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リード・ソロモン符号 が分かりません・・・・・

googleの上位に出てくる解説では,よく分かりません・・・・.
どなたか,リード・ソロモン符号 について解説して頂けないでしょうか??
分かりやすく説明されているサイトの紹介でも大丈夫です.

ちなみに,数学は得意ではありません・・・・.
よろしくお願いします!!

A 回答 (1件)

どこまで説明できるか自信がありませんが…



リード・ソロモン符号の前に、“符号”については学習していますか?

この回答への補足

よろしくお願いします!!

符号についてはそんなに詳しくありません・・・・
ガロア体については勉強しました.

補足日時:2010/04/24 20:12
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Qガロア体

今友達が暗号化の勉強をしていて,ガロア体が分からないそうです.ぼくもよくわからないので,誰か分かりやすいHPを知っていたら教えてください.

Aベストアンサー

雑過ぎたので多少雑ですが修正します。

pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。

g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はGF(p)の元を係数とするn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば
多項式xのべき乗で0以外のすべてのGF(p^n)の元(p^n-1個しかない)を表現することができます。
以上はGF(p^n)の多項式表現ですが多項式の係数の並びで表現したものがGF(p^n)のベクトル表現です。

雑過ぎたので多少雑ですが修正します。

pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・...続きを読む

Qガロア体の逆元計算について

私は今、AES暗号の勉強をしているのですが、ガロア体の所でつまづいています。

ガロア理論での逆元はx∈GF(p)のとき、
GF(p)でx * y が1になる時のyがxの逆元だと思うのですが、
下記のページの上から1/6ぐらいの場所にある逆数変換テーブルを見る限り、
この方法では求められないような気がします。

このページでは16進数の53の逆元を計算しているので、10進数では83になります。
(83 * 219 - 1 )/256= 0なので、53の逆元は219かなと思ったのですが、
以下のページでは16進数のCAで、10進数では202になってしまいます。

私は、どこで間違っているのか、指摘していただけないでしょうか。

http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/design04/spec_j.html

Aベストアンサー

ガロア体を勉強しましょう
むちゃくちゃなことをしていますぞ

GF(2^8)の元を2つかける時に
それらの元をそれぞれ十進数にして整数の掛け算をしてはいけません

aとbをかけるには
aの多項式表現を作り
bの多項式表現を作り
それら多項式を多項式として掛け算し
参考のページにのっている既約多項式でその結果を割った余りを求め
その余り多項式の係数を並べて16進表現をだすのである
a逆元をもとめるには
aに0を除く255個の元すべてを上の方法でかけてみて1(上の意味で0x01)になるものを選べばいいのです


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