はしないと思います。

モンティ・パイソンのTV番組『Flying circus(空飛ぶモンティパイソン)』や、映画『Life Of Brian』『Holly Grail』などは有名なので、すぐに見つかるのではないでしょうか?無料で配信してるホームページなどについてはわかりません、ごめんなさい。

蛇足ですが、『モンティ・パイソン大全』という本でモンティ・パイソンについて詳しく知ることができます。私はこの本を図書館で借りて読みました♪

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Qモンティ・パイソンのゲームについて

 モンティ・パイソンにはまっているんですが、そのゲームソフトがあるらしいのです。だれか知りませんか?今でも売っているのかな?購入できるところが有れば知りたいです。

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y = (a,b,c,d の式)
の形であらわせ、というのが、ここで求められていることです。

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Qモンティ・パイソンの中で

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Aベストアンサー

これっすか? !(^^)! ↓

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Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む

Qパイソン戦の攻略

こんにちは。今MPOをプレイ中なのですがパイソンがどうやっても倒せません。攻略本も買ってあって、その通りにやっても倒せないし・・・。そこで質問です。パイソンを初心者でまだ操作に慣れていない人でも簡単に倒せる方法を教えてください。お願いします。(パイソンは一番弱いボスらしいのですが・・・)

Aベストアンサー

一番体力が高いユニークキャラにショットガン又は麻酔銃を持たせましょう。
慣れていない場合メディカルキットをいくつか持たせましょう。
あとはロックオン&撃つだけです。動き回りながら攻撃すると、パイソンの弾が当たりにくいです。
時たまグレネードを撃ってくるのですがそれもローリングで避けられます。

マシンガンは時間もかかるのであまり使わないほうがよろしいかと・・・

Qにゃんこ先生の自作問題、Σ[a≠b,b≠c,c≠a, a,b,c∈{1,2,3,…,n}]abc

にゃんこ先生といいます。

a,b,c∈{1,2,3,…,n}
とします。

Σ[a≠b]ab
={Σ[k=1~n]k}^2 - Σ[k=1~n]k^2
={n(n+1)/2}^2 - n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(3n^2-n-2)/12

Σ[a<b]ab
=(1/2)Σ[a≠b]ab
=n(n+1)(3n^2-n-2)/24

Σ[a≦b]ab
=Σ[a<b]ab + Σ[a=b]ab
=n(n+1)(3n^2-n-2)/24 + n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(3n^2+7n+2)/24

ですが、
Σ[a≠b,b≠c,c≠a]abc

Σ[a<b<c]abc

Σ[a≦b≦c]abc
また、それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?
にゃにかうまい考えがある気がするのですが、思いつきません。

Aベストアンサー

>それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?

m変数に拡張したものは、次のようになりました。

f(n,m)=Σ[a[1]≦a[2]≦…≦a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
f(n,m)=S(n+m,n).
(S(n,k)は第二種スターリング数)
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

計算例:
f(n,10)
=(99*n^9+1485*n^8+6930*n^7+8778*n^6-8085*n^5-8195*n^4+11792*n^3
-2068*n^2-2288*n+768)*(n+10)!/(367873228800*(n-1)!)


g(n,m)=Σ[a[1]<a[2]<…<a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
g(n,m)
=(-1)^m*s(n+1,n-m+1)
=(-1)^m*Σ[j=0,m]Σ[i=0,j](-1)^i/(j!)*i^(j+m)*comb(j,i)*comb(j+n,j+m)*comb(n+1+m,m-j).
(s(n,k)は第一種スターリング数)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3563977.html
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html

計算例:
g(n,10)
=(99*n^9-594*n^8-1386*n^7+6468*n^6+14091*n^5-12826*n^4-44132*n^3
-18392*n^2+14432*n+7680)*(n+1)!/(367873228800*(n-10)!).


h(n,m)=Σ[1≦i<j≦m をみたす全てのi,jに対してa[i]≠a[j]](a[1]*a[2]*…*a[m])
とすると、
h(n,m)=(m!)*g(n,m).

>それらをm変数に拡張したものはどういった公式ににゃるのでしょうか?

m変数に拡張したものは、次のようになりました。

f(n,m)=Σ[a[1]≦a[2]≦…≦a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m]) とすると、
f(n,m)=S(n+m,n).
(S(n,k)は第二種スターリング数)
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

計算例:
f(n,10)
=(99*n^9+1485*n^8+6930*n^7+8778*n^6-8085*n^5-8195*n^4+11792*n^3
-2068*n^2-2288*n+768)*(n+10)!/(367873228800*(n-1)!)


g(n,m)=Σ[a[1]<a[2]<…<a[m]](a[1]*a[2]*…*a[m...続きを読む

Qパイソン革のバッグを買いたいと思っています。

パイソン革のバッグを買いたいと思っています。
パイソン革は初めてなのでお伺いしたいのですが、使っているうちにウロコがはがれてきたりしないのでしょうか?
高価なものなので長く使えなければつまらないと思いまして・・
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

ヘビ革の場合はどんなに高級であろうが、長く使えば必ずウロコはめくれたり剥がれたりします。
これは「宿命」なので仕方ありません。
普段の手入れの度合いと使う頻度でそれがどこまで伸ばせるか?、という問題だけです。

ヘビ革はどちらかと言えば実用的というよりも「装飾性」という部分が重視される革ですから革本来の「耐久性」と言う面では圧倒的に不利です。
普通の牛革などど決定的に違う点は、ヘビ革は「伸縮しない(伸びない)革である」ということです。
なので、とても「弱い革」なんです。
ちょっとでもキズを付けてしまったりすると、そこから革が裂けてしまったり・・・なんてこともよく起こります。

後は、やはり「雨(水分)に弱い」ということや、特に白系のパイソンの場合は直射日光による「変色」もあります。
日焼けで1度茶色っぽくなってしまうと、クリーナーなどを使っても元に戻すことは出来ません。
「変色もアジだから」ということで諦めるしかありません。

ついでに言うと、普段の手入れの際も一般の牛革用のクリーナーやオイル類は一切使えないのでこの辺も注意が必要ですね。

唯一の救いは、誰が見ても一発でヘビだと分かるあの「ド派手な模様」でしょうか。
私もパイソンのウエスタンを履いていますが、やはり「インパクト」はモノ凄いですから。

もし購入されるならこの辺のことが少しでも参考になれば、と思います。

ヘビ革の場合はどんなに高級であろうが、長く使えば必ずウロコはめくれたり剥がれたりします。
これは「宿命」なので仕方ありません。
普段の手入れの度合いと使う頻度でそれがどこまで伸ばせるか?、という問題だけです。

ヘビ革はどちらかと言えば実用的というよりも「装飾性」という部分が重視される革ですから革本来の「耐久性」と言う面では圧倒的に不利です。
普通の牛革などど決定的に違う点は、ヘビ革は「伸縮しない(伸びない)革である」ということです。
なので、とても「弱い革」なんです。
ちょっと...続きを読む

QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
Aの元は、Φと{{a,b},{a,c}}}の2個。
Bの元は、Φと{a,b}と{a,c}の3個。
共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。


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