論理学の問題について。『「全ての結論は間違っている」という結論』は正しいか否か

「全ての結論は間違っている」という結論は正しいのか、否か…。
論理学の初歩問題だと思うのですが(誤謬？)、うまく答えを導き出せずに困っています。
どなたか、ご教授をお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： old_sho 回答日時： 2010/03/28 23:41

すでに、全称命題の復習をされたらいかがという、適切と思われるアドバイスが出されていますが、念のために。

「結論」という件を横に置く為に同等な例を出しますが、

命題Ａ）すべての命題は偽である。
をちょっと考えて見ましょう。
命題Ａは偽です。自己言及形の命題ですが何の問題もありません。
この命題Ａを何らかの手段で証明しようとして、例えば、命題Ａを真だとすると、などと考えると、そこでいきなり終ってしまうので、面食らうことはあるでしょう。それだけのことであって、パラドックスでも何でもありません。証明をする必要がないくらい自明な、「偽の命題」であったというだけのことです。元々命題には、「真の命題」と「偽の命題」が在る。

あなたの命題
Ｐ）全ての結論は間違っている
は、「結論」と呼び得るものとは何かという厳密な話をする必要もなく、偽です――なぜか――。結論が「偽」であるケース、即ち結論が間違っている場合はあるでしょうが。
したがって、
偽の命題Ｐを結論とするような、何らかの形式論理的展開が存在したとするなら、それは、その前提が偽であったはずです。即ち、命題Ｐを結論とするような展開は、徒労であるということです。考えるに値しない。ましてあなたの質問のように、”「……」という結論は正しいのか”、と言うような、”という結論”　なんていう＜無前提の偽の結論＞など考察の対象にならん。



――もっと簡単な話としては、
我々が或る命題を「結論」と呼ぶのは、我々が正しい命題というものを持ち得る＝在る、と考えていることを基礎としている訳だ。したがって、「全ての結論は間違っている」と誰かが言えば、「そんな、アホなことを」、で終わりでしょう。

No.8 回答者： noname#131234 回答日時： 2010/04/02 16:27

反例です

1不確定性理論は存在する
2宗教は存在する
3ばかは存在する
4馬鹿の一つ覚えは存在する
5ばかの宗教は存在する

この五つの存在論は不滅です。

ゴキブリをたたいてもその存在機能が維持されるように、
馬鹿の一つ覚え(＝レポート用紙3枚の宇宙)は、
馬鹿が生命と維持され続ける限り、虚構の真実として語られていくことでしょう。

という結論は、事実です。

No.7 回答者： uronly 回答日時： 2010/03/30 19:45

今ちょっと思いついた即答範囲の意見ですが、

「全ての結論は間違いの要素を含んでいる」と
書き換えれば～間違いじゃない筈☆この文も

「全ての結論は確実近く間違いの要素を含む」
が～より正確ですが～もう基文が肯定済です

No.6 回答者： heartmind 回答日時： 2010/03/30 17:07

この問題は倫理的に許されるバカと許されないバカの境界線を求めようという意図があるのだと思います。

全ての結論にＳを代入してみましょう。
Ｓ（）As bool
{
if ( Ｓ（） >< True ) then
{ Printf ("そうなの？") ; Ｓ ＝ True ;}
　else
{ Printf ("うそー？") ; Ｓ ＝ False ;}
}


どうでしょう？当たり前のようにＣＰＵタイムエラーという『結論』がでますが。
こんなバカなことしたらお巡りさん捕まるでしょうか？捕まりませんよね。
ですから、罪ではないということになります。倫理にも違反していない。
そういう問題になります。

No.4 回答者： heartmind 回答日時： 2010/03/26 11:10

『「全ての結論は間違っている」という結論』が正しいとすると、「全ての結論は間違っている」のだから、

『「全ての結論は間違っている」という結論』という結論も結論には変わりはないのだからその結論も間違っているわけで、ということは「全ての結論は間違っている」は否ってことになっちゃう。

だから、『「全ての結論は間違っている」という結論』を正しいとすると同時に正しくないっていう結論のない結論になっちゃった。

No.3 回答者： psytex 回答日時： 2010/03/26 10:11

それは、論理学の初歩にして、ゲーデルの不完全性定理によって

「全ての公理系は、不完全であるか、無矛盾ではあり得ない」と
いう形で定式化されるまで、平行線定理の問題などにおいて、
論理学者の悩みの種となっていたものです。

有名なのは「オレの言うことは全て嘘だ」ていうヤツで、それは
「自己言及」に由来するものです。
つまり、自己言及を禁止して、「全ての結論は間違っている」の
『結論』に、自分を勘定に入れなければ、何の矛盾もありません。
もし、この問題の本質を知りたければ、ぜひ不完全性定理を学んで
みて下さい。“あらゆる理論”をリシャール数を使って普遍化する
ところなど、まるで奇跡を見るようなプロセスです。

その結果、“確定性の学問である物理における不確定性原理”や
“ユークリッド幾何学における平行線定理”、“論理学における
不完全性定理”、“宇宙(空間)における意識(時間)”など、
あらゆる“体系”には穴があるのです。

No.2 回答者： littlekiss 回答日時： 2010/03/25 23:59

こんばんは、gothさん。

全称命題

「数学嫌いな人のための数学」
http://www.asahi-net.or.jp/~PV3N-SITU/math.html

No.1 回答者： cowstep 回答日時： 2010/03/25 21:21

それは誤謬ではなく、パラドックスです。

有名なのはクレタ人のエピメンデスが言った「クレタ人はすべて嘘つきだ」という言葉です。これが正しいとすれば、クレタ人のエピメンデスは嘘つきでなくなってしまいます。
詳しいことは、『パラドックスの哲学』を読むと良いでしょう。
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b26840.html