偏差値と順位

　資格試験の模試の結果の平均から、自分が上位何パーセントに知りたいのですが、情報は点数・偏差値・平均点のみです。
　ここで偏差値から順位を求める際に必要な標準偏差がないのですが、一般的な公式『偏差値＝{10(点数－平均点)÷標準偏差}＋50』を以下のように変形して、上記情報から標準偏差を求めてみました。

　標準偏差＝10(点数－平均点)÷(偏差値-50)

　これを基に、Excelで正規分布関数(NORMDIST)を使って上位何％の位置にいるのか算定しようとしたのですが、偏差値が53.43なのになぜか上位0.0何％とかいうへんてこりんな数字が出ちゃいました。
　数式は『1－NORMDIST(偏差値、平均点、標準偏差、TRUE)』です。
　なお、そのデータは、点数20点、偏差値53.43、平均点19.1点です。

　点数の分布は一応、それなりに正規分布に近い形になっていると思うのですが、なぜこうなるのでしょうか？
　原因が分かる方、教えて下さい。なお、当方は統計学ド素人です。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/17 11:26

そういう時は, あなたが入力した式を具体的に書くのが正しい. ひょっとして

1 - NORMDIST(53.43, 19.1, 0.262...., TRUE)
とか入力しませんでしたか?
偏差値 (Tスコア) は「平均 50, 標準偏差 10 となるように分布を正規化した値」です. だから, 正規分布を仮定するなら素直に
1 - NORMDIST(53.43, 50, 10, TRUE)
で十分. あるいは, 元の得点に戻すなら
1 - NORMDIST(20, 19.1, 0.262..., TRUE)
でもいいけど余計な手間がかかってますね.

この回答へのお礼

うわっ！めっちゃ鋭い…。

＞そういう時は, あなたが入力した式を具体的に書くのが正しい. ひょっとして
＞1 - NORMDIST(53.43, 19.1, 0.262...., TRUE)
＞とか入力しませんでしたか?

その通りです。
ご指摘の個所を直しましたら何とかなったみたいです^^

ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2010/03/17 11:54

No.4 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/03/17 11:33

>必要な標準偏差がないのですが

偏差値は、平均値50、標準偏差を10の正規分布に変換して計算したものです。これは、約束事です。ですから、偏差値さえ分かれば順位は調べられます。

>そのデータは、点数20点、偏差値53.43、平均点19.1点で
　点数は、２０点で、平均は19.1、だと、偏差値は50より上、ということは分かります。その偏差値が53.43なら、合致します。53.43は、正規分布の+0.343σです。
　私なら、６０(+1シグマに相当→ほぼ１６番目)以下ですから、あとは正規分布表の0σと+1.00σの間を細かく見て、+0.343σの分布率から順位は分かります。
　エクセルでも表示できるでしょうが、エクセルで表示したいということでしょうか。

　ただ、１００点満点なら、平均が19.1では模試とは言えないですね。５０点満点ならマア妥当ですが。

この回答へのお礼

　説明が不足してすみません。

　エクセルで表示したいのです。（カテゴリ間違えたかも。）
　それと、その模試は５０点満点です。

　しかし、皆さんすごいですね～。
　私がアホなだけか・・・orz

お礼日時：2010/03/17 11:57

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/17 11:33

ああ, #2 は引っ張られた....

「標準偏差」としてあなたが求めた 0.26239... が間違っています. 真の値は 1桁大きい 2.62... です.
そりゃそうだ, 偏差値では 1σ = 10点 なんだから, 偏差値 53.43 ってことは平均との差が (1/3)σ くらいのはず. だったら, 標準偏差は
(20-19.1)/(1/3) = 2.7
くらいにならないとおかしい.
ここを修正して
1 - NORMDIST(20, 19.1, 2.62...., TRUE)
なら正しい値になるはずです. もっとも, そんな面倒な計算をする必要がないのは #2 で指摘した通り.

No.1 回答者： noname#111181 回答日時： 2010/03/17 07:56

Excelの計算式は 1-NORMDIST(20,19.1,10,TRUE) ですよね。

結果は 46.4％なので、概ね正しいと思いますが。

この回答への補足

早速ありがとうございます。

No.1さんの計算だと標準偏差が10になるんですか？
自分がやるとなぜか0.26239…となります。

たぶん自分の標準偏差の計算が間違っていると思うのですが。。。
もしかして変形した式『標準偏差＝10(点数－平均点)÷(偏差値-50)』がそもそも間違っちゃったのかな？

どうやって求めたか計算過程を教えて下さるとありがたいですm(_ _)m

補足日時：2010/03/17 10:35